第3单元长方体和正方体（单元自测试卷）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 第3单元长方体和正方体易错练习卷，聚焦空间观念与几何直观，通过基础巩固与生活情境应用，适配五年级下册单元复习，强化易错点突破。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|6|长方体框架确定、展开图判断、切割表面积变化|第1题考查长/宽/高对长方体大小的影响，第6题对比不同切割方式的表面积与体积| |填空|6|体积单位、单位换算、棱长与表面积体积计算|第11题通过切割增表面积反推正方体体积，强化空间想象| |判断|5|正方体展开图、拼大正方体条件、长方体面面积关系|第14题纠正“4个小正方体拼成大正方体”误区，直击易错点| |计算|2|规则图形与组合体表面积体积计算|第19题结合挖去小正方体的组合体，培养空间重组能力| |解答|6|粉刷面积、木料体积、游泳池瓷砖与水深、无盖盒子容积、纸箱设计优化|第24题以快递公司纸箱设计为情境，渗透“容积一定时正方体表面积最小”的优化思想，体现数学应用|

第3单元长方体和正方体易错练习卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版 一、选择题 1．四位同学各自搭了长方体框架的三条棱（如图），不确定长方体大小的是（    ）。 A． B． C． D． 2．把一个正方体展开成一个平面图，认真观察各个面上的图案能够发现，下图是（    ）的表面展开图。 A． B． C． D． 3．一根长方体木料横截成2段，表面积增加（    ）个横截面面积。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，想要知道小球的体积，还需要的信息是（    ）。 A．小球的质量 B．长方体容器的长 C．10L水的高度 D．长方体容器的容积 5．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．27倍 6．从两个棱长为5cm的正方体木块上分别锯掉长5cm、宽和高都是1cm的小长方体木块，得到甲、乙两个不同形状的木块，如图所示，下面关于甲、乙两个木块的表面积（S）和体积（V）的描述正确的是（    ）。 A．， B．， C．， D．， 二、填空题 7．在括号里填上合适的单位。 一块橡皮的体积约是8( )；一个水桶的容积约是20( )。 8．把数字填在括号里。 320mL＝( )L        6.02＝( ) 9．一个正方体的棱长总和是72cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 10．一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 11．把一个正方体切成两个完全一样的长方体：表面积增加了32平方厘米。这个正方体的体积是( )立方厘米。 12．一个长方体，如果高增加3厘米就变成一个正方体，表面积比原来增加96平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米。 三、判断题 13．不能折叠围成一个正方体。( ) 14．至少用4个大小相同的正方体可以拼成一个大正方体。( ) 15．若一个长方体有两个相对的面是正方形，则其余面的面积不一定相等。( ) 16．一个长方体和一个正方体的底面积和高都相等，它们的体积也一定相等。( ) 17．表面积是96平方分米的正方体，体积是64平方分米。( ) 四、计算题 18．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：厘米） 19．求出下面几何体的表面积和体积。 五、解答题 20．一间教室长9m，宽6m，高3m，粉刷墙壁和顶棚，扣除门窗面积24m2，粉刷面积是多少平方米？ 21．一块长方体木料，长5米，沿横截面把它截成2段，表面积增加24平方分米，原来这块长方体木料体积是多少？ 22．某社区要修建一个标准游泳池，已知长50米，宽21米，深2米。 (1)如果在游泳池的底面和四周贴上瓷砖，算一算，贴瓷砖的面积是多少平方米？ (2)如果在游泳池中放入1800立方米的水，游泳池水深约多少米？（得数保留一位小数） 23．如下图，先从一块长方形铁皮的四个角上各剪掉一个边长为5厘米的正方形，再做成一个长方体无盖盒子。这个长方体无盖盒子的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） 24．某快递公司需要设计一款容积为64升的长方体运输纸箱。在保证容积不变的前提下，公司希望找到表面积最小的设计方案以降低包装成本（不考虑接口和纸板厚度），淘气、笑笑和奇思分别提出了不同的设计： 姓名 长/ dm 宽/dm 高/ dm （纸皮）表面积/dm2 容积/L 淘气 16 2 2 64 笑笑 4 2 8 64 奇思 4 4 4 64 (1)补充表格，列式计算，（    ）设计的长方体纸箱的表面积最小。 (2)继续观察表格，关于长方体你还有什么新发现？ (3)快递公司还需要设计一款27升的长方体纸箱，为了节约纸板，你会怎么设计？ 25．如图，两个长方体容器底部有一管道相连。当管道关闭时，两个容器中水的深度分别是8dm和6dm。打开管道让水自由流动，等水静止后，两个容器中水的深度是相同的。（中间水管的容积忽略不计） (1)容器中一共有( )dm3水。 (2)两个容器的底面积之和是( )dm2。 (3)打开管道等水静止后，水面深度是多少分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元长方体和正方体易错练习卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B C D B 1．B 【分析】要确定长方体大小，必须知道长方体的长、宽、高，据此逐项分析解答。 【详解】 A．，能确定长方体的长、宽、高，能确定长方体大小，不符合题意。 B．，能确定长方体的长、高，不能确定长方体的宽，不能确定长方体大小，符合题意。 C．，能确定长方体的长、宽、高，能确定长方体大小，不符合题意。 D．，能确定长方体的长、宽、高，能确定长方体大小，不符合题意。 不确定长方体大小的是。 2．C 【分析】 相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面；中间隔着两个小正方形或拐角形的三个面是正方体的邻面。 【详解】 如图、、，是正方体3组相对的面；如图、、、，是正方体的邻面。 A．，根据展开图，可知黑圆圈和白圆圈所在的面是相对的面，不是邻面，排除； B．，根据展开图，可知黑圆圈和两个三角形所在的面不是相邻的三个面，排除； C．，根据展开图，可知白圆圈和两个三角形所在的面是相邻的三个面。 D．，根据展开图，可知黑圆圈和两个三角形所在的面不是相邻的三个面，且两个涂色三角形的边相邻，排除。 是的表面展开图。 3．B 【分析】将长方体木料横截成2段，只需要切1次，而每切1次会增加2个横截面，据此即可得出表面积增加的数量。 【详解】要把木料横截成2段，需要切的次数为：2－1＝1（次） 每切1次，表面积增加2个横截面。 所以表面积增加的横截面数量为2个。 4．C 【分析】小球的体积等于它排开水的体积，也就是水面上升部分的体积；水面上升部分的体积计算公式：体积＝容器底面积×上升高度，已知上升高度，还需要的信息是容器底面积；据此筛选答案即可。 【详解】A．通过小球的质量无法求出容器底面积，所以不符合； B．只有长方体容器的长，没有长方体容器的宽是无法求出容器的底面积，所以不符合； C．10L水的高度，根据公式“体积＝容器底面积×高”的变形得出“容器底面积＝体积÷高”，可以先将10L换算成体积10000cm3，再用体积÷高求出容器的底面积，所以符合； D．只有长方体容器的容积，没有长方体的高度是无法求出容器的底面积，所以不符合。 5．D 【分析】设原来正方体的棱长为1，扩大后正方体的棱长为（1×3）；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出原来正方体体积和扩大后正方体体积，再用扩大后正方体体积÷原来正方体体积，即可解答。 【详解】设原来正方体的棱长为1，扩大后正方体的棱长为1×3＝3。 （3×3×3）÷（1×1×1） ＝（9×3）÷（1×1） ＝27÷1 ＝27 它的体积就扩大到原来的27倍。 6．B 【分析】（）甲木块：在正方体的棱上锯掉小长方体后，表面积会减少个边长为cm的正方形的面积。 乙木块；在正方体的面中间锯掉小长方体后，表面积会减少个边长为cm的正方形的面积，增加个长是cm，宽是cm的长方形的面积。 分别计算甲木块和乙木块的表面积，再进行比较。 （）两个木块都是从棱长5cm的正方体上，锯掉一个长5cm、宽1cm、高1cm的小长方体，甲和乙木块的体积相等。 【详解】（）甲表面积： 正方体表面积＝棱长棱长 正方形的面积＝边长边长 （） 甲表面积： （） 乙表面积： 正方形的面积＝边长边长 长方形面积＝长宽 乙表面积： （）体积： 正方体的体积＝棱长棱长棱长 （） 小长方体的体积＝长宽高 （） 剩余体积： （） ， 7． 立方厘米/cm³ 升/L 【分析】结合实际情况，计量较小物体的体积用立方厘米，如：一个手指尖的体积大约是1立方厘米；计量容积一般用体积单位，计量液体（如水、油等）的体积常用容积单位升和毫升，如市场上一桶花生油大约是5升。 【详解】根据分析： 橡皮较小，所以一块橡皮的体积约是8立方厘米；水桶的容积比较大，所以一个水桶的容积约是20升。 8． 0.32 6020 【分析】1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3。把低级单位名数换算成高级单位名数，要除以单位间的进率；把高级单位名数换算成低级单位名数，要乘单位间的进率。 【详解】320mL＝（320÷1000）L＝0.32L 6.02dm3＝（6.02×1000）cm3＝6020cm3 9． 216 216 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12算出棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出体积。 【详解】棱长：72÷12＝6（cm） 表面积：6×6×6＝216（cm2） 体积：6×6×6＝216（cm3） 10． 52 108 72 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；把数据代入到公式中计算即可。 【详解】棱长总和：（6＋4＋3）×4 ＝13×4 ＝52（cm） 表面积：（6×4＋6×3＋4×3）×2 ＝（24＋18＋12）×2 ＝54×2 ＝108（cm2） 体积：6×4×3＝72（cm3） 11．64 【分析】正方体切成两个长方体时，会增加2个和正方体面一样大的面，表面积增加的32平方厘米就是这2个面的面积和。先算出1个面的面积，再求出正方体的棱长，最后计算体积。 【详解】1个面的面积：32÷2＝16（平方厘米） 因为4×4＝16，所以棱长是4厘米， 体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 12．288 【分析】高增加3厘米变成正方体，说明原长方体的长和宽相等，且比高大3厘米。增加的表面积是4个相同的长方形侧面的面积和，每个长方形的高为3厘米，长等于原长方体的长（宽）。先求原长方体的长和宽，再求高，最后计算表面积。 【详解】增加的每个面的面积：96÷4＝24（平方厘米） 原长方体的长（宽）：24÷3＝8（厘米） 原长方体的高：8－3＝5（厘米） 表面积：（8×8＋8×5＋8×5）×2 ＝（64＋40＋40）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 13．× 【分析】根据正方体展开图的特征1－3－2型可以折叠成一个正方体，图形是一个1－3－2型，从下往上，第一行的一个面与第三行的第二个面是相对的面，第二行的第一个面与第三个面是相对的面，第二行的第二个面与第三行的第一个面是相对的面，据此判断。 【详解】 根据分析，是一个1－3－2型，符合正方体展开图特征，能折叠围成一个正方体。 故答案为：× 14．× 【分析】正方体的12条棱长全部相等，因此拼成的大正方体的每条棱长度也必须相等；要使用最少的小正方体拼成大正方体，大正方体的每条棱上至少需要摆放2个小正方体，计算出此时需要的小正方体个数进行判断即可。 【详解】要拼成一个大正方体，每条棱上至少摆放2个小正方体，则小正方体的总数量至少为：2×2×2＝8（个）； 只有4个小正方体是无法拼成一个大正方体，所以说法是错误的。 故答案为：× 15．× 【分析】长方体有一组相对面是正方形，说明长和宽相等，剩下四个面都是一样的长方形，面积一定全都相等。 【详解】根据分析，侧面的四个面面积都是长×高或宽×高，长和宽相等的长方体，长×高与宽×高计算结果一定相等，原题说法错误。故答案为：×。 16．√ 【分析】根据长方体和正方体的体积计算公式“体积＝底面积×高”进行判断。 【详解】长方体和正方体的体积计算公式都可以表示为“体积＝底面积×高”，长方体和正方体的底面积相等，高也相等，所以体积也相等。原说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据正方体的表面积公式求出棱长，再根据体积公式求出体积的数值，最后结合体积的单位进行判断。需注意体积单位应为立方分米，而非平方分米。 【详解】正方体的表面积公式为：棱长×棱长×6。 先求正方体一个面的面积： 96÷6＝16（平方分米） 因为4乘4等于16，所以正方体的棱长是4分米。 再求正方体的体积： 4×4×4＝64（立方分米） 计算得出的体积数值是64，但体积的单位应为立方分米，题干中给出的单位是平方分米，体积单位使用错误。 故答案为：× 18．长方体表面积124平方厘米；长方体体积80立方厘米 正方体表面积294平方厘米；正方体体积343立方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高； 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 把数据代入公式中求解即可。 【详解】长方体表面积：（8×2.5＋8×4＋2.5×4）×2 ＝（20＋32＋10）×2 ＝62×2 ＝124（平方厘米） 长方体体积：8×2.5×4＝80（立方厘米） 正方体表面积：7×7×6＝294（平方厘米）         正方体体积；7×7×7＝343（立方厘米） 19．表面积：216cm2；体积：189cm3 【分析】几何体表面积：通过平移法可知，挖去小正方体后，减少的面与新增的面面积相等，因此几何体的表面积与原正方体的表面积相同，根据立方体的表面积公式代入计算即可。 几何体体积：用大正方体体积减去挖去的小正方体体积，根据立方体的体积公式代入计算即可。 【详解】几何体表面积： （cm2） 几何体体积： （cm3） （cm3） （cm3） 20．120平方米 【分析】教室可看作一个长方体，粉刷墙壁和顶棚，需计算长方体5个面的面积之和（不含地面），即长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，算出5个面的面积，再扣除门窗面积，即可求出需要粉刷的面积。 【详解】9×6＋9×3×2＋6×3×2－24 ＝54＋54＋36－24 ＝108＋36－24 ＝144－24 ＝120（平方米） 答：粉刷面积是120平方米。 21．600立方分米 【分析】把长方体木料截成2段后，表面积比原来增加了两个横截面的面积，即24平方分米，据此求出长方体的横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V ＝ Sh，代入数据即可求解。 【详解】24÷2＝12（平方分米） 5米＝50分米 12×50＝600（立方分米） 答：原来这块长方体木料体积是 600 立方分米。 22．(1)1334平方米 (2)1.7米 【分析】（1）游泳池是一个无盖的长方体，贴瓷砖的面积包括1个底面和4个侧面的面积之和，不需要计算上面。 （2）根据公式“体积底面积高”，水深等于水的体积除以底面积，再用四舍五入法计算保留一位小数。 【详解】（1）50×21＋（50×2＋21×2）×2 ＝1050＋（100＋42）×2 ＝1050＋142×2 ＝1050＋284 ＝1334（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1334平方米。 （2）1800÷（50×21） ＝1800÷1050 ≈1.7（米） 答：游泳池水深约1.7米。 23． 1500立方厘米 【分析】根据题意，从四个角上各剪掉一个边长为5厘米的正方形，那么盒子的长为30－5×2＝20（厘米），宽为25－5×2＝15（厘米），高为5厘米。最后根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据，据此解答。 【详解】30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 25－5×2 ＝25－10 ＝15（厘米） 20×15×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：这个长方体无盖盒子的容积是1500立方厘米。 24．(1) 表见详解；奇思 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）根据：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝长方体的表面积，棱长×棱长×6＝正方体的表面积，分别计算出三人设计的纸箱的表面积并完成表格，最后比较三个表面积的大小即可判断； （2）通过表中三个人长宽高的数据，以及所求表面积大小，找出对应发现即可。 （3）根据第（2）题结论可知容积不变，要节约纸板则长方体纸箱的长、宽、高的长度差距不能太大，最好是设计成正方体，根据题目所给容积可知这个纸箱可以设计成正方体，因为正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，所以只需找到3个相同数的积是这个容积，则这个相同数即为正方体纸箱的棱长。 【详解】（1）淘气： （16×2＋16×2＋2×2）×2 ＝（32＋32＋4）×2 ＝68×2 ＝136（dm2）； 笑笑： （4×2＋4×8＋2×8）×2 ＝（8＋32＋16）×2 ＝56×2 ＝112（dm2）； 奇思： 4×4×6 ＝16×6 ＝96（dm2） 姓名 长/ dm 宽/dm 高/ dm （纸皮）表面积/dm2 容积/L 淘气 16 2 2 136 64 笑笑 4 2 8 112 64 奇思 4 4 4 96 64 96＜112＜136 答：奇思设计的长方体纸箱的表面积最小。 （2）通过观察发现当长方体的容积不变，长、宽、高的长度越接近时，表面积越小，当长、宽、高相等即是正方体时表面积最小。 （3）27升＝27立方分米 27＝3×3×3 答：为了节约纸板，可以设计一个棱长是3分米的正方体纸箱。 25．(1)170 (2)25 (3)6.8分米 【分析】（1）根据长×宽＝底面积，底面积×水的深度＝体积，分别计算出两个容器中水的体积，再求和即可； （2）根据第（1）题结论，将两个容器的底面积相加即可； （3）根据题意可知当水静止后两个容器中水的体积之和不变，水的深度相同，即两个容器中水的体积之和＝前一个容器的底面积×此时水的深度＋后一个容器的底面积×此时水的深度＝（前一个容器的底面积＋后一个容器的底面积）×此时水的深度，因此，两个容器中水的体积之和÷两个容器的底面积之和＝此时水面的深度。 【详解】（1）2×5＝10（dm2），10×8＝80（dm3）； 3×5＝15（dm2），15×6＝90（dm3）； 则容器中一共有：80＋90＝170（dm3） （2）两个容器的底面积之和是：10＋15＝25（dm2） （3）170÷25＝6.8（分米） 答：水面深度是6.8分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $