2026年湖北省十堰市实验中学教联体 中考二模数学试题（5月）

**基本信息** 立足九年级二模备考，以真实情境与分层设问为特色，融合数学抽象、推理能力与模型意识考查，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6/60|二次函数综合、圆的证明、统计分析|以卫星轨道情境考函数模型（数学语言），几何探究题分层设问（推理能力），统计题结合社会热点数据（数据意识）|

九年级数学5月学情诊断 一、选择题（共10题每题3分，共30分） 1.如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m,那么低于正常水位3m时，应记作()m A.+3 B.-3 C. D.- 2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是() 3.下列计算正确的是() A.2a2.3a2=6a2 B.(-3a2b)2=6a4b2 C.(a-b)2=a2-b2 D.-a2+2a2=a2 4.已知一元二次方程x2-3x一5=0有两个实数根为x1,x2,则x1x2一x1-x2的值为( A.3 B.-3 C.8 D.-8 5.已知直线m‖n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边 BC与直线n交于点D,若∠1=25°，则∠2的度数为（) A.60 B.65° C.70 D.75 6.下列说法错误的是() A.必然事件发生的概率是1 B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C.概率很小的事件不可能发生 D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远 的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速 度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是() A2g=x209B.29=x29 C.0x g D. 09=×9 8.如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上，若点B的坐标 为(-1,0)，∠BCD=120°，则点D的坐标为(） A.(2,2) B.(3,2) C.(3,V3) D.(2V3) 9.如图，1.如图，AB为半圆O的直径，点C为⊙0上一点，连接AC,BC,按以下 步骤操作：①以点B为圆心，以适当的长为半径画弧交AB于点M,交BC于点N: ②分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P:③作射 线BP交⊙O于点D,交AC于点E,若∠CAB=34°，则LACD的度数是() A.34° B.17° C.56° D.28 10.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点0，AB=√73，BC=3V2,将△BCD沿 BD翻折，点C落在AC上的点E处，若BE⊥BC,∠ADE=∠BDE,则AD的长为() A.8V2B.10C.6V3 D.4v5 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.二次根式x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围为 12.有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“（电”“周”“炮”“帥”，将它 们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“帥”的概率是 13.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成 FN) 反比例函数关系，其图像如图所示，点P(4,3)在图像上，则当力达到10时，在力 的方向上物体移动的距离是m. P4.3) 1计第：是+经 15.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发，沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后 s(m) 停止，设点P的运动路程为x,线段AP的长度 为y,△ABC的高CG=7Y3图2是y与x的函数 2 关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低 点.(1)m=;(2)点F的坐标为 图2 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)计算：号×V8+1-V2+(2-π)° 17.(6分)如图，∠A=∠D,∠1=∠2，BC=EC,求证：AB=DE. 18.(6分)为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳 篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且 靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的 夹角为45°时，求阴影CD的长.（结果精确到0.1米： 参考数据：sinl6°≈0.28，cosl6°≈0.96，tanl6° ≈0.29) 45 C 19.(8分)为深入落实教育部“身上出汗，让学生动起来”的体育要求，全面提升学生体质健康水 平，某校随机抽取了部分学生，调查他们每周日参加体育锻炼的时长（单位：mi),将结果分为A、B、 C、D四个等级，并整理出如下不完整的统计图表，其中B等级(60≤x<90)的时长数据如下： 75,80,75,65,70,85,65,60,75,75 请根据以上信息，解答下列问题： 等级 时长分组 人数 0 50.49 (1)统计表中的b=一，m= A x≥90 18 (2)统计图中C组对应扇形的圆心角为度； B 60≤x<90 0 C 30≤x<60 (3)B等级时长数据的众数是；调查的这 m% 部分学生体育活动时间的中位数是： D 0≤x<30 7 (4)若该校共有2000名学生，估计每周日体育活动时间不少于60min的人数. 20.(8分)综合与实践： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数 就是几.为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数 材料一：十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是 我们得到了下面的式子（规定当a≠0时，a=1):3721=3×103+7×102+2×101+1×10°. 例如，二进制数(1011)2，转换为十进制数为：1×23+0×22+1×2+1×2°=11. 25 余戴低位 2 12 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法， 2 6 0 例如，将十进制数25转换为二进制数的除法算式如图，将上式中各步所得 3 0 的余数按照逆序排列，即可得25=(11001)2. 高位 此方法可推广为把十进制数转换为k进制数的算法（除k取余法）， 根据上述材料解答下列问题： 【任务一】二进制数(1101)2对应的十进制数是 一，十进制数17对应的二进制数为 【任务二】中国古代的十二地支，十二生辰，十二生肖等都属于十二进制的应用.十二进制使用 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,X,Y来记数，其中X代表10，Y代表11.请结合以上材料计算十进制数478对应 的十二进制数为 【任务三】有一种密钥破解方式，先将二进制明码数转成十进制数x后，再按以下规则获得密码：当 x为奇数时，破解公式为3-斗，当x为偶数时，破解公式为2x+3.求出二进制明码(1001101)2破解后的 2 密码。 21.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,点O在AB上，以点O为 圆心，OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E,F. 5 (1)求证：直线BC与⊙O相切； (2)若BD=2V5,AB=6,求阴影部分的面积. 22.(10分)某酒店有A、B两种客房，其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额为7200 元；若A、B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元. (1)求A、B两种客房每间定价分别是多少元？ (2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满：如果每个房间定价每增加10元， 就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额 为多少元？ 23.(11分)(1)问题背景：如图1，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别 是AB,BC的中点，连接EF,OE, ①若BC=4,CD=3,则OC= ②求证：四边形OEFC为平行四边形； (2)问题探究：如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90°，点E是AB的中点，点F在 边BC上，CF=上AD,EF与BD交于点G,求证：BG=FG: 2 cD,直接写出C的值. (3)问题拓展：如图3，在(2)的条件下，连接AG,AG=FG,若D=3, GR A D 图1 图2 图3 24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx-c,经过A(-1,0)，,B(3,0)两点， 交y轴于点C. (1)求b,c的值： (2)如图1，若点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E,交BC于点D, PD BE的值， (3)若点P是y轴右侧抛物线上一动点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E,F,设 f=BE十CF,点P的横坐标为m(m>0): ①求f关于m的函数解析式： ②若存在三个点P同时满足∫=n,直接写出n的取值范围. 图1 图2 备用图