第一章整式的乘除 质量检测题2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦整式的乘除单元复习，以28nm芯片科学记数法、长方形面积变化等真实情境及速算竖式创新题型为载体，全面考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配初中数学单元巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、科学记数法、平方差公式|结合科技前沿（28nm芯片），基础概念与辨析并重| |填空题|5/15|零指数意义、完全平方公式|卡片拼图（第14题）考查公式应用，强调几何直观| |解答题|8/75|化简求值、实际问题（健身广场面积）|含纠错分析（第21题）和规律探究（第23题），梯度覆盖基础运算与创新应用|

第一章 整式的乘除 质量检测题 (时间:100分钟 满分:120分) 选择题、填空题答案区 1—5 6—10 11. 12. 13. 14. 15. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.计算 的结果是 ( ) A. B. a⁶ C. a⁵ D.6a 2.人工智能大模型DeepSeek是深度求索公司开发的智能助手，其使用的电子元件中，有一种是中国自主研发并生产制造的28 nm芯片。其中1 nm=0.000 000001m,28 nm用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 3.下列运算中，结果正确的是 ( ) A. B. C. D. 4.下列代数式中，能用平方差公式计算的是 ( ) A.(x+y)(x+y) B.(2x-y)(y+2x) C. D.(-x+y)(y-x) 5.若 则 的值为 ( ) A.0 B.1 C.3 D.5 6.若m，n是正整数，且满足 则m与n的关系正确的是 ( ) A. m=n B. m+1=5n C. D. 7.一张长方形纸片的长为 acm、宽为bcm(a>b>10),若将这张纸的长增加10cm，宽减少10cm，则它的面积会 ( ) A.变小 B.变大 C.不变 D.无法确定 8.已知 是一个多项式的完全平方，x+n与x+2的乘积中不含关于x的一次项，则n²的值为 ( ) A.1 B.-2 C.-1 D.2 9.现有甲、乙两张正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，H为AE的中点，连接DH，FH，将乙纸片放到甲纸片的内部得到图2。已知甲、乙两张正方形纸片的面积之和为35，图2阴影部分的面积为6，则图 1阴影部分的面积为 ( ) A.3 B.19 C.21 D.28 10.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图 1所示。图2为67²的“竖式”，可计算出(m+n)(x-y)的值为 ( ) A.36 B.37 C.38 D.39 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.若(x-3)有意义，则x的值可⁰以是 。(写出一个即可) 13.若( 则 的值为 。 14.如图，用9张A类正方形卡片、4张B类正方形卡片、n张C类长方形卡片，恰好能拼成一个大正方形，则n的值为 。 15.若等式 恒成立，无论t为何值，3m+5n的值始终为定值，则这个定值为 。 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(12分)计算: (用简便方法计算)。 17.分)先化简，再求值：((m+3)(m-3)+3m(m-(7 其中 18. ( 8 分)小红在计算( 2x+3)(-x-m)时,由于抄错了第二个多项式中m前面的符号，把“-”写成了“+”，得到的结果为 (1)求m的值; (2)计算这道整式乘法的正确结果。 19.(8分)某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一座长方形健身广场，其设计方案及数据如图所示。已知广场内A区为长方形的成年人活动场所，B区为圆形的儿童活动场所，其余地方为绿化带。 (1)求绿化带的面积； ((2)求整座健身广场的面积是成年人活动场所面积的多少倍。 20.(9分)张老师在黑板上布置了一道题：已知y=-1,求代数式 的值。 小白和小红展开了下面的讨论： 小白说：“只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案。” 小红说：“这道题与x的值无关，是可以求的。” 根据上述情景，你认为谁说得对?并将代数式化简求值。 21.(9分)已知多项式 (1)化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明的解题过程。在标出①②③④的几项中出现错误的是 ，请你写出正确的解答过程； 小明的作业 解： (2)小亮说：“只要给出x-1的合理的值，即可求出多项式A的值。”若给出x-1的值为4，请你求出此时A的值。 22.(10分)所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使 则称整式A是完全平方式。例如： 所以 就是完全平方式。 请根据上述材料，解决下列问题： (1)已知 则 (2)如果 是一个完全平方式，求t的值； (3)若m满足 求(25-m)(m-10)的值。 学科网（北京）股份有限公司 23. (12分)在学习多项式乘多项式时，我们知道 的结果是一个多项式，并且最高次项为 常数项为 那么一次项是什么呢?通过观察，我们发现：一次项的系数就是 4×5=-3,即一次项为-3x。 请参考上面的方法，解决下列问题： (1)计算(x+1)(3x+2)(5x-3)所得多项式的一次项系数为 ; (2)如果计算 所得多项式不含一次项，那么常数a的值是 ； (3)如果 那么a₂025的值是多少? 第一章质量检测题答案 答案速查 1—5ACCBB 6—10BABBA 11.4(答案不唯一) 12.-3xy² 13.8 14.12 15. 1. A 2. C 解析:28nm=0.000000028m=2.8×10⁻⁸m。故选C。 3. C 4. B 5. B 6. B 解析: 因为 所以 所以m+1=5n。故选B。 7. A 解析:(a+10)(b-10)-ab= ab-10a+10b-100-ab=-10(a-b)-100。因为a>b>10,所以-10(a-b)-100<0,所以(a+10)·(b-10)< ab,所以面积会变小。故选A。 8. B 解析:因为 是完全平方式， (n+2)x+2n不含关于x的一次项,所以m=1,n+2=0,解得n=-2。当m=1,n=-2时,n"=-2。故选B。 9. B 解析：设甲正方形纸片的边长为x，乙正方形纸片的边长为y，则 根据题意，可知图2阴影部分的面积为( 即 即35-2xy=6,所以2xy=29, 所以 所以x+y=8,所以AE=8。 因为H为AE的中点,所以AH=HE=4, 所以图1阴影部分的面积为 35-2×8=19。故选B。 10. A 解析：由图1，得这个两位数的十位数字的平方等于第一行左边的两位数，个位数字的平方等于第一行右边的两位数，指数×十位数字×个位数字的积等于中间一行的数， 所以m=3,n=6,x=8,y=4, 所以(m+n)(x-y)=(3+6)×(8-4)=9×4=36。故选A。 11.4(答案不唯一)解析:若(x-3)°有意义,则x-3≠0,即x≠3。 13.8 解析:当 时， 14.12 解析：由题意可得，拼成的大正方形的面积为 则 那么nab=2×3a×2b=12ab,即n的值为 12。 解析：因为( 所以 所以 所以m=t-3s,n= ts, 所以3m+5n=3(t-3s)+5ts=3t-9s+5ts=(3+5s)t-9s。 因为无论t为何值，3m+5n的值始终为定值， 所以3+5s=0,所以 所以 16.解:(1)原式=-1+1-9-8=-17。 (2)原式: (3)原式 (4)原式: 17.解: =m-10。 当 时,原式=5-10=-5。 18.解:(1)由题意,得 所以3m=3,解得m=1。 19.解：(1)绿化带的面积为(a+4a+5a)(1.5a+3a+1.5a)- 因此，整座健身广场的面积是成年人活动场所面积的5倍。 20.解：小红说得对。 =4xy÷2x =2y。 因为化简后的结果不含x， 所以这道题与x的值无关，是可以求的。 当y=-1时,原式=2×(-1)=-2。 21.解:(1)① (2)因为x-1=4,所以A=5x-5=5(x-1)=5×4=20。 22.解:(1)2 提示:因为 所以 (2)因为 是一个完全平方式， 即 是一个完全平方式， 所以 或 所以t+1=8或t+1=-8,解得t=7或t=-9。 (3)因为 所以 (m-10)=65+2(25-m)(m-10)=225, 所以(25-m)(m-10)=80。 23.解:(1)-5 的一次项系数为1×2026=2026,所以 学科网（北京）股份有限公司 $