2026届湖南株洲市第四中学等校高中毕业班四月模拟考试数学

2026届高中毕业班四月模拟考试 数 学 (时间：120分钟，满分：150分，本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷)》 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合A={x-2≤x≤2)，B=(-1,0,1,2),则A∩B= A.(x2≤x≤2}B.【-1,2) C.{-1,0.1,2) D.-1.0.1y 2.已知向量日=(1，x),b=(2,3),若a与6共线，则x= A.月 B.月 C.Z 3.在复平面内，复数z=1-,则z= A.-1-i B.-1+1 C.1-i D. 4.已知sina= ,，则sin(n+a)的值为 3 A.- 8.5 3 D.6 3 3 3 5.已知(3，}是等差数列，且a+a。=4a,，8=-4,则首项4，等于 A,0 B.-2 C,-6 D.-8 6,小明有帽子和墨镜且每天至少戴一件，他每天戴帽子的概率为三， 影蛋镜的概率为行， 各天穿戴的情况独立，X表示他在20天的游玩时间中只戴帽子的天数，则其期望E{X)= A,4天 B.8天 C.10天 D.16天 7,已知函数f(x)=(x+)(x+1)在x=1处有极小值，则a= A,-1 B.-5 C.-1或-5 D,-1或5 8.在平面直角坐标系×0y中，已知定点P(-2,0)、Q(2,0),平面内两个动点M、N满足 数学试题卷第1页共4页 OM=1,MN⊥MQ,且点M在LPNQ的平分线上，则动点N的轨迹方程为 A.x+上=1y≠0) 3 B.父+y=1y≠0) 3 c.x-=1(y≠0) 3 D.若-2=1y20y 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某班开设了“打球“弹琴"“跳舞”“唱歌”4个课外活动项目，在一次活动中，甲、乙、丙3 名学生每人至少选1个、至多选2个项目，且每个项目恰有1人选择.设事件A="甲选打 球”，A=“甲选唱歌”，A=“"乙选跳舞”，则 A.A与A互斥 B.(4)月 C.A,与A相互独立 D.P(4s14)=音 10.已知函数1()=号-大-3x-行，则 A,y=f(x+1)+4为奇函数 B.3是f(x)的极大值点 C,曲线y=f(x)在点(4，f(4)处的切线方程为5x-y-27=0 D.若a>-1,则f(x)在(-2，)上存在最大值 11.正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，点P在平面BCC,B内（含边界)，且点P到点B的 距离与到平面cDD,C,的距离相等，点M为线段AD中点，则 A,三棱锥A-MD,P的体积为定值 B.恰有两个点P,使得直线MP1I平面AB,D, PB PC 的最小值为 D,若AP与平面ABCD所成角的正弦值为25，则P到平面c0,c的距离为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数y=f(n)(n∈N')的函数值等于n的正因数的个数.例如f(1)=1,f(4)=3, 则f(2025)=一. 数学试题卷第2页共4页 13.若函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x20时，f(x)=x-2x+a(aeR),则 f(-1)的值为， 14.已知椭圆 茶+苦=1的左、右焦点分别为F5,点P在椭圆上且在×轴上方若 △PF,F2的面积为12，则直线PF,的斜率为一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2sinB-5cosA)c=3 acosC. (1)求角C的大小： (2)若角C是锐角，c=7,a+b=4,求△ABC的面积 16.(15分) 已知函数f(x)=e-ax (1)若a=2,求函数y=fx)的单调区间； (2)若x)-孔-)≥0在(0，+m)上恒成立，求a的取值范围. 17.(15分) 现将n+1个黑球与n个白球分装入甲、乙两袋中，通过掷骰子来决定每次操作，掷出奇数 点则从甲袋中取一个球，掷出偶数点则从乙袋中取一个球，每次取出的球不放回， (1)若n=4,且甲袋中放有2个黑球与2个白球，求操作一次取出的球是白球的概率； (2)若n>5且甲袋中均为黑球，乙袋中均为白球， (i)操作5次时，求取出白球个数的数学期望； (i)设事件A为“当白球取完时，黑球剩余数量不少于2个”，求P(A). 数学试题卷第3页共4页 18.(17分) 已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，P是空间中的一点. D C B B (1)证明：直线AD,⊥平面A,B,CD; (2)若直线PC⊥平面PAD,则在平面A,B,CD内是否存在点Q,使得PQ的长为定值，若 存在，指出点Q的位置；若不存在，请说明理由. (3)若点P在平面A,B,CD,内，且满足平面PBC⊥平面PAD,请判断点P的轨迹，并说 明理由。 19.(17分) 已知MN是双曲线等y=1上垂直于实轴的动弦，A,A为双曲线的左、右顶点，直线AM 与AN相交于点P点P形成的曲线为C (1)若MN过双曲线的右焦点，求MN; (2)求曲线C的方程； (3)已知动直线y=kx-J1+k>0)与曲线C交于A(Xy),B2y2)两点，C(3,y,D(xy4) 为直线/上的另两点(ygy>y2>y,点F的坐标为(3,0，且IACl=IAF1,IBDl=IBF1,O为 坐标原点，证明：IOC=IODl 数学试题卷第4页共4页