第3单元长方体和正方体能力提升卷（单元自测卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第3单元长方体和正方体能力提升卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版 一、选择题 1.下面4个选项,图( )中的三根小棒能决定长方体的形状与大小。 A. B. C. D. 2.如图,这是一个正方体的平面展开图,每个面上都填有一个汉字,那么和“岁”字面相对的是“( )”字面。 A.运 B.好 C.安 D.蛇 3.用一根100cm长的铁丝做一个棱长7cm的正方体框架后,还剩下( )cm。 A.84 B.16 C.44 D.72 4.把一个正方体平均分成两个长方体,已知每个长方体的表面积是120平方厘米,则原来正方体的表面积是( )平方厘米。 A.200 B.180 C.160 D.120 5.如图,从一个体积是12立方厘米的长方体木块中挖掉一小块后,它的表面积( )。 A.和原来同样大 B.比原来小 C.比原来大 D.无法判断 6.已知一个大正方体的表面积是一个小正方体的9倍,则这个大正方体的棱长是小正方体棱长的( )倍。 A.3 B.6 C.9 D.81 二、填空题 7.在括号填上合适的单位名称。 (1)一张讲台的占地面积约是1.5( )。 (2)数学书封面的周长大约是84( )。 (3)墨水瓶的容积大约是60( )。 (4)微波炉的体积大约是40( )。 8.6.05时=( )时( )分 40千克60克=( )千克 50000公顷=( )平方千米 9.4立方米=( )升 9.妈妈买来了一桶油,如果每天用油60毫升,请问这桶油够第三季度用吗?( )。(填“够”或“不够”) 10.一个长方体长4分米,宽3分米,高2分米,棱长总和是( )分米。 11.学校科技社团用硬纸板制作无盖长方体收纳箱,长40厘米、宽25厘米、高30厘米(接口处忽略不计),制作5个这样的收纳箱至少需要( )平方分米的硬纸板;若箱内装满棱长5厘米的正方体学具,一个收纳箱最多能装( )个。 12.如图是一个长方体的展开图,①和③都是正方形,①的面积是,②的面积是,长方体的表面积是( ),体积是( )。 三、判断题 13.在同一个长方体中,最多有2个面完全相同,4条棱长度相等。( ) 14.一个长1.2米,宽0.8米,高0.5米的长方体木箱,它的容积是0.48立方米。( ) 15.底面周长为8cm的正方体,它的表面积是96cm2。( ) 16.底面积相等的两个长方体,体积也相等。( ) 17.把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是24平方分米。( ) 四、计算题 18.计算下图的表面积和体积。(单位:分米) 19.求如图的体积。(单位:厘米) 五、解答题 20.学校要粉刷教室的四周墙壁和天花板。已知教室的长是8米,宽是6米,高是3米,门窗的面积是12平方米。如果每平方米需要涂料0.5千克,一共需要多少千克涂料? 21.一个棱长4分米的正方体鱼缸,缸里装有20升水,把一块珊瑚石完全浸没在水中,这时量得鱼缸内水深15厘米。这块珊瑚石的体积是多少立方分米?(鱼缸厚度忽略不计) 22.有一根长6米的长方体木料,把它锯成相同的4段,表面积比原来增加了180平方厘米,原来的长方体木料的体积是多少立方厘米? 23.在商城县的“大别山生态研学基地”,同学们正在观察一个特制的生态展示缸。这个密封的玻璃缸原本平放,缸内空间长6分米、宽2分米、高4分米,目前水深3分米。现在科考员小张将玻璃缸竖立放置后,那么缸里水深多少分米? 24.秋收时节,商城县伏山乡的板栗喜获丰收。这些饱满油亮的“大别山板栗”即将通过物流发往全国。为确保运输过程中板栗不受挤压,乡合作社定制了一批环保防潮包装盒(棱长2分米的立方体),现需装入标准物流货箱(内尺寸:12分米 8分米 5分米)。 装箱要求:(1)每个货箱必须装满,但不允许叠放包装盒(防止底部板栗受压); (2)包装盒需保持统一朝向,以最大限度利用空间。 这个标准货箱最多能装多少盒板栗? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《第3单元长方体和正方体能力提升卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B B C A 1.B 【分析】长方体有12条棱,分3组,相交于同一点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高,长方体的形状和大小由长、宽、高决定,据此解答。 【详解】A、C、D三项中的三根小棒未相交于同一点(或不在同一顶点),不能构成长方体的长、宽、高,无法决定长方体的形状和大小。 B项给出了长方体的长、宽、高,可以确定长方体的大小和形状。 故答案为:B 2.A 【分析】正方体有6个面,都是完全一样的正方形,相对的面之间一定隔着一个正方形;想象把正方体展开图折成正方体,取相对的面即可。 【详解】把这个正方体的平面展开图折成正方体,可以想象成:“安”在下面,“平”在左面,“好”在右面,“岁”在后面,“蛇”在上面,“运”在前面。 所以,和“岁”字面相对的是“运”字面。 故答案为:A 3.B 【分析】已知用铁丝做一个棱长是7cm的正方体框架,先根据正方体的棱长总和=棱长 12,求出做正方体框架所需铁丝的长度;再用铁丝的总长减去用去的长度,就是铁丝还剩下的长度。 【详解】7 12=84(cm) 100-84=16(cm) 还剩下16cm。 故答案为:B 4.B 【分析】把一个正方体平均分成两个长方体,已知每个长方体的表面积是120平方厘米,则两个小长方体的表面积之和是120 2=240平方厘米;把正方体锯成两个大小相等的小长方体后,表面积是增加了两个正方体的面的面积,所以这两个小长方体的表面积之和正好是8个原正方体的面的面积,由此先求出原正方体的一个面的面积为240 8=30平方厘米;然后根据“正方体表面积=底面积 6”计算出原来正方体的表面积。 【详解】120 2 8 =240 8 =30(平方厘米) 30 6=180(平方厘米) 所以原来正方体的表面积是180平方厘米。 故答案为:B 5.C 【分析】据图可知:从长方体木块中挖掉一小块后,减少了2个小正方形的面,但又增加了4个小正方形的面,所以表面积增加了(4-2)个小正方形的面,据此解答。 【详解】4-2=2(个) 根据分析可知:如图从一个体积是12立方厘米的长方体木块中挖掉一小块后,它的表面积比原来增加了2个小正方形的面,即表面积比原来大。 故答案为:C 6.A 【分析】假设大正方体表面积是54,则小正方体表面积是54 9=6,根据正方体表面积=棱长 棱长 6,分别确定两个正方体的棱长,用大正方体棱长 小正方体棱长即可。 【详解】假设大正方体表面积是54。 那么,大正方体的棱长是3。 54 9=6 那么,小正方体的棱长是1。 已知一个大正方体的表面积是一个小正方体的9倍,则这个大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍。 故答案为:A 7.(1)平方米/m2 (2)厘米/cm (3)毫升/mL (4)立方分米/dm3 【分析】(1)边长为1米的方桌的面积是1平方米,结合数据1.5,计量一张讲台的占地面积用“平方米”作单位; (2)一根食指的宽度大约是1厘米,结合数据84,计量数学书封面的周长用“厘米”作单位; (3)一瓶矿泉水瓶的容积大约是500毫升,结合数据60,计量墨水瓶的容积用“毫升”作单位; (4)棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米,结合数据40,计量微波炉的体积用“立方分米”作单位。据此解答。 【详解】(1)一张讲台的占地面积约是1.5平方米。 (2)数学书封面的周长大约是84厘米。 (3)墨水瓶的容积大约是60毫升。 (4)微波炉的体积大约是40立方分米。 8. 6 3 40.06 500 9400 【分析】根据进率:1时=60分,1千克=1000克,1平方千米=100公顷,1立方米=1000升;从高级单位向低级单位转换,乘进率;从低级单位向高级单位转换,除以进率;据此解答。 【详解】(1)6.05时=6时+0.05时,0.05 60=3(分),所以6.05时=6时3分; (2)60 1000=0.06(千克),40+0.06=40.06(千克),所以40千克60克=40.06千克; (3)50000 100=500(平方千米),所以50000公顷=500平方千米; (4)9.4 1000=9400(升),所以9.4立方米=9400升。 9.不够 【分析】第三季度包括7月、8月、9月:7月有31天,8月有31天,9月有30天;计算出总天数:31+31+30=92(天)。计算第三季度的总用油量:用每天用油60毫升乘92天即可:60 92=5520(毫升)。比较油的总量与总用油量:油桶总量是5升,因为1升=1000毫升,把5升换算成用毫升作单位,再与5520毫升比较大小即可。 【详解】31+31+30=92(天) 60 92=5520(毫升) 5升=5000毫升 5520毫升>5000毫升 即总用油量超过油桶总量,所以不够。 妈妈买来了一桶油,如果每天用油60毫升,请问这桶油够第三季度用吗?不够。(填“够”或“不够”) 10.36 【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高。根据长方体的棱长总和=(长+宽+高) 4,代入数据列式计算即可。 【详解】(4+3+2) 4 =(7+2) 4 =9 4 =36(分米) 所以一个长方体长4分米,宽3分米,高2分米,棱长总和是36分米。 11. 245 240 【分析】因为是无盖长方体收纳箱,所以根据长方体表面积=长 宽+(长 高+宽 高) 2,代入数据,求出一个收纳箱的表面积,也就是需要硬纸板的面积,再乘5,即可求出需要硬纸板的面积,注意单位名数的换算; 用长方体收纳箱的长、宽、高分别求出正方体学具的棱长,求出长方体的长、宽、高能放棱长是5厘米正方体学具的个数,再把三者相乘,就是最多能放棱长5厘米的正方体学具的个数,据此解答。 【详解】40 25+(40 30+25 30) 2 =1000+(1200+750) 2 =1000+1950 2 =1000+3900 =4900(平方厘米) 4900 5=24500(平方厘米) 24500平方厘米=245平方分米 (40 5) (25 5) (30 5) =8 5 6 =40 6 =240(个) 学校科技社团用硬纸板制作无盖长方体收纳箱,长40厘米、宽25厘米、高30厘米(接口处忽略不计),制作5个这样的收纳箱至少需要245平方分米的硬纸板;若箱内装满棱长5厘米的正方体学具,一个收纳箱最多能装240个。 12. 112 80 【分析】因为①是正方形,面积是16cm2,正方形面积等于边长乘边长,16=4 4,所以正方形的边长是4cm,也就是长方体的宽和高都是4cm。②是长方形,面积是20cm2,长方形的一条边是4cm,长方形面积等于长乘宽,所以另一条边(长方体的长)是20 4=5cm。 长方体表面积公式为:表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2;长方体体积公式为:体积=长 宽 高,把长5cm,宽4cm,高4cm,分别代入公式计算即可。 【详解】16=4 4 20 4=5(cm) 长方体长为5cm,宽为4cm,高为4cm。 (5 4+5 4+4 4) 2 =(20+20+16) 2 =(40+16) 2 =56 2 =112(cm2) 5 4 4=80(cm3) 长方体的表面积是112cm2,体积是80cm3。 13. 【分析】长方体有6个面,有三组相对的面完全相同,一般情况下六个面都是长方形,特殊情况时有两个面是正方形,其他四个面都是长方形,并且这四个面完全相同,这时两个正方形的面上8条棱的长度相等,据此分析。 【详解】 如图,在同一个长方体中,最多有4个面完全相同,8条棱长度相等,所以原题说法错误。 故答案为: 14. 【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小,计算体积通常从物体的外面测量数据; 物体的容积通常是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积,计算容积通常从物体的里面测量数据,木箱的容积要小于木箱的体积,据此解答。 【详解】长方体木箱的体积: 1.2 0.8 0.5 =0.96 0.5 =0.48(立方米) 一个长1.2米,宽0.8米,高0.5米的长方体木箱,它的体积是0.48立方米,容积要小于0.48立方米。 原题干说法错误。 故答案为: 15. 【分析】已知正方体的底面周长为8cm,由正方体的特征可知,正方体的底面是正方形; 根据正方形的周长=边长 4,那么边长=周长 4,据此求出正方体的棱长; 然后根据正方体的表面积公式S=6a2,求出它的表面积。 【详解】正方体的棱长:8 4=2(cm) 正方体的表面积:2 2 6=24(cm2) 底面周长为8cm的正方体,它的表面积是24cm2。 原题说法错误。 故答案为: 16. 【分析】长方体体积=底面积 高,据此可得出答案。 【详解】长方体体积=底面积 高,底面积相等,高不一定相等,则体积也不一定相等。如底面积是25平方米的两个长方体,高分别为2米和3米,则两个长方体体积分别为:(平方米),(平方米)。两个长方体体积不相等,则题干表述错误。 故答案为: 17. 【分析】正方体有6个面积相等的面,正方体的表面积是12平方分米,则一个面的面积是12 6=2(平方分米)。把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少了2个正方形的面积,据此计算出拼成的长方体的表面积,再进行判断。 【详解】12 6=2(平方分米) 12 2-2 2 =24-4 =20(平方分米) 则这个长方体的表面积是20平方分米。原题说法错误。 故答案为: 18.长方体表面积:10912平方分米;体积:46464立方分米 正方体表面积:384平方分米;体积512立方分米 【分析】第一个图形:根据长方体表面积公式:表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2,体积公式:体积=长 宽 高,代入数据,求出长方体表面积和体积。 第二个图形:根据正方体表面积公式:表面积=棱长 棱长 6,体积公式:体积=棱长 棱长 棱长,代入数据,即可解答。 【详解】长方体表面积: (88 44+88 12+44 12) 2 =(3872+1056+528) 2 =5456 2 =10912(平方分米) 长方体体积: 88 44 12 =3872 12 =46464(立方分米) 正方体表面积: 8 8 6 =64 6 =384(平方分米) 正方体体积: 8 8 8 =64 8 =512(立方分米) 长方体表面积是10912平方分米,体积是46464立方分米。 正方体表面积是384平方分米,体积是512立方分米。 19.560立方厘米 【分析】依据题意结合图示可知,几何体的体积等于长10厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体的体积减去长8厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体的体积,由此根据长方体的体积=长 宽 高,V=abh,列式计算。 【详解】10 10 8-8 5 6 =100 8-40 6 =800-240 =560(立方厘米) 体积是560立方厘米。 20.60千克 【分析】根据题意,将教室看成是长方体,按长方体表面积公式计算,但是没有下面,且要减去门窗的面积。计算出面积后再乘每平方米需要的涂料,即可计算出一共需要多少千克的涂料。长方体的表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2。 【详解】 =(48+24+18) 2-48-12 =90 2-48-12 =180-48-12 =120(平方米) 120 0.5=60(千克) 答:一共需要60千克涂料。 21.4立方分米 【分析】先把20升化为20立方分米,把15厘米化为1.5分米,上升的水的体积就是这块珊瑚石的体积,根据“正方体的体积=底面积 高”,用原来水的体积除以正方体鱼缸的底面积求出原来水的高度,再用珊瑚石完全浸没在水中后水的高度减去原来水的高度就是水上升的高度,根据“长方体的体积=长 宽 高”解答即可。 【详解】20升=20立方分米 20 (4 4) =20 16 =1.25(分米) 15厘米=1.5分米 4 4 (1.5-1.25) =16 0.25 =4(立方分米) 答:这块珊瑚石的体积是4立方分米。 22.18000立方厘米 【分析】根据题意,把一根长方体木料锯成4段,需锯3次,每锯一次增加2个面,则锯3次增加3 2=6个面;用增加的表面积除以6,求出一个面的面积; 根据长方体的体积公式V=Sh,用一个面的面积乘木料原来的长度,即是原来木料的体积。注意单位的换算:1米=100厘米。 【详解】6米=600厘米 (4-1) 2 =3 2 =6(个) 180 6=30(平方厘米) 30 600=18000(立方厘米) 答:原来的长方体木料的体积是18000立方厘米。 23.4.5分米 【分析】已知长方体玻璃缸平放时,玻璃缸的底面是一个长6分米、宽2分米的长方形,根据长方形的面积=长 宽,求出此时玻璃缸的底面积;平放时水深3分米,根据长方体的体积=底面积 高,求出水的体积; 再把玻璃缸竖立放置,水的体积不变,玻璃缸的底面变成一个长4分米、宽2分米的长方形,根据长方形的面积=长 宽,求出此时玻璃缸的底面积;再根据长方体的高=体积 底面积,求出此时缸里的水深。 【详解】水的体积: 6 2 3=36(立方分米) 竖立放置后水的高度: 36 (2 4) =36 8 =4.5(分米) 答:缸里水深4.5分米。 24.24盒 【分析】为确保板栗不受挤压,包装盒不能堆叠,只能单层放置。因此,高度5分米中仅使用2分米(包装盒高度),剩余空间无法利用。包装盒是立方体,无论朝向如何,所占空间相同,因此不影响计算结果。底面尺寸12 8可被2整除,无空隙,满足“必须装满”的要求(指底面一层放满,且无更多空间放置额外盒子)。计算货箱底面一层可放置的包装盒数量:沿货箱长度方向(12分米):每盒占2分米,可放 盒。沿货箱宽度方向(8分米):每盒占2分米,可放盒。因此,底面一层可放置的包装盒总数为:盒。 【详解】12 2=6(盒) 8 2=4(盒) 6 4=24(盒) 答:这个标准货箱最多能装24盒板栗。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $