2026届湖南株洲市第四中学等校高中毕业班四月模拟考试数学

2026届高中毕业班四月模拟考试 数学 （时间：120分钟，满分：150分，本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若与共线，则（    ） A. B. C. D. 3. 在复平面内，复数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是等差数列，且，，则首项等于（ ） A. 0 B. C. D. 6. 小明高考结束后出去游玩，帽子和墨镜每天至少戴一件，他每天戴帽子的概率为，戴墨镜的概率为，各天穿戴的情况独立，表示他在20天的游玩时间中只戴帽子的天数，则其期望（ ） A. 4天 B. 8天 C. 10天 D. 16天 7. 已知函数在处有极小值，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 在平面直角坐标系中，已知定点、，平面内两个动点、满足，，且点在的平分线上，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某班开设了“打球”“弹琴”“跳舞”“唱歌”4个课外活动项目．在一次活动中，甲、乙、丙3名学生每人至少选1个、至多选2个项目，且每个项目恰有1人选择．设事件“甲选打球”，“甲选唱歌”，“乙选跳舞”，则（ ） A. 与互斥 B. C. 与相互独立 D. 10. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 3是的极大值点 C. 曲线在点处的切线方程为 D. 若，则在上存在最大值 11. 正方体的棱长为2，点在平面内（含边界），且点到点的距离与到平面的距离相等，点为线段中点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 恰有两个点，使得直线平面 C. 的最小值为 D. 若与平面所成角的正弦值为，则到平面的距离为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的函数值等于的正因数的个数．例如，，则______． 13. 若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为______. 14. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点在椭圆上且在 轴上方. 若 的面积为 12，则直线的斜率为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若角是锐角，，求的面积． 16. 已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若在上恒成立，求的取值范围． 17. 现将个黑球与个白球分装入甲､乙两袋中，通过掷骰子来决定每次操作，掷出奇数点则从甲袋中取一个球，掷出偶数点则从乙袋中取一个球，每次取出的球不放回. （1）若，且甲袋中放有2个黑球与2个白球，求操作一次取出的球是白球的概率； （2）若且甲袋中均为黑球，乙袋中均为白球， （i）操作5次时，求取出白球个数的数学期望； （ii）设事件为“当白球取完时，黑球剩余数量不少于2个”，求. 18. 已知正方体的棱长为2，是空间中的一点. （1）证明：直线平面； （2）若直线平面，则在平面内是否存在点，使得的长为定值，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由. （3）若点在平面内，且满足平面平面，请判断点的轨迹，并说明理由. 19. 已知是双曲线上垂直于实轴的动弦，，为双曲线的左、右顶点，直线与相交于点P，点P形成的曲线为C． （1）若过双曲线的右焦点，求； （2）求曲线C的方程； （3）已知动直线与曲线C交于，两点，，为直线l上的另两点，点F的坐标为，且，，O为坐标原点，证明：． 2026届高中毕业班四月模拟考试 数学 （时间：120分钟，满分：150分，本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）； 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在， （3）点的轨迹为抛物线，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $