云南昆明市西山区2025－2026学年九年级下学期作业训练(八)数学

2025~2026学年九年级作业训练（八）数学 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，满分30分） 1．2025年11月21日18时55分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射通信技术试验卫星二十一号．若发射前10秒记为+10秒，则发射后10秒应记为（ ） A．-5秒 B．5秒 C．-10秒 D．+10秒 2．滇池（又称昆明湖）是云南省最大的淡水湖，这个被誉为“高原明珠”的湖泊，总面积达330平方公里，总蓄水量约130000万立方米，是西南地区重要的生态旅游名胜．数据130000万用科学记数法可以表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图1，点、在射线上，直线，，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．反比例函数的图象分别位于（ ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 6．如图2所示的图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ） A．圆柱 B．球体 C．长方体 D．三棱柱 7．某校组织学生参加“奋进新征程、筑梦新时代”为主题的演讲比赛，八年级15个参赛选手的成绩如下表所示，则这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（ ） 成绩（分） 84 89 90 91 96 98 人数 1 2 3 4 3 2 A．91，91 B．91，90 C．90.5，90 D．90，91 8．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 9．若一个八边形的每个外角都是，则的值为（ ） A．30 B．45 C．135 D．150 10．如图3，点、分别在边、上，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 11．在国家义务教育优质均衡发展政策的引领下，近几年，某校获得政府持续投入资金改善基础设施，其中2023年投入50万元，2025年投入98万元，若投入资金的年平均增长率相同，求该校投入资金的年平均增长率．设年平均增长率为，所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 12．如图4，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 13．一组按规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是（ ） A． B． C． D． 14．如图5①是八年级下物理教材中的一个连通器装置，当液体不流动时，连通器各部分容器中液面的高度总是相同的．图②是其截面示意图（液面宽度忽略不计），若，，当时，可表示为（ ） A． B． C． D． 15．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．分解因式：______． 17．如图6，在平行四边形中，对角线与相交于点，添加一个条件，使平行四边形是矩形，你添加的条件是_____． 18．某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了名学生，并将结果绘制成如图7所示的不完整的条形图和扇形图，则抽查的名学生中喜欢足球运动的有_____人． 19．在玉溪特色美食石锅鱼的烹饪中，常使用如图8所示圆锥形草帽作为锅盖，既保留食材鲜香又极具地方特色．某手工坊为当地餐馆制作这款草帽锅盖，已知圆锥形草帽的母线长为，侧面积为，则该圆锥形草帽底面圆的半径为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20．（本小题7分） 计算：． 21．（本小题6分） 如图9，B、D在、上，且，．求证：． 22．（本小题7分） 我国自主研发的HGCZ—2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准、高效地完成更换铁路钢轨的任务．一辆该型号快速换轨车每小时更换的钢轨长度比一个工作队每小时人工更换的钢轨长度多，它更换钢轨所用时间与一个工作队人工更换59km钢轨所用时间相等．求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少千米? 23．（本小题6分） 某学校于4月份举办校级艺术节，将参与展演的节目分为A类（歌唱类）、B类（舞蹈类）两个类别，通过转盘游戏方式决定到C区（主舞台）、D区（副舞台）两个区域进行展演．第一个转盘被等分成红、蓝两个区域（分别标有数字1，2），负责教师转动该转盘，指针指向的数字记为．第二个转盘被等分成黄、绿、紫三个区域（分别标有数字1，2，3），负责教师再转动该转盘，指针指向的数字记为．若，则A类节目到C区参加展演活动，B类节目到D区参加展演活动；若，则A类节目到D区参加展演活动，B类节目到C区参加展演活动．（注：若指针指向转盘的等分线，则重新转动转盘．） （1）请用列表法或树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求A类节目到C区参加展演活动，B类节目到D区参加展演活动的概率． 24．（本小题8分） 如图10，在四边形中，对角线与交于点，已知，，过点作，分别交、于点、，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）设，，，设与之间的距离为，求的值． 25．（本小题8分） 海晏村是昆明滇池国家旅游度假区大渔街道的特色古渔村，也是滇池沿岸乡村旅居示范点，乡村振兴成效显著．当地非遗美食、柴火烘焙、特色文创兼具风味与纪念价值，适合作为伴手礼．某食品公司计划在此推出两款非遗糕点伴手礼：A——海晏柴火麦饼；B——海晏玫瑰鲜花饼．其中甲、乙两种原料用于制作A、B两种商品． 如何设计合理的生产方案 素材一 为科学决策，该食品公司试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究，已知现有甲种原料260千克，乙种原料245千克． 素材二 生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示： 甲种原料（单位：千克） 乙种原料（单位：千克） 生产成本（单位：元） A商品 3 2 12 B商品 2 3 20 设生产A种商品千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为元（x为整数）． 根据以上素材，完成下列两个任务的解答 任务一 （1）若生产千克A商品，千克B商品，刚好把甲、乙两种原料用完，求m，n的值； 任务二 （2）求与的函数解析式，并求出当取何值时，应如何安排生产方案才能使总成本最小?最小成本为多少元? 26．（本小题8分） 已知二次函数的图象经过点，且当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．设为二次函数的图象与轴交点的横坐标，为轴下方二次函数的图象上某动点的横坐标． （1）求二次函数的解析式； （2）设，求的最大值． 27．（本小题12分） 如图11，是的外接圆，是的直径，且，过上的点作于点，延长至点，使得，点是上任意一点，连接，． （1）若，求的度数； （2）求证：直线是的切线； （3）探究，发现与证明：若，无论点在上的任何位置，都存在常数，使等式成立？若存在，请写出的值，并证明；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $