小升初考前冲刺：应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦小升初高频应用题，通过58道典型题构建"问题情境-模型转化-策略应用"的解题体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用|12题（如2、5题）|量率对应法、单位"1"转化|从分数意义到分率运算，构建"已知-未知"数量关系链| |几何计算|8题（如1、13题）|组合图形分割法、体积转化法|平面图形面积→立体图形体积→不规则物体体积测量的递进| |行程工程|7题（如6、15题）|相遇公式、工作效率模型|速度-时间-路程与工作总量-效率-时间的同构关系| |比例应用|9题（如4、16题）|按比分配、正反比列方程|比与分数的转化，通过比例式建立等量关系| |综合实践|22题（如10、25题）|鸡兔同笼假设法、抽屉原理|多知识点交叉，培养数学思维的综合性与批判性|

小升初考前冲刺：应用题 1．王师傅计划粉刷墙面（如下图），平均每平方米要用涂料0.3千克。一共要准备多少千克涂料？ 2．“书香家庭”活动开展后，上半年乐乐在妈妈的陪伴下读了40本书，下半年乐乐自己听有声书。已知上半年读书的本数是下半年听书本数的，则乐乐今年共读（听）书多少本？ 3．甲、乙两站相距不到500千米，A、B两列火车从甲、乙两站相对开出，A车行至210千米处停车，B车行至270千米处停车，这时两车相距的正好是甲、乙两站距离的，甲、乙两站的距离是多少？ 4．两个等高的圆柱底面半径的比是4∶3，它们的体积比是多少？ 5．有一根电线长51米，第一次剪去了，第二次剪去了米，还剩下多少米？ 6．汽车往返甲、乙两地．去的时候平均每小时行50千米，返回的时候平均每小时行60千米，汽车往返两地平均每小时行多少千米？ 7．一批树苗有90棵，全部种下后的成活率是90%，那么这批树苗有多少棵未成活？ 8．把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？ 9．食堂购进一批大米1000千克，两周吃了这批大米的，两周共吃多少千克大米？ 10．双语小学逐梦合唱队有队员47人，不戴眼镜的男、女队员人数一样多。男队员有不戴眼镜，女队员有5人戴眼镜，逐梦合唱队男、女队员各有多少人？ 11．数学知识抢答赛规定：答对一题加10分，答错一题扣4分。 (1)张乐共抢答15道题，最后得分66分，他答错了几道题？ (2)李红共抢答8道题，最后得分52分，她答对了几道题？ 12．一只猎犬被主人用一根长5米的绳子拴在木桩上，如果拴桩和打结处用去5分米长的绳子，那么这只猎犬的活动范围最大是多少平方米？（木桩忽略不计） 13．将一个底面直径是20厘米，高为12厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？ 14．东汉医学家张仲景被后人尊称为“医圣”。他广泛收集医方，写出了传世巨著《伤寒杂病论》。下面是张仲景的“苓桂术甘汤”药方，王爷爷按这个药方配中药共重360克。其中甘草有多少克？ 茯苓四两，桂枝三两， 白术三两，甘草二两。 ——张仲景 15．一段公路甲工程队单独修需要5天，乙工程队单独修需要6天，两队合修，几天能修完？ 16．某空调厂今年第一季度生产节能变频空调9000台，已知一、二、三月的产量比是5:4:6，一、二、三月各生产节能变频空调多少台？ 17．昨天张伯伯从菜地采摘了三种蔬菜，其中黄瓜占总质量的40%，西红柿和茄子的质量比是2∶3，且西红柿比茄子的质量少24千克。张伯伯一共采摘了多少千克蔬菜？ 18．我国桥梁的设计使用年限一般为100年，港珠澳大桥的使用年限比我国桥梁设计的一般使用年限多。港珠澳大桥的使用年限是多少年？ 19．有两块实验田，第一块的面积是180m2，第二块的面积是240m2，把154kg化肥按面积比施入这两块实验田里，每块试验田各施化肥多少千克？ 20．有一个底面半径为8cm的圆柱形玻璃容器，水深6cm。把一块底面半径是6cm、高是10cm的圆锥形铁块放入水中，水会溢出45mL，那么这个玻璃容器有多高？（得数保留整数） 21．学校开展社团活动，六年级同学参加书法社团的人数有96人，是五年级参加书法社团人数的，四年级参加书法社团人数是五年级的，四年级有多少人参加书法社团？ 22．乘坐公交车如果刷卡每人每次需支付1.6元，比投币便宜了，投币支付每人每次需多少元？ 23．一条大河的水流速度是每小时3千米。一只船在河水中行驶，如果船在静水中的速度是每小时行13千米，那么这只船在河水中顺水航行160千米需要几小时？如果按原航道返回，需要几小时？ 24．一个棱长5分米（从内部量）的正方体玻璃缸，里面装有水，水深是1.5分米。在这个玻璃缸中放进高3分米，底面积10平方分米的圆柱体铁块，铁块底面与玻璃缸底面完全接触后，水没有淹没铁块。此时水面上升了多少分米？ 25．小方小红各有若干块糖果，若小方给小红10块，则两人的糖果数相等；若小红给小方6块，则小方的糖果数是小红的3倍，小红有多少块糖果？ 26．在正规400m跑道跑一圈，每一道的起跑线要比前一道提前7.85m，那么进行200m比赛呢？800m比赛呢？ 27．“地球一小时”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动。为响应“地球一小时”环保号召，小娟家里采取了一系列的节电措施。采取节电措施后，小娟家3月份的用电量是72千瓦时，比2月份节省了，2月份的用电量是1月份的。小娟家1月份的用电量是多少千瓦时？ 28．花园小学有一块100平方米的劳动实践基地，种了三种花。月季花的种植面积占了46%，其余的种了矮牵牛和太阳花。矮牵牛的种植面积比太阳花多，太阳花种了多少平方米？（请用方程解答） 29．客车和货车同时从甲、乙两地的中间向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有40千米。已知货车和客车的速度比是5∶7，甲、乙两地相距多少千米？ 30．一个圆柱的侧面展开图是正方形，如果高增加1cm，它的侧面积就增加6.28cm²。这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 31．小丽的妈妈把6000元钱存入银行，定期三年，当时的利息税率为20%，到期时取出了本金和税后利息共6570.24元，三年定期的年利率是多少？ 32．一个圆柱形玻璃缸，底面半径为2分米，里面盛有1.5分米深的水，将一块圆锥形铁放入水中（完全浸没），水面上升0.5分米，这块铁的体积是多少？ 33．一辆汽车从甲地开往乙地，已行了全程的，离乙地还有140千米。甲、乙两地相距多少千米？ 34．A城到B城的公路长540km，甲、乙两辆汽车同时从两地出发相向而行，甲车每小时行驶60km，乙车的速度是甲的，两车经过多长时间后相遇？（列方程解答） 35．中国空间站的“梦天”实验舱搭载了多项科学实验项目，其中，物理学实验项目占总项目的，生命科学实验项目是物理学实验项目的，其余为工程技术实验。已知生命科学实验有10项，请问本次搭载的总实验项目是多少项？ 36．思思一家到大同的第一站是云冈石窟。云冈石窟与敦煌莫高窟、洛阳龙门石窟和天水麦积山石窟并称为中国四大石窟艺术宝库。云冈石窟现存大小窟龛254个，造像59000余尊，堪称中国佛教艺术的巅峰之作。造像最高为17米，它与最小造像高度的比是850∶1，最小造像的高度是多少？ 37．食品店用奶糖和巧克力配制一种礼品糖，每盒中奶糖与巧克力的质量比是5：3．现有奶糖和巧克力各60千克． （1）奶糖用完时，巧克力还剩多少千克？ （2）再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？ 38．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图），圆桌的面积比原来小方桌的面积多多少平方米（即求阴影部分的面积是多少）？ 39．（用比例知识解答）配制一种药液，药粉和水的质量比是3∶40。 （1）用800克水配制这样的药液需要药粉多少克？ （2）300克药粉需加水多少克？ 40．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行驶。甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米，已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米，则A、B相距多少千米？ 41．李师傅要加工一批零件，已加工的和未加工的零件个数之比是2∶5。他再加工100个零件后，已加工的和未加工的零件个数之比为4∶3。这批零件一共有多少个？ 42．为庆祝中华人民共和国成立75周年，激发同学们的爱国热情，提高同学们的艺术素养，学校决定举办国庆75周年绘画比赛，绘画作品形式不限，可以是水彩、油画、国画等。已知六年级参赛作品中有24幅水彩，油画的幅数比水彩多，六年级参赛的油画作品有多少幅？ 43．小芳读了一本古诗，其中律诗有50首，绝句是律诗的，乐府诗又是绝句的，这本古诗中乐府诗有多少首？ 44．聪聪和明明都很喜欢阅读。 聪聪：我已经看完了这本故事书的，还剩60页。 明明：我看了这本科技书的，我看的页数和你剩下的页数一样多。 根据上面两人对话中提供的信息，请你算一算，谁看的页数多。 45．一堆煤用去它的，正好是40吨，这堆煤共有多少吨？还剩多少吨？ 46．某新款折叠手机，甲店进货的价格比乙店的低10%，甲店按30%的利润率定价，乙店按20%的利润率定价，甲店的售价比乙店的还便宜30元。甲店这款手机的进价是多少元？ 47．两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的体积是57dm3,高是3dm,另一个高是4dm,它的体积是多少? 48．购进一批青菜，按30%利润定价。当卖出这批青菜的80%后。为了尽快卖完，决定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？ 49．修路队要开凿一条长千米的隧道，已经开凿了。已经开凿了多少千米？ 50．佳惠超市按商品标价的80%进行促销。光明小学在此超市按促销价购买了200支钢笔，共付2040元。     （1）每支钢笔的标价是多少元？     （2）如果每支钢笔超市的进价是8.5元，问超市是在进价基础上加价百分之几将这200支钢笔卖给光明小学的？ 51．交警对某路口高峰时段车流量进行了统计。已知该时段左转弯和直行车辆共计320辆，则该时段通过这个路口的车辆一共有多少辆？ 52．一种电脑，现价2500元，比原价降低了500元，降低了百分之几？ 53．一列火车从甲地开往乙地，9小时行驶720千米。照这样的速度，行驶完全程960km，一共需要多少小时？（用比例解） 54．一项工程，10人去做，12天刚好完成，如果每个人的工作效率不变，现在要提前4天完成，需要增加多少人？ 55．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合作，几天后只剩下这项工程的一半？ 56．妈妈的体重55kg恰好是爸爸体重的・小力的体重又是爸爸的，小力的体重是多少千克? 57．王师傅9月份的工资是3200元，按照个人所得税法规定，个人的月收入超过3000元的部分，应按照5%的税率征收个人所得税。王师傅这个月应缴纳个人所得税多少元？ 58．“五一”商场举行促销活动，一款双开门冰箱原标价6000元，现价九折出售，便宜了多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．1.671千克 【分析】墙面的面积＝半径为1米的半圆的面积＋边长为2米的正方形的面积，需要涂料的质量＝墙面的面积×每平方米需要涂料的质量。 【详解】 ＝1.671（千克） 答：一共要准备1.671千克涂料。 【点睛】计算出含圆的组合图形的面积是解答题目的关键。 2．96本 【分析】把下半年听书的本数看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用上半年读书的本数除以，即可求出下半年听书的本数，再加上上半年读书的本数，即可得解。 【详解】40÷ ＝40× ＝56（本） 56＋40＝96（本） 答：乐乐今年共读（听）书96本。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 3．432 千米 【详解】①如果两车未相遇，则甲乙两站之间的距离是： （210＋270）÷（1﹣） ＝480 ＝540（千米） 超过500千米，不合题意 ②如果两车相遇过，则甲乙两站之间的距离是： （210＋270）÷（1＋ ） ＝480 ＝432（千米） 不超过 500 千米，满足题意 答：甲乙两站之间的距离是432千米。 4．16∶9 【分析】圆柱体积＝底面积×高，底面积＝半径×半径×3.14。结合公式可以看出，高相等时，体积之比等于半径比的平方。 【详解】（4×4）∶（3×3）＝16∶9 答：体积比是16∶9。 【点睛】本题考查不同圆柱的体积之比与底面半径之比以及高之比的关系。 5．33米 【详解】51﹣51×﹣， ＝51﹣17﹣， ＝34﹣， ＝， ＝33（米）； 答：还剩下33米． 6．千米 【详解】（1+1）÷（）， =2÷ ， =（千米）； 答：汽车往返两地平均每小时行千米． 7．9棵 【分析】根据题意可知，未成活率为1－90%＝10%，再乘树苗的总棵数即可解答。 【详解】90×（1－90%） ＝90×10% ＝9（棵）； 答：这批树苗有9棵未成活。 【点睛】明确成活率和未成活率的含义是解答本题的关键。 8．41人 【分析】这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。本题可以变为：125件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉。这个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反，所以反着用抽屉原理2即可。由125÷（4﹣1）＝41……2知，125件物品放入41个抽屉，至少有一个抽屉有不少于4件物品。也就是说这个班最多有41人。 【详解】根据题干分析可得：125÷（4﹣1）＝41……2，即125件物品放入41个抽屉，至少有一个抽屉有不少于4件物品。 也就是说这个班最多有41人。 答：这个班最多有41人。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。 9．300千克 【分析】由题可知，两周共吃了这批大米的，将这批大米的总质量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用1000千克乘即可求出两周共吃的大米质量。 【详解】1000×＝300（千克） 答：两周共吃300千克大米。 10．24人     23人 【详解】解：设合唱队男生有x人，则女生有（47-x）人， x=47-x-5 x=42-x x=42 x=24 女生：47-24=23（人） 答：逐梦合唱队男生有24人，女生有23人. 11．(1) 6道    (2) 6道 【分析】(1)答对一题得10分可记为+10分，答错一题扣4分可记为-4分，因此答对与答错的分差是14分。假设15道题全答对，应是150分，比实际得分多84分，因为每当把一道答错的题当成一道答对的题时就多得了14分，84里包含6个14，说明答错了6道题。 (2)答对一题得10分可记为+10分，答错一题扣4分可记为-4分，因此答对与答错的分差是14分。假设8道题全答对，应是80分，比实际得分多28分，因为每当把一道答错的题当成一道答对的题时就多得了14分，28里包含两个14，说明答错了2道题，则答对了6道题。 【详解】(1)假设15道题全答对。 15×10=150（分） 150-66=84（分） 84÷(10+4)=6（道） 答：他答错了6道题。 (2)假设8道题全答对。 8×10 =80（分） 80-52=28（分） 28÷(10+4)=2（道） 8-2=6（道） 答：她答对了6道题。 12．63.585平方米 【分析】由于1米＝10分米，即5分米＝0.5米，猎犬可以绕着木桩在以（5－0.5）米为半径的圆内活动，猎犬的最大活动范围是半径为（5－0.5）米的圆的面积，根据S＝πr2解答。 【详解】5分米＝0.5米 3.14×（5－0.5）2 ＝3.14×4.52 ＝3.14×20.25 ＝63.585（平方米） 答：这只猎犬的活动范围最大是63.585平方米。 13．1厘米 【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式求出圆锥形金属的体积，再求出圆柱形水槽的底面积，最后用圆锥形金属的体积除以圆柱形水槽的底面积就是水槽里水面升高的厘米数。 解：圆锥体的底面半径： 20÷2＝10（厘米） 圆柱形水槽的底面半径： 40÷2＝20（厘米） 水槽水面升高的高度： 3.14×10×10×12×÷（3.14×20×20） ＝314×4÷（314×4） ＝1（厘米） 答：水槽水面会升高1厘米。 【点睛】根据圆锥体的金属放到水中，金属的体积与上升的水的体积相等解答。 14．60克 【分析】根据张仲景的“苓桂术甘汤”药方可知，茯苓∶桂枝∶白术∶甘草＝4∶3∶3∶2；甘草占“苓桂术甘汤”的，用王爷爷按这个药方配中药的重量×，即可求出需要甘草的重量。 【详解】茯苓四两，桂枝三两， 白术三两，甘草二两。 茯苓∶桂枝∶白术∶甘草＝4∶3∶3∶2 360× ＝360× ＝60（克） 答：其中甘草有60克。 15．天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合修时间，据此列式解答。 【详解】 （天） 答：两队合修，天能修完。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 16．一月3000台；二月2400台；三月3600台 【详解】一月：9000×=3000（台） 二月：9000×=2400（台） 三月：9000×=3600（台） 17．200千克 【分析】西红柿和茄子的质量比是2∶3，西红柿占西红柿和茄子质量总和的，茄子占西红柿和茄子质量总和的，西红柿比茄子少24千克，西红柿比茄子少的24千克占西红柿和茄子质量总和的（－），据此先求出西红柿和茄子的质量和，因为黄瓜占总质量的40%，则西红柿和茄子的质量和占总质量的（1－40%），用西红柿和茄子的质量和÷对应百分率，求出总质量。 【详解】24÷（－）÷（1－40%） ＝24÷÷0.6 ＝120÷0.6 ＝200（千克） 答：张伯伯一共采摘了200千克蔬菜。 【点睛】本题考查了比的意义，分数、百分数复合应用题，关键是找到对应分率和对应百分率。 18．120年 【分析】由题意知：港珠澳大桥的使用年限比我国桥梁设计的一般使用年限多，其中我国桥梁的设计使用时间是单位“1”，港珠澳大桥的使用年限是，又知：我国桥梁的设计使用年限一般为100年，单位“1”已知，用乘法，则用我国桥梁的设计使用年限×＝港珠澳大桥的使用年限，代入数据计算即可。 【详解】100×（1＋） ＝ ＝120（年） 答：港珠澳大桥的使用年限是120年。 19．88kg 【详解】180∶240＝3∶4     154×＝66（kg）     154×＝88（kg） 答：第一块试验田施化肥66kg，第二块试验田施化肥88kg。 20．8cm 【详解】圆锥形铁块的体积：×3.14×6²×10＝376.8（cm³） 水的体积：3.14×8²×6＝1205.76（cm³） 45 mL＝45 cm 376.8＋1205.76－45＝1537.56（cm³） 玻璃容器的高：1537.56÷（3.14×8²）≈8（cm） 答：这个玻璃容器的高约8cm。 21．84人 【分析】将五年级才加书法社团人数看作单位“1”，六年级参加书法社团人数÷对应分率＝五年级参加书法社团人数，再用五年级参加书法社团人数×四年级参加书法社团人数对应分率＝四年级参加社团人数，据此分析。 【详解】96÷× ＝96×× ＝84（人） 答：四年级有84人参加书法社团。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。 22．2元 【分析】把投币支付每人每次需支付的钱数看作单位“1”，刷卡每人每次需支付的钱数相当于投币支付，根据分数除法的意义，用刷卡每人每次需支付的钱数除以，就是投币支付每人每次需要支付的钱数。 【详解】 （元） 答：投币支付每人每次需2元。 【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 23．10小时；16小时 【分析】船在静水中的速度＋水流速度可以求出船在顺水中的速度，再用路程÷顺水速度可以求出顺水航行160千米需要的时间；按原航道返回则为逆水行船，用路程除以逆水速度即可求解。 【详解】顺水速度：13＋3＝16（千米/时） 160÷16＝10（小时） 逆水速度：13－3＝10（千米/时） 160÷10＝16（小时） 答：这只船在河水中顺水航行160千米需要10小时，如果按原航道返回需要16小时。 【点睛】流水行船问题一般模型，基础题。熟练运用两公式：速度＝路程÷时间；逆水速度＝静水速度（船速）－水流速度，顺水速度＝静水速度（船速）＋水流速度。 24．1分米 【解析】在这个玻璃缸中放进圆柱体铁块，铁块底面与玻璃缸底面完全接触后，水没有淹没铁块，先求出水的体积，再除以放入铁块后玻璃缸的底面积，求出此时水面高度，再减去之前的水深，求出水面上升的高度即可。 【详解】5×5×1.5÷（5×5－10）－1.5 ＝37.5÷15－1.5 ＝1（分米） 答：水面上升了1分米。 【点睛】本题考查物体的体积，解答本题的关键是掌握排水法求物体的体积。 25．小红有22块糖果 【详解】10×2＝20（块） （20+6×2）÷（3-1）＝16（块） 16+6＝22（块） 答：小红有22块糖果． 26．200米比赛每一道的起跑线要比前一道提前3.925米；800米比赛每一道的起跑线要比前一道提前15.7米 【详解】400÷200＝2 800÷400＝2 7.85÷2＝3.925（米） 7.85×2＝15.7（米） 答：200米比赛每一道的起跑线要比前一道提前3.925米；800米比赛每一道的起跑线要比前一道提前15.7米． 27．100千瓦时 【分析】把2月份用电量看作单位“1”，3月份用电量是2月份的（1－），对应的是3月份用电量72千瓦时，求单位“1”，用3月份用电量÷（1－），求出2月份用电量；再把1月份用电量看作单位“1”，2月份的用电量是1月份的，对应的是2月份用电量，求出单位“1”，用2月份用电量÷，即可求出1月份用电量。 【详解】72÷（1－）÷ ＝72÷÷ ＝72×× ＝90× ＝100（千瓦时） 答：小娟家1月份的用电量是100千瓦时。 28．24平方米 【分析】把劳动实践基地的总面积看作“1”，月季花的种植面积占总面积的46%，根据求一个数的百分之几是多少，用总面积乘46%，求出月季花的种植面积；再用总面积减去月季花的面积，即是矮牵牛和太阳花的种植面积； 根据“矮牵牛的种植面积比太阳花多”，把太阳花的种植面积看作单位“1”，则矮牵牛的种植面积是太阳花的（1＋），设太阳花种了平方米，则矮牵牛种了（1＋） 平方米。 等量关系：矮牵牛的种植面积＋太阳花的种植面积＝总面积－月季花的种植面积，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设太阳花种了平方米，则矮牵牛种了（1＋） 平方米。 （1＋）＋＝100－100×46% ＋＝100－46 ＝54 ＝54÷ ＝54× ＝24 答：太阳花种了24平方米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 29．280千米 【分析】根据货车与客车的速度比5∶7，那么相同时间内货车与客车所行路程的比也是5∶7，即货车行驶的路程是客车的，把客车行的路程看作单位“1”，那么40千米所对应分率是1－，用除法即可求出全程的一半，再求出全程即可。 【详解】40÷（1－） ＝40÷ ＝140（千米） 140×2＝280（千米） 答：甲、乙两地相距280千米。 【点睛】此题主要考查学生对比的理解与实际应用。 30．19.7192cm³ 【详解】底面周长：6.28÷1＝6.28（cm） 底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（cm） 体积：1²×3.14×6.28＝19.7192（cm³） 答：这个圆柱的体积是19.7192cm³。 31．3.96% 【分析】把三年定期的年利率设为未知数，等量关系式：本金＋本金×利率×存期×（1－利息税率）＝本金和税后利息，据此解答。 【详解】解：设三年定期的年利率是x。 6000＋6000x×3×（1－20%）＝6570.24 6000＋6000x×3×0.8＝6570.24 6000＋18000x×0.8＝6570.24 6000＋14400x＝6570.24 14400x＝6570.24－6000 14400x＝570.24 x＝570.24÷14400 x＝0.0396 x＝3.96% 答：三年定期的年利率是3.96%。 【点睛】掌握税后利息的计算方法是解答题目的关键。 32．6.28立方分米 【分析】根据题意知道，水面上升的0.5分米的水的体积就是圆锥的体积，由此根据圆柱的体积公式，V＝Sh＝πr2h，代入数据，列式解答即可。 【详解】3.14×22×0.5 ＝12.56×0.5 ＝6.28（立方分米） 答：这块铁的体积是6.28立方分米。 【点睛】把圆锥完全放入水中，水上升的部分的体积就是圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式，列式解答即可，注意此题的1.5分米是无关条件。 33．630千米 【分析】把甲地到乙地的全程看作单位“1”，已行了全程的，还剩下全程的（1－），对应着离乙地还有140千米，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，据此即可列式求出甲乙两地的距离。 【详解】140÷（1－） ＝140÷ ＝140× ＝630（千米） 答：甲、乙两地相距630千米。 【点睛】本题的重点是找出单位“1”，求出140千米对应的分率，再根据分数除法的意义列式解答。 34．5小时 【分析】乙车的速度＝甲车的速度×，等量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝A城到B城之间的距离，据此解答。 【详解】解：设两车经过x小时后相遇。 （60×＋60）x＝540 （48＋60）x＝540 108x＝540 x＝540÷108 x＝5 答：两车经过5小时后相遇。 【点睛】分析题意找出等量关系式是列方程解答题目的关键。 35．36项 【分析】将物理学实验项目数看作单位“1”，生命科学实验项目数÷对应分率＝物理学实验项目数；再将总项目数看作单位“1”，物理学实验项目数÷对应分率＝总项目数。 【详解】10÷ ＝10× ＝ ＝36（项） 答：本次搭载的总实验项目是36项。 36．2厘米 【详解】把最高造像的高度看作单位“1”，依据比的基本性质（两个数的比表示两个数相除），则最小造像高度相当于最高造像的。根据分数乘法的意义，用最高造像的高度（17米）乘就是最小造像的高度。 【解答】17米＝1700厘米 1700×＝2（厘米） 答：最小造像的高度是2厘米。 37．24千克．40千克 【分析】（1）设用去的巧克力是x千克，由“配置一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3”可得：用去的奶糖数与巧克力的重量之比是5：3，可得比例式60：x=5：3，即可求出用去的巧克力数，从而用60减去用去的巧克力的质量就是剩下的巧克力的质量． （2）设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，再根据用去的奶糖数与巧克力的重量之比是5：3，可得比例式y：24=5：3，据此即可解答． 【详解】（1）设用去的巧克力是x千克， 则60：x=5：3， 5x=60×3， x=36， 60﹣36=24（千克）． 答：巧克力还剩24千克． （2）设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，则可得比例式： y：24=5：3， 3y=24×5， y=40， 答：再有40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完． 38．0.57平方米 【分析】如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是1×1＝1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即r2÷2＝，可求得r2是，进而求得圆桌的面积，再求出面积差． 【详解】连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图： 每一条直角边都是圆的半径； 正方形的面积：1×1＝1（平方米） 小等腰直角三角形的面积就是平方米 即：r2÷2＝，r2＝； 圆桌的面积：3.14×r2 ＝3.14× ＝1.57（平方米）； 1.57﹣1＝0.57（平方米）； 答：圆桌的面积比原来小方桌的面积多0.57平方米． 39．（1）60克 （2）4000克 【分析】（1）设需要药粉x克，根据药粉和水的质量比是3∶40，据此列比例解答即可； （2）设需加水x克，根据药粉和水的质量比是3∶40，据此列比例解答即可。 【详解】（1）解：设用800克水配制这样的药液需要药粉x克。 x∶800＝3∶40 40x＝800×3 40x＝2400 40x÷40＝2400÷40 x＝60 答：用800克水配制这样的药液需要药粉60克。 （2）解：设需加水x克。 300∶x＝3∶40 3x＝300×40 3x＝12000 3x÷3＝12000÷3 x＝4000 答：300克药粉需加水4000克。 【点睛】本题考查用正比例的应用，明确药粉和水的质量的比值不变是解题的关键。 40．105千米 【分析】将A、B两地的距离看作单位“1”，相同时间甲、乙的路程比为20∶50＝2∶5，第一次相遇甲、乙共行一个全程，甲行了全程的；往后每相邻两次迎面相遇，甲、乙都共行2个全程，第n次相遇所走的路程和为（2n－1）个全程，甲所走的路程是第一次相遇路程的（2n－1）倍，据此可分别求出第10次相遇和第18次相遇甲所走的路程是几个全程又几分之几，若所走全程个数为奇数，则相遇地点距离B地几分之几；若所走全程个数为偶数，则相遇地点距离A地几分之几，据此分析计算，即可得解。 【详解】相同时间甲、乙的路程比为20∶50＝2∶5， 第一次相遇，甲行了全程的； 第10次迎面相遇，甲、乙共行了2×10－1＝19个全程， 甲行了全程的，此时甲距离B地占全程的； 第18次迎面相遇，甲、乙共行了2×18－1＝35个全程， 甲行了全程的，此时甲在A地； 第10次与第18次迎面相遇的距离占全程的， A、B两地的距离为（千米）。 答：A、B相距105千米。 【点睛】本题考查多次迎面相遇问题，关键是理解并掌握此类问题的特点。 41．350个 【分析】（已加工零件数＋100）∶（未加工的零件数－100）＝4∶3，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设这批零件一共有x个， 2＋5＝7 （x＋100）∶（x－100）＝4∶3 （x－100）×4＝（x＋100）×3 x－400＝x＋300 2x＝700 x＝350 答：这批零件一共有350个。 【点睛】本题列方程的思路是依据前后两次已加工的和未加工的零件个数之比，力求在变化中寻找不变的量，再结合比例的基本性质，解答本题。 42．30幅 【分析】求比一个数多几分之几是多少的问题，可以用乘法解决，将水彩的幅数看作单位“1”，用水彩的幅数24幅乘油画对应的分率即可求出油画的作品幅数。 【详解】 （幅） 答：六年级参赛的油画作品有30幅。 43．2首 【分析】根据题意，绝句是律诗的，把律诗的数量看作单位“1”，先求绝句的首数，用50乘即可解答；又知乐府诗又是绝句的，把绝句的数量看作单位“1”，求乐府诗的首数，用绝句的首数乘即可解答。 【详解】50×× ＝8× ＝2（首） 答：这本古诗中乐府诗有2首。 44．聪聪 【分析】根据题意可知，聪聪未看的页数占总页数的（1－），正好是60页，再根据分数除法的意义，求出总页数，用总页数乘即可求出看了的页数；根据明明看的页数和聪聪剩下的页数一样多可知，明明看了60页，两者再比较即可。 【详解】× ＝180× ＝120（页） 答：聪聪看的页数多。 【点睛】先求出这本书的总页数是解答本题的关键，进而求出聪聪看的页数。 45．64吨；24吨 【分析】把这堆煤的总吨数看作单位“1”，用去它的，正好是40吨，即用去的40吨煤占总吨数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出总吨数；再用总吨数减去用去的吨数，即是还剩的吨数。 【详解】40÷ ＝40× ＝64（吨） 64－40＝24（吨） 答：这堆煤共有64吨，还剩24吨。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 46．900元 【分析】本题可通过设未知数解答。设乙店这款手机的进价为x元。因为甲店进货价格比乙店低10%，把乙店进价看作单位“1”，所以甲店的进价为乙店进价的（1－10%），即甲店进价为：（1－10%）x。乙店按20%的利润率定价，售价＝进价×（1＋利润率），因此乙店售价为：x×（1＋20%）。甲店按30%的利润率定价，同理可得甲店售价为：0.9x×（1＋30%）。已知甲店售价比乙店便宜30元，所以可列方程：x×（1＋20%）－0.9x×（1＋30%）＝30。然后解方程后得出乙店的进价，代入：（1－10%）x计算即可。 【详解】解：设乙店这款手机的进价为x元。 x×（1＋20%）－0.9x×（1＋30%）＝30 x×（1＋0.2）－0.9x×（1＋0.3）＝30 x×1.2－0.9x×1.3＝30 1.2x－1.17x＝30 0.03x＝30 x＝30÷0.03 x＝1000 （1－10%）×1000 ＝（1－0.1）×1000 ＝0.9×1000 ＝900（元） 答：甲店这款手机的进价是900元。 【点睛】明确百分数乘法运算的意义，同时确定好复杂的数量关系。 47．57÷3×4=76(dm3) 【详解】略 48．17% 【分析】由题意可知，设数量是100，成本是1，则定价为1＋1×30%＝1.3（元）。卖出80%的数量为：100×80%＝80，则剩下的数量为20，降价后的价钱为：1.3×50%＝0.65（元），然后求出实际利润，用实际利润除以成本价即可解答。 【详解】设数量是100，成本是1，则定价为1＋1×30%＝1.3（元） 100－100×80% ＝100－80 ＝20（棵） 总收入：1.3×80＋0.65×20 ＝104＋13 ＝117（元） 实际利润：117－100＝17（元） 利润率：17÷100＝17% 答：售完后实际的利润率是17%。 【点睛】本题考查利润率，明确利润率＝实际利润÷成本价是解题的关键。 49．千米 【分析】把隧道的全长看作单位“1”，已经开凿了全长的，单位“1”已知，用全长乘，求出已经开凿的长度。 【详解】×＝（千米） 答：已经开凿了千米。 50．（1）12.75元    （2）20% 【分析】（1）用总价除以钢笔数量，求出每支钢笔售价，再用每支钢笔的售价除以它占原标价的百分率，求出每支钢笔标价； （2）先算出每支钢笔的售价，再用售价比进价多的部分除以进价，求出超市是在进价基础上加价百分之几将这200支钢笔卖给光明小学的。 【详解】（1）2040÷200÷80% ＝10.2÷80% ＝12.75（元） 答：每支钢笔的标价是12.75元。 （2）（2040÷200－8.5）÷8.5 ＝1.7÷8.5 ＝20% 答：超市是在进价基础上加价百分之二十将这200支钢笔卖给光明小学的。 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是理解按80%进行促销是指售价占标价的百分之八十。 51．500辆 【分析】观察扇形图，把该时段通过路口的汽车总量看作单位“1”，左转弯和直行车辆分别占24%和40%，其和为64%，用320辆除以对应的64%就能算出汽车总量。 【详解】320÷（24%＋40%） ＝320÷64% ＝500（辆） 答：该时段通过这个路口的车辆一共有500辆。 52．16.7% 【分析】求降低了百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之几，把原价看作单位“1”，现价2500元，比原价降低了500元，求出原价为2500＋500＝3000（元），根据“求一个数比另一个数少百分之几”的解题方法，即可解决问题。 【详解】原价为：2500＋500＝3000（元） 降低百分之几：500÷3000×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 答：降低了16.7%。 【点睛】此题属于“求一个数比另一个数少百分之几”，确定单位“1”是解此题的关键。 53．12小时 【分析】这个题目中速度是一定的，路程÷时间＝速度。 【详解】解：设一共需要小时 960∶＝720∶9 720＝960×9 ＝12 答：一共需要12小时。 【点睛】能够知道题目中哪个量是不变的，知道已知两个量的关系是正比例关系还是反比例关系。 54．5人 【详解】解：设需要增加x人。 10×12＝（10＋x）×（12－4） 120＝（10＋x）×8 80＋8x＝120 8x＝120－80 8x＝40 x＝40÷8 x＝5 答：需要增加5人。 55．3天 【分析】根据题意可知，工程总量为单位“1”，甲的工作效率为，乙的工作效率为，再根据“工作时间＝工作总量 ÷工作效率”解答即可。 【详解】（1－）÷（＋） ＝÷ ＝3（天）； 答：两队合作，3天后只剩下这项工程的一半。 【点睛】明确单位“1”，进而确定甲队和乙队的工作效率是解答本题的关键。 56．30kg 【详解】55÷×=30(kg) 57．10元 【分析】根据题意可知，王师傅收入的（3200－3000）元需要缴纳个人所得税，再乘税率即可。 【详解】（3200－3000）×5% ＝200×5% ＝10（元）； 答：王师傅这个月应缴纳个人所得税10元。 【点睛】根据题意明确王师傅需要缴纳个人所得税的钱数是解答本题的关键。 58．600元 【分析】把原价看作单位“1”，现价九折出售，就是按原价的90%出售，即便宜了（1－90%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （元） 答：便宜了600元。 【点睛】解答本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $