湖南株洲市第一中学等校2026届高三下学期五月预测数学试卷

2026届高三五月预测卷 数学 时间：120分钟 满分：150分 本试题卷共4页，合计19题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则 A．-1 B． C． D．1 3．已知复数，则复数的虚部为 A．i B．-1 C．1 D．-i 4．记为等比数列的前项和，若，且，则 A． B． C． D． 5．已知，，则 A． B． C． D． 6．已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则 A．12 B．-12 C．3 D．-3 7．已知双曲线：的渐近线方程为，A，B分别为双曲线的左、右顶点，点在双曲线上（异于A，B两点），则直线与直线的斜率之积为 A．4 B．-4 C． D． 8．不等式恒成立，则的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设的内角A，B，C的对边为a，b，c，且，，则 A． B． C．的面积可以是 D．的周长可以是3 10．在棱长为1的正方体中，点在线段（包括两端点）上运动，点为线段的中点，则 A．存在点，使得 B．存在点，使得平面 C．当时，经过点A，C，E的平面将正方体分成体积之比为3:1的两部分 D．当的面积为时，三棱锥的外接球表面积为 11．设正整数，其中，，定义．设集合，从中随机选取一个元素，记为，则 A． B．中的元素个数为36 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知是公差不为0的等差数列，是其前项和，若，则__________． 13．函数的所有极值点之和为__________． 14．有一个摸球游戏，规则如下：在盒子里放入大小、质地完全相同的4个红球和3个白球．不放回地依次随机取出，每次取出1个球，直到剩下只有一种颜色的球时游戏结束，则游戏结束时取球次数至多为4次的概率为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，F为的中点，求的长度． 16．（15分）已知函数． （1）若，求在处的切线方程； （2）若，证明不等式在上恒成立； （3）若，且在上只有一个零点，求的取值范围． 17．（15分） 在四棱锥中，平面平面，为正三角形，四边形为矩形，是的中点，且与平面所成角的正弦值为． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）若点上存在一动点N，求与平面的正切值范围． 18．（17分） 已知椭圆：的右顶点为，上顶点为，，的面积为4（O为坐标原点）．以为中心，焦点在轴上的椭圆在的内部，且与的离心率相等．分别过A，B作的切线，，设，的斜率分别为，． （1）求的方程； （2）求的值； （3）若的长轴长为4，是否存在定点，当过的动直线与交于两点M，N，与交于点时，都有?若存在，写出的坐标并证明：若不存在，说明理由． 19．（17分） 某棋类游戏有不同规格的地图，规格为的地图共有个格子，编号为0，1，2，．．．，，如下图所示． 0 1 2 … 游戏规则如下： ①玩家首先选定地图规格，并获得2枚金币，棋子位于起点（0号格子）； ②玩家掷一枚质地均匀的骰子，向上点数不超过2时，棋子向前跳1格；否则，向前跳2格；如此重复操作直至游戏成功或失败； ③每当棋子落到非零偶数格时，就相应扣除2枚金币．当金币被扣光或棋子落到号格子时，游戏终止，视为失败，无奖励；当棋子落到号格子时，游戏终止，视为成功，获得奖励元． （1）若选定规格为的地图，求游戏成功的概率； （2）若选定规格为的地图，若进行两次求棋子落到号格子且游戏成功至少一次的概率； （3）为使获得奖励的期望最大，玩家应选择何种规格的地图． 学科网（北京）股份有限公司 $