小升初考前冲刺：操作题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以图形操作与空间想象为核心，通过44道阶梯式题目构建"操作-推理-建模"三阶训练体系，融合方向位置、图形变换与比例计算，培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形变换|14题（含旋转/缩放）|三要素控制法（中心/方向/比例）|从平移旋转到相似变换，构建图形运动认知链| |方向位置|8题（含路线图）|坐标定位三步法（观测点-角度-距离）|结合比例尺实现实际问题数学化表达| |比例应用|12题（含面积比）|参数方程法（如长宽比求尺寸）|比例性质与几何度量的综合应用| |综合作图|10题（含组合图形）|问题转化策略（如对称→垂直平分线）|多知识点交叉应用，培养创新意识|

小升初考前冲刺：操作题 1．在如图的方格中按要求画图。（每个小方格的边长是1厘米） （1）画一个面积是18平方厘米的长方形，长和宽的比是2∶1。 （2）画一个周长是16厘米的长方形，长和宽的比是5∶3，并在这长方形中涂色表示：。 2．如图，按要求画图与填空。 （1）电信大楼在图书馆的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离图书馆（    ）千米。 （2）邮局在图书馆东偏北40°方向上，距离图书馆10千米处。请在图中标出邮局的位置。 （3）刘明从电信大楼出发，开车经过图书馆回到公司，他先向（    ）偏（    ）（    ）°方向行驶（    ）千米到达图书馆；再向（    ）偏（    ）（    ）°方向行驶（    ）千米回到公司。 3．直径为1cm的圆从点A出发，沿直线向右滚动一周到达点B。请用“↓”标出点B的位置。 4．在下面方格图中按要求画图。 请你自己确定一个点为圆心画一个圆，使点A、B、C三点都在圆上，圆心用点O表示。 5．早上，乐乐从家出发，沿东偏北方向走300米到达书店；再沿南偏东方向走200米到达学校。请你根据上面的描述，画出乐乐上学的路线，标出书店和学校的位置。（1厘米代表100米） 6．请你根据下列的描述，在下图中标出两艘巡洋舰的具体位置。 （1）1号巡洋舰在雷达站北偏东45°方向上，距离600km。 （2）雷达站在2号巡洋舰东偏北60°方向上，距离400km。 7． 如图所示，以学校为观测点： （1）幼儿园在学校（    ）偏（    ）的方向上，距离是（    ）m。 （2）书店在学校（    ）偏（    ）的方向上，距离是（    ）m。 （3）商店在学校（    ）偏（    ）的方向上，距离是（    ）m。 （4）银行在学校西偏南35°的方向上，距离300m，请在图中标出来。 8．某市为了推动当地的发展，打算在下面图纸中这块长方形的土地上建设一个精品小区。按照规划，要开辟一个以点O为圆心的最大的圆形区域作为住宅区。（每个小方格的边长是100米） （1）请你用圆规画出住宅区平面图的范围。 （2）计划在圆心的南偏西60°方向，距离500米处建造一个儿童游乐区，请你用点D表示出游乐区的位置。 （3）计划在点A、B、C三个位置建三栋商品楼，同时要建造一个超市，使它到三栋商品楼的距离相等，请你用点E在图上标出超市的位置。 9．在图中涂阴影，使阴影部分占整个图形的75%。 10．按要求在方格纸上画图并完成填空。 （1）点P的位置用数对表示是（    ）。画出图①绕点M顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出②按2∶1的比例放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 （3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，点O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格的边长是2厘米，则点A在点O（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 11．将下图按1∶2的比例画出缩小图形。 12．给下面长方形的涂上颜色，再画斜线表示×。 13．在方格纸上画出两个大小不同的正方形，使两个正方形的边长比是2∶1。 （1）这两个正方形的周长比是（    ）∶（    ）。 （2）这两个正方形的面积比是（    ）∶（    ）。 14．操作与探索。 （1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。 （2）将图形A绕O点逆时针旋转90°，得到图形C。 （3）画出图形A按1∶2缩小后的图形D。 15．根据条件作图。 (1)将长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应边的比是1∶2。 (2)将原长方形绕点O顺时针旋转90°，再把旋转后的图形向右平移4格。 (3)以虚线为对称轴，画出图形A的另一半，使它成为轴对称图形。 16．在海上A处有一轮船，在轮船的东偏北30°方向约800米处有一座灯塔，灯塔能照亮距离自己400米的海域。    （1）请在平面图上标出灯塔的位置。 （2）请画出灯塔的照明范围。 17．按要求回答问题。 （1）图中每个小正方形的边长都是1厘米，请在图中描出D点，并顺次连接A、B、C、D、A后能得到一个梯形，给这个梯形标上“①”。 （2）在网格图空白处画出梯形ABCD按1∶2缩小后的图形，标上“②”，梯形“②”的面积是（    ）平方厘米。 18．请你根据描述画出明明上学的路线图。 明明从家出发，向西偏南30°方向走200米，再向西直行100米，最后向西偏北45°方向走200米到学校。 19．根据下面的描述，在平面图中标出各场所的位置。 （1）图书室在教学楼的南偏东30°方向150米处。 （2）操场在教学楼西偏南45°方向200米处。 （3）舞蹈室在教学楼的北偏西55°方向250米处。 （4）办公楼在教学楼的北偏东60°方向100米处。 20．一辆汽车从起点出发，先沿东偏北60°方向行驶15千米，然后向正东方向行驶20千米，最后沿东偏南45°方向行驶10千米到达终点。根据上面的描述，把这辆汽车从起点到终点的行驶路线图画完整。 21．按要求画图。 （1）画出梯形DEFG向左平移5格后的图形。 （2）直角三角形ABC绕点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）三角形ABC在旋转过程中，点B经过的路线长（    ）厘米。 （4）梯形在平移过程中，线段EF扫过的图形面积是（    ）平方厘米。 22．在下面边长为1厘米的方格图中按要求画图形。 （1）画一个面积是12平方厘米的三角形，底和高的比是3∶2； （2）画一个周长是24厘米的长方形，使它的宽是长的； （3）将画出的长方形分成一个梯形和一个三角形，使它们的面积比是5∶3。 23．（1）如果点O的位置是（6，5），那么点A的位置是（______，______），点B的位置是（______，______）。 （2）先画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形①，再计算：点B在旋转过程中经过路线的长度是（    ）cm。 （3）画出三角形AOB按2∶1放大后的图形②。 （4）请你在方格图中设计一个图形③，使图形③的面积是三角形AOB面积的2倍。 24．（1）在下面方格图中画一个平行四边形，使它与三角形面积的比是2∶1。 （2）你是怎样想的？写出思考过程。 （3）如果每个小正方形的边长是1cm，你所画的平行四边形的面积是（    ），三角形的面积是（    ）。 25．如图，已知人民医院距电视塔的实际距离是2400米，图上距离是4厘米。已知运动园在电视塔的北偏东30°方向上，实际距离是1800米；在如图中标出运动园的位置。 26．（1）画出三角形AOB绕O点逆时针旋转90°后的图形。 （2）在方格图中画出三角形AOB按2∶1放大后的图形。 27．下图中每个小方格的边长表示，请按要求画出相应的图形。 （1）画一个周长是且长与宽的比是2∶1的长方形。 （2）在所画的长方形中画一条线段，把它分成一个梯形和一个三角形，使这两个图形的面积比是3∶1。 28．先按2∶1把下面的梯形放大，再把放大后的图形按1∶3缩小。 29．在下面的方格中画一个面积是12平方厘米的三角形，底和高的比是3∶2。（每个方格的边长表示1厘米） 30．操作题． （1）用数对表示三角形顶点的位置．A(　 ,　 )，B( 　,　 )，C(　 , 　)． （2）画出三角形向左平移6格后的图形．再画出将平移后的三角形绕A点逆时针旋转90°后的三角形． 31． （1）在上面的方格图中画一个周长是32cm的长方形，使它的长与宽的比是5∶3。 （2）在这个长方形里画一个最大的圆，并算出这个圆的周长。 （3）占这个圆面积25%的扇形圆心角是（    ）°，请在这个圆中涂画出这个扇形并计算出它的面积。 32．画一画、算一算。（说明：如图中每个小正方形的边长是1厘米） （1）在如图中分别描出以下各点：，，，。 （2）顺次连接四个点，在四边形中画一个最大的圆。 33．为推进美丽乡村建设，某村庄计划新建一个口袋公园。下图左侧的正方形是公园的平面设计图，空白部分为活动区域（4个完全相同的扇形）。 （1）绿植区域平面图有（    ）条对称轴，它的面积是（    ）平方米。 （2）如果活动区域和绿植区域面积不变，这个正方形公园还可以怎么设计？请你在右侧正方形中用圆规画出新的平面设计图，并将绿植区域涂上阴影。 34．根据给出的数对画图，然后按要求移动所画的图。在下面的方格纸上画图（设图中方格的边长是1厘米）。 （1）以A（1，2）、B（5，2）、C（4，4）、D（2，4）为顶点，在方格纸上画出梯形。 （2）把画出的梯形，向右平移5厘米，并用数对表示出平移后梯形的顶点、、、的位置。 （3）把梯形缩小，使缩小后梯形的上底、下底与原来梯形的上底、下底的比是1∶2，高不变。画出缩小后的梯形。 35．在下面方格纸中先画一个面积是12cm²的长方形，再把它按2∶1放大，画出放大后的图形。（每小格面积是1 cm²） 36．请你用圆规和三角尺，在下面的方格纸上设计一个圆和正方形组成的轴对称图形。并画出这个图形的一条对称轴。 37．操作。 （1）按2∶1画出梯形放大后的图形。 （2）按1∶2画出长方形缩小后的图形。 38．在如图的方格中按要求画图。（每个小方格的边长是1厘米） 画一个周长是16厘米的长方形，长和宽的比是5∶3，并在这长方形中涂色表示：。 39．根据描述，在平面图上标出各个建筑物所在的位置。 （1）幼儿园在综合楼东偏南45°方向200米处。 （2）综合楼在篮球场北偏西55°方向150米处。 （3）大门在篮球场南偏西40°方向250米处。 40．先按2∶1的比画出长方形放大后的图形，再按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 41．画一画。 （1）在下图中标出圆心O，并画出这个圆的一条对称轴。 （2）把这个圆向右平移7格，并画出来。 42．按要求在下面方格上做一做。（每格边长为1厘米） （1）涂出方格的10%。 （2）画一个长方形，周长是10厘米，长和宽的比是3∶2。 43．下图方格中正方形的面积是2cm2，请你画出面积是的图形。 44．如图是一幅城市地图的一部分，上面有科技馆、体育馆和图书馆三地，但图书馆的具体位置看不清楚了，只知道图书馆在科技馆北偏东40°方向上，在体育馆北偏西60°方向上。请你在图上确定图书馆的位置。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．见详解 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，而18＝18×1＝9×2＝6×3。已知长与宽的比是2∶1，则这个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，据此画图； （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长方形的周长是16厘米，则长方形的一组长和宽的和是16÷2＝8厘米。8＝7＋1＝6＋2＝5＋3，已知长和宽的比是5∶3，则这个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，据此画图；然后把该长方形看作单位“1”，平均分成5份，涂其中的2份，可用分数表示，再把这2份看作单位“1”，平均分成3份，涂色的部分占其中的2份，可用分数表示。据此解答即可。 【详解】如图： 2．（1）北；西；35；5； （2）见详解； （3）南；东；35；5；东；南；30；12.5 【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。电信大楼在图书馆的什么位置，是以图书馆为观测点，用量角器测量出角度后确定位置；计算距离再根据图上1cm表示实际距离2.5km，用图上距离乘2.5即可得到实际距离即可； （2）先用实际距离除以2.5求出图上应该画几厘米，再根据量角器测量出角度后确定位置并标注即可； （3）首先以电信大楼为观测点，用量角器测量出角度后确定位置，再用图上距离乘2.5即可得到实际距离到图书馆，再接着以图书馆为观测点，用量角器测量出角度后确定位置，再用图上距离乘2.5即可得到实际距离到公司即可。 【详解】（1）如下图所示： 经测量∠1＝35° 2.5×2＝5（千米） 所以，电信大楼在图书馆的北偏西35°方向上，距离图书馆5千米。 （2）10÷2.5＝4（厘米） （3）如上图所示： 经测量∠2＝30° 2.5×2＝5（千米） 2.5×5＝12.5（千米） 所以，刘明从电信大楼出发，开车经过图书馆回到公司，他先向南偏东35°方向行驶5千米到达图书馆；再向东偏南30°方向行驶12.5千米回到公司。 （答案不唯一） 3．见详解 【分析】用圆的周长公式：C＝πd，求出滚动一周的长度。判断大小，确定范围，完成作图。 【详解】3.14×1＝3.14（cm） 将点B的位置标在3cm刻度右侧约0.14cm处（即3和3.5之间更靠近3cm的位置），作图如下： 4．见详解 【分析】要使A、B、C三点都在圆上，需画三角形ABC的外接圆，根据圆的性质，圆上的任意两点的垂直平分线必经过圆心，因此连接AB、BC、AC，以三角形ABC三边垂直平分线的交点为圆心O，以圆心O到A（B或C）的距离为半径画圆，即可让三点都在圆上。 【详解】如图 【点睛】本题考查的是圆上的任意两点的垂直平分线必经过圆心；据此得出圆心；从而画圆。 5．画图见详解 【分析】确定物体位置的三大要素是：方向、角度、距离，同时根据图上的方向：上北下南、左西右东，以及角度和距离就可以确定方位； 由图可知，图上1厘米代表实际距离的100米，用实际距离除以100可求出图上距离，据此画图即可。 【详解】300÷100＝3（厘米） 200÷100＝2（厘米） 据此画图： 6．见详解 【分析】因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，1号巡洋舰、2号巡洋舰与雷达站的实际距离已知，于是可以求出它们与雷达站的图上距离，1号巡洋舰600÷200＝3（厘米），2号巡洋舰400÷200＝2（厘米），再据它们之间的方向关系，即可在图上标出1号巡洋舰和2号巡洋舰的位置。注意：因为雷达站在2号巡洋舰东偏北60°方向上，方位方向是相对的，所以2号巡洋舰在雷达站的西偏南60°方向上。 【详解】600÷200＝3（厘米） 400÷200＝2（厘米） 【点睛】“雷达站在2号巡洋舰东偏北60°方向上”容易误理解为以雷达站为观测点，2号巡洋舰在雷达站的东偏北60°方向。 7．（1）北；西45°；300 （2）东；北25°；200 （3）南；东33°；300 （4）见详解 【分析】上北下南，左西右东。 （1）看图，幼儿园在学校的北偏西45°方向上，距离是3×100＝300（m）； （2）看图，书店在学校的东偏北25°方向上，距离是2×100＝200（m）； （3）看图，商店在学校的南偏东33°方向上，距离是3×100＝300（m）； （4）先找出学校的西偏南35°方向，银行在此方向上的300÷100＝3（cm）处。 【详解】（1）幼儿园在学校北偏西45°的方向上，距离是300m。 （2）书店在学校东偏北25°的方向上，距离是200m。 （3）商店在学校南偏东33°的方向上，距离是300m。 （4）如图： 8．（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）点O的位置是（7，5），这个住宅区平面图是以5个小方格的边长为半径的圆。 （2）地图表示方向的原则是“上北下南、左西右东”，每个小方格的边长是100米，儿童游乐区距离圆心500米，要画出（500÷100＝5）个小方格的边长。从O点出发，向南偏西60°方向画5个小方格长度的线段，标出点D。 （3）连接A、B、C三点，这是一个三角形。过AB边的中点作AB的垂线，过BC边的中点作BC的垂线，过AC边的中点作AC的垂线，这三条垂线的交点就是点E。 【详解】 9．见详解 【分析】把整个图形看作单位“1”，平均分成8份，然后把75%化成分母为8的分数形式，则可知道需要涂几份，据此解答即可。 【详解】75%＝ 所以涂6份即可 【点睛】本题考查百分数化分数，把百分数化成分母为100的分数，然后根据分数的基本性质化简即可。 10．（1）（2，5）；图见详解 （2）图见详解；4∶1； （3）东；北；60；6 【分析】（1）数对的表示方法是先列后行，点P在第2列，第5行，即可写出点P的数对；图①绕点M顺时针旋转90°，首先确定点M的位置，再将与M点相连的边绕点M顺时针旋转90°，确定旋转后关键点的位置，再连接各点得到旋转后的图形。 （2）画出②按2∶1的比例放大后的图形，先数出原图形的长为3格，宽为2格，放大后长为6格，宽为4格，据此画出放大后的图形；根据放大前后的长、宽分别计算出放大前后的长方形面积，最后写出放大后与原来图形的面积比。 （3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，点O是圆心，AO＝AC，且OA＝OC，所以三角形AOC是等边三角形，∠AOC＝60°。每个小方格的边长是2厘米，所以，OA＝OC＝3×2＝6厘米，以O为观测点，点A在点O的东偏北60°方向，距离为6厘米。 【详解】根据分析得出： （1）点P在第2列，第5行，即P（2，5）；图①绕点M顺时针旋转90°后的关键点分别为（4，7），（7，5），（4，5）连接各点，如图： （2）放大后的图形长6格，宽为4格，画出图形，如图： 放大后的面积＝长×宽＝6×4＝24 原图形面积＝长×宽＝3×2＝6 放大后面积∶原面积＝24∶6＝4∶1 （3）根据分析得出：∠AOC＝60°，OA＝OC＝3×2＝6厘米，以O为观测点，点A在点O的东偏北60°方向6厘米处。 【点睛】本题综合考查数对、图形旋转、图形放大以及位置和方向等知识。数对要牢记“先列后行”的规则；图形旋转要找准旋转中心、旋转方向和旋转角度；确定位置时，利用等边三角形找角度，结合方格边长算距离，明确观测点和方向描述。 11．见详解 【分析】把圆的半径缩小到原来的，据此作图即可。 【详解】如图所示： 【点睛】本题考查图形的缩小，明确圆的半径决定圆的大小是解题的关键。 12．见详解 【分析】×表示的是的是多少，把这个长方形平均分4份，取其中的3份就是，涂色表示；再把这3份平均分成5份，取其中的2份就是的，画斜线表示。 【详解】 【点睛】掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 13．见详解； （1）2；1 （2）4；1 【分析】假设每个小方格的边长为1，根据两个正方形的边长比是2∶1，可画大正方形边长为2，则小正方形边长为1。（答案不唯一）。（1）根据正方形周长公式：，分别计算大、小正方形的周长，再求周长的比并化简；（2）根据正方形面积公式：，分别计算大、小正方形的面积，再求面积的比。 【详解】大正方形边长为2，小正方形边长为1。（答案不唯一）如下图。 （1）2×4＝8 1×4＝4 这两个正方形的周长比是2∶1。 （2）2×2＝4 1×1＝1 4∶1＝4∶1 这两个正方形的面积比是4∶1。 14．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形A的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到图形B。 （2）根据旋转的特征，将图形A绕O点逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形C。 （3）图形A是一个上底为2、下底为3、高为2的直角梯形，按1∶2缩小，原来梯形的上底、下底、高都除以2，即缩小后梯形的上底为1、下底为1.5、高为1，据此画出缩小后的图形D。 【详解】如图： 【点睛】掌握补全轴对称图形、作旋转后图形、作缩小后图形的作图方法是解题的关键。 15．(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）图形缩小的比例为1∶2，即缩小后的边长是原边长的。观察原长方形，其长占4格，宽占2格，先计算出缩小后的长方形的长和宽的占格数，保持长方形的形状不变以缩小后的长和宽画出长方形。 （2）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将长方形的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的长方形；再将旋转后长方形的各个顶点分别向右平移4格，确定平移后各顶点的位置，再依次连接各顶点，得到最终图形。 （3）分别找出图形A各顶点关于虚线对称轴的对称点，将找到的对称点依次连接，画出图形A的另一半。 【详解】（1）缩小后的长：4×＝2（格） 缩小后的宽：2×＝1（格） 画出长占2格，宽占1格，形状不变的长方形如下。 （2）根据旋转和平移的特性，按照上述步骤画出旋转和平移后的图形如下。 （3）按照上述步骤补全轴对称图形如下。 16．见详解 【分析】（1）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。 （2）灯塔的照明范围是个圆，圆心在灯塔处，半径400米，即图上2厘米，画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】    【点睛】关键是掌握画圆的方法，将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 17．（1）（2）见详解 【分析】（1）观察可知，可过点C作AB的平行线，在该平行线上点上任意一点，即为D点，顺次连接A、B、C、D、A后能得到一个梯形，给这个梯形标上“①”。 （2）按1∶2缩小，即用AB的长乘、BC的长乘、CD的长乘可分别得到图②对应的边，再顺次连接A、B、C、D、A对应的点即可。 【详解】（1）据分析作图如下： （2）（厘米） （厘米） 作图如下： （答案不唯一） 18．见详解 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离的100米； 明明从家出发，在家的西偏南30°方向画200÷100＝2厘米的线段，接着在这个位置的正西方向上画100÷100＝1厘米的线段，最后在此处的西偏北45°方向画200÷100＝2厘米的线段，即是学校。 【详解】如图： 【点睛】本题考查位置和方向的相关知识，掌握根据方向、角度和距离画路线图是解题的关键。 19．见详解 【分析】1、弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图； 2、注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。 【详解】 【点睛】 将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 20．图见详解 【分析】图中1格距离代表5千米，以起点为观测点，汽车先沿东偏北60°方向行驶15千米，15÷5＝3（格）；然后向正东方向行驶20千米，即画20÷5＝4（格）；最后沿东偏南45°方向行驶10千米到达终点，10÷5＝2（格），据此画出这辆汽车从起点到终点的行驶路线图即可。 【详解】汽车从起点到终点的行驶路线图如下： 20÷5＝4（格） 10÷5＝2（格） 21．（1）（2）见详解 （3）3.14 （4）15 【分析】（1）根据平移的性质，将梯形DEFG的四个顶点分别向左平移5格，然后依次连接各顶点，即可得到平移后的图形。 （2）根据旋转的特征，这个图形绕点A顺时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）点B经过的路线是以A为圆心，AB长为半径的圆的弧长。由图可知AB＝2厘米，圆的周长公式为C＝2πr（r为半径，π取3.14），把数据代入公式计算后，再乘即可得出点B经过的路线长。 （4）由图可知，线段EF扫过的图形是一个平行四边形，因为是向左平移5格，所以平行四边形的底为5厘米，高为原梯形的高，即3厘米。根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，把数据代入计算即可。 【详解】 （1）（2）如图： （3）点B经过的路线是以A为圆心，AB长为半径的圆的弧长，AB＝2厘米。 ×2×3.14×2 ＝×3.14×2 ＝3.14（厘米） 三角形ABC在旋转过程中，点B经过的路线长3.14厘米。 （4）线段EF扫过的图形是一个平行四边形，底为5厘米，高为3厘米。 5×3＝15（平方厘米） 梯形在平移过程中，线段EF扫过的图形面积是15平方厘米。 22．见详解 【分析】（1）根据三角形面积＝底×高÷2，面积是12平方厘米，那么底×高＝24，且底∶高＝3∶2，24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，底与高之比为3∶2的只有6和4，所以三角形底为6厘米，高为4厘米； （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，周长是24厘米，那么长＋宽＝12厘米，把长看作单位“1”，宽是长的，12厘米对应（1＋），根据除法的意义，12除以（1＋），求出长是8厘米，再用12减去8求得宽是4厘米； （3）长方形面积＝长×宽，把数据代入计算，求得面积是32平方厘米，面积比5∶3，总份数是5＋3＝8份，每份面积是32÷8＝4平方厘米， 三角形面积是3×4＝12平方厘米，三角形的高等于长方形的宽＝4厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形的底等于12×2÷4，即为6厘米，在长方形中先画出一个底为6厘米，高为4厘米的直角三角形，另一部分即为梯形。 【详解】（1）6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 6∶4＝3∶2 三角形底是6厘米，高是4厘米； （2）长＋宽：24÷2＝12（厘米） 长：12÷（1＋） ＝12÷ ＝12× ＝8（厘米） 宽：12－8＝4（厘米） 长方形长是8厘米，宽是4厘米； （3）长方形面积：8×4＝32（平方厘米） 三角形面积：32÷（5＋3）×3 ＝32÷8×3 ＝4×3 ＝12（平方厘米） 三角形的底：12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 分成的三角形底是6厘米，高是4厘米。 23．（1）6；8；8；5 （2）图见详解；3.14 （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）用数对表示位置，第一个数表示列，第二个数表示行，根据点O的坐标（6，5），可知这个方格左下角的顶点式原点，由此即可求出点A和点B的坐标。 （2）按要求将三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O的得位置不变，把OB和OA两边绕点O顺时针旋转，之后再连接AB即可得到旋转后的图形①，计算点B旋转路线的长度时，要先确定OB的长度作为半径，根据圆的周长：C＝πd，求出以OB为半径的周长，再乘即可求出B在旋转过程中走的弧长。 （3）画按比放大后的图形，把三角形AOB按2∶1的比放大，原三角形的各边长度都要放大到原来的2倍，在图中画出即可。 （4）设计一个面积是原三角形2倍的图形③，可以通过计算原三角形面积，根据三角形的面积公式：底×高÷2，求出它的面积，再乘2即可求出它面积的2倍，可以根据长方形的面积：长×宽，画一个长方形。（答案不唯一） 【详解】（1）由分析可知： 点A（6，8）；点B（8，5）。 （2）明确旋转中心为点O整个旋转过程中这个点的位置保持不变； 点A（6，8）顺时针旋转90°后的坐标为（9，5）； 点B（8，5）顺时针旋转90°后的坐标为（6，3）； 在图中标出旋转后的点A和点B，连接OAB三点形成的图形即为图形①，见下图。 从图中可知，OB的长度是2厘米，π取3.14； 2×3.14×2÷4＝3.14（厘米） 点B在旋转过程中经过路线的长度是3.14厘米。 （3）2×3＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 按2∶1放大后三角形的底为4厘米，高为6厘米，见下图。 （4）原来三角形的面积：2×3÷2＝3（平方厘米） 3×2＝6（平方厘米） 所以要画一个面积是6平方厘米的图形； 例如：长为3厘米，宽为2厘米的长方形，见下图。（答案不唯一） 【点睛】重点考查内容是坐标确定、图形旋转与放大的操作、弧长计算以及面积设计，检验对平面图形变换的理解和坐标运算的能力。 24．（1）见详解 （2）见详解 （3）12；6 【分析】（1）根据三角形和平行四边形的面积公式来画平行四边形； （2）假设每个小正方形的边长为1，根据三角形的面积＝底×高÷2，计算出三角形的面积为6； 再用三角形面积乘2计算出平行四边形的面积为12，根据平行四边形的面积＝底×高，可画出底为4高为3、底为6高为2、底为1高为12（高和底反过来同样成立）等不同形状的平行四边形； （3）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数值计算出平行四边形的面积； 根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数值计算出三角形的面积。 【详解】（1）平行四边形与三角形面积的比是2∶1，如下图所示（画法不唯一）： （2）假设每个小正方形的边长为1。 先求三角形面积：3×4÷2＝12÷2＝6 再求平行四边形面积：6×2＝12 因为12＝1×12＝2×6＝3×4，所以可以画出底为4高为3、底为6高为2、底为1高为12（高和底反过来同样成立）等不同形状的平行四边形，由此画出平行四边形。 （3）3×4＝12（） 3×4÷2＝6（cm2） 所以所画的平行四边形的面积是12，三角形的面积是6。 【点睛】本题主要考查比的灵活应用，并且熟练掌握图形的面积计算。 25．图见详解 【分析】已知人民医院距电视塔的实际距离是2400米，图上距离是4厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺； 已知运动园在电视塔的北偏东30°方向上，实际距离是1800米；以电视塔为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出运动园与电视塔的图上距离，根据方向、角度和距离在图上标出运动园的位置。 【详解】4厘米∶2400米 ＝4厘米∶（2400×100）厘米 ＝4∶240000 ＝（4÷4）∶（240000÷4） ＝1∶60000 1800米＝180000厘米 180000×＝3（厘米） 运动园的位置如下图： 26．（1）（2）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （2）根据图形放大与缩小的意义，将三角形AOB的长、宽分别扩大到原来的2倍，由此画出即可。 【详解】（1）（2）作图如下： 【点睛】此题是考查图形的放大与缩小、作旋转后的图形。 27．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）先根据长方形周长公式C＝（长＋宽）×2求出长与宽的和，再结合长与宽的比例，利用按比例分配求出长和宽，进而画出长方形； （2）先算出长方形面积，再依据梯形和三角形的面积比，求出各自面积，最后通过三角形面积公式确定分割线段的位置，从而完成分割。 【详解】（1）24÷2＝12（cm） 长：12×＝8（cm） 宽：12×＝4（cm） 画一个长为8cm，宽为4cm的长方形，如下图： （2）长方形面积：8×4＝32（cm2） 三角形面积：32×＝8（cm2） 三角形高＝长方形宽＝4cm 三角形的底：8×2÷4＝4（cm） 因此，三角形的高和底都是4cm，如下图： 【点睛】重点考查按比分配，根据周长和长宽比例，可分别计算出长与宽； 根据梯形和三角形的面积比，计算出三角形的面积，进而可得三角形的底边，画出图形。 28．见详解 【分析】观察梯形可知：梯形的上底占3格，下底占6格，高占3格。图形按2∶1放大，即各边长度变为原来的2倍，放大后上底占格数为3×2＝6格，放大后下底占格数为6×2＝12格，放大后高占格数为3×2＝6格。根据计算出的占格数，画出放大后的梯形。 按1∶3缩小，即各边长度变为放大后图形的，缩小后上底占格数为6×＝2格，缩小后下底占格数为12×＝4格，缩小后高占格数为6×＝2格。根据计算出的占格数，画出缩小后的梯形。 【详解】 如图： 29．见详解 【分析】三角形的面积公式为S＝ah，已知面积S＝12平方厘米，所以ah＝12，由此可推出ah＝24。因为底和高的比是3：2，假设每份是x厘米，则底是3x厘米，高是2x厘米，所以每份是2厘米。即画出底是6厘米，高是4厘米的三角形。 【详解】（答案不唯一） 【点睛】关键是利用三角形面积公式和底高比例关系求出底和高的长度，本题答案不唯一，只要底和高的乘积的一半是12且底高比为3∶2即可，求出底6厘米、高4厘米的情况。 30．(1)11,3    9,3    9,5 (2) 【详解】略 31．（1）图见详解 （2）图见详解；18.84cm （3）图见详解；7.065cm2 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，先算出一组长＋宽之和：32÷2＝16（cm）；5＋3＝8，将16 cm平均分成8份，一份是2 cm。由“长与宽的比是5∶3”可知，长为2×5＝10（cm），宽为2×3＝6（cm）。据此，在方格图中画长方形。 （2）在长10cm、宽6cm的长方形中画最大的圆，圆的直径与长方形的宽相等，为6 cm。根据C＝πd，将数据代入即可得圆的周长。 （3）1周角＝360°，扇形的圆心角度数＝360°×25%。扇形的面积为圆面积的25%，则扇形的面积＝圆的面积×25%。根据圆的面积公式S＝πr2，r＝d÷2＝6÷2＝3（cm），将数据代入计算即可得到扇形的面积。 【详解】（1）长方形见下图 （2）圆形见下图 3.14×6＝18.84（cm） （3）1周角＝360°   360°×25%＝90°     即占这个圆面积25%的扇形圆心角是90° 扇形见下图 r＝d÷2＝6÷2＝3（cm）   3.14×32×25% ＝3.14×9×0.25 ＝28.26×0.25 ＝7.065（cm2） 32．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）数对中第一个数字表示该点所在的列、第二个数字表示该点所在的行，据此解答。 （2）由数对分析知：这个四边形是个正方形，在正方形中画个最大的圆，圆的直径就是正形的边长。据此解答。 【详解】 （1） （2）由（1）知：画出的图形是边长为4厘米的正方形。在正方形中画个最大的圆，圆的直径就是4厘米。 【点睛】本题考查了利用数对所在位置画出图形，以及在正方形中画一个最大的圆的方法。 33．（1）4；344 （2）图见详解 【分析】（1）先观察图形构成：整体是正方形，内部有4个相同的扇形，该图形的对称性由正方形决定。正方形有4条对称轴（两条对角线、两组对边中点的连线），且这4条线也能让内部扇形对称分布，因此可确定图形的对称轴数量为4条。 由图可知：正方形边长为40米，4个扇形的半径均为正方形边长的一半，即40÷2＝20米，绿植区域＝正方形面积－4个扇形的面积（等价于一个半径为20m的圆的面积）；根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2（π取3.14），分别求出正方形的面积和圆的面积，再用正方形面积减去圆的面积，得到绿植区域的面积。 （2）要求保持活动区域和绿植区域面积不变，因此只需保证“正方形内的圆形活动区域面积为半径20米的圆的面积”即可。可改变圆在正方形内的位置（如置于中心），或调整扇形的拼接形式（仍拼成等面积的圆），再将圆外正方形内的部分设为绿植区域（涂阴影）。 【详解】（1） 40×40－3.14×（40÷2）2 ＝1600－3.14×202 ＝1600－3.14×400 ＝1600－1256 ＝344（平方米） 所以绿植区域平面图有4条对称轴，它的面积是344平方米。 （2）根据分析，画图如图： （画法不唯一） 【点睛】本题的解题关键在于利用图形的组合特性和对称特征解题：判断对称轴时，紧扣正方形的对称属性，结合内部扇形的均匀分布确定对称轴数量；计算绿植面积时，将4个扇形转化为完整的圆，把不规则的组合图形面积计算转化为正方形与圆的面积相减的简单运算；图形设计则需抓住“面积不变”的核心，通过调整圆形活动区域的位置，保持活动区与绿植区的面积关系即可。 34．见详解。 【分析】第1题，用数对表示位置时，第1个数字表示第几列，第2个数字表示第几行，根据四个点的数对，在图中找到位置，然后顺次连接各点，得到梯形； 第2题，画平移后的图形，先找准平移后的对应点，然后顺次连接各点，据此作图； 第3题，根据题意，按“1∶2”将梯形缩小，就是将原来梯形的各边分别缩小到原来的，据此作图。 【详解】 【点睛】在本题中，将平移、图形的放大与缩小融于数对与位置的知识点中，综合性很强，既需要理解其中的原理，又要有较强的动手操作能力。 35． 画法不唯一 【分析】根据长方形的面积公式，面积是12平方厘米的长方形，长可以是4，宽可以是3，画出这个长方形，再将长方形的长和宽分别扩大2倍，画出放大后的图形即可。 【详解】3×4＝12（平方厘米），3×2＝6（厘米），4×2＝8（厘米） 作图如下： 【点睛】本题考查了画指定面积的长方形及图形的放大和缩小，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 36．见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 据此根据轴对称图形的特点，以及画圆和正方形的方法，设计一个轴对称图形，画出对称轴即可。 【详解】 （画法不唯一） 【点睛】关键是熟悉圆和正方形的特征，掌握画圆和对称轴的方法。 37．（1）（2）见详解 【分析】（1）按2∶1放大就是把梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍。据此作图。 （2）按1∶2缩小就是把长方形的长和宽分别缩小到原来的。据此作图。 【详解】（1）（格） （格） （格） 作图如下： （2）（格） （格） 作图如下： 38．见详解 【分析】（1）首先计算长方形的长和宽，根据长方形的周长＝（长＋宽）2，结合已知条件周长是16厘米，可以得到：长＋宽＝162＝8厘米，再根据长和宽的比是5∶3，得到总份数是5＋3＝8份，每份长度就是88＝1厘米。因此，长＝51＝5厘米，对应5个小格的长度，宽＝31＝3厘米，对应3个小格的长度。 （2）中，表示把先把长方形的长（5厘米）平均分成5份，取其中2份，也就是纵向涂2份。再把长方形的宽（3厘米）平均分成3份，取其中2份，也就是横向涂2份（只取2列的长度），两者重叠的区域就是的部分，涂色即可。 【详解】根据分析，画图及涂色如下：长方形的左上角田字格深蓝色区域即表示的部分。 【点睛】这道题的难点在于将周长转成长＋宽的和，再利用长和宽的比例，分别计算出长和宽，画出要求的长方形，同时要正确的理解的含义，要确定是“先分长后分宽”，进而涂出和分数结果匹配的区域。 39．见详解 【分析】（1）以综合楼为观测点，在综合楼正东往南偏转45°方向上截取200÷50＝4个单位长度，标出角度，终点处标注幼儿园； （2）以篮球场为观测点时，综合楼在篮球场北偏西55°方向，由位置的相对性可知，以综合楼为观测点时，篮球场在综合楼南偏东55°方向，在综合楼正南往东偏转55°方向上截取150÷50＝3个单位长度，标出角度，终点处标注篮球场； （3）以篮球场为观测点，在篮球场正南往西偏转40°方向上截取250÷50＝5个单位长度，标出角度，终点处标注大门，据此作图。 【详解】作图如下： 【点睛】确定物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度画出方向，最后根据两地之间的距离确定建筑物所在的位置，观测点不同时角度和方向可能会发生变化。 40． 【分析】画放大的长方形时，将长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍即可；画缩小的三角形时，将每条边缩小到原来的即可。 【详解】如图： 【点睛】图形放大或缩小时，每条边都会扩大或缩小，但形状不变。 41．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）圆心为圆的中心，到圆上任意一点距离都相同，据此标出圆心O，圆的直径所在的直线即为圆的对称轴，圆的对称轴有无数条，因此答案不唯一，只需要通过圆心连接圆上任意两点画出一条虚线即为圆的对称轴； （2）平移前后图形的形状大小不发生改变，只有位置变了。首先确定平移的方向是向右，再确定平移的距离是7格，先将圆心O点向右平移7格，再以3格为半径画一个圆即可。 【详解】（1） （2） 42．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）把方格的总数看作单位“1”，先数出方格的总数，再求方格总数的10%是多少，根据求一个数的百分之几是多少，用方格的总数乘10%，求出需要涂色的方格数，据此在方格中涂色。 （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长与宽的和＝周长÷2；又已知长和宽的比是3∶2，把长看作3份，宽看作2份，一共 （3＋2）份；用长与宽的和除以它们的总份数，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，即可求出长、宽；据此画出这个长方形。 【详解】（1）10×5＝50（个） 50×10% ＝50×0.1 ＝5（个） 涂5个方格即是方格的10%，如下图。 （2）长与宽的和：10÷2＝5（厘米） 一份数： 5÷（3＋2） ＝5÷5 ＝1（厘米） 长：1×3＝3（厘米） 宽：1×2＝2（厘米） 画一个长3厘米、宽2厘米的长方形，如下图。 【点睛】（1）找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数的意义求出涂色的方格数。 （2）根据长方形的周长公式求出长、宽的和，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 43．见详解。 【分析】如下图，圆的半径是正方形的边长，设圆的半径为，则正方形的面积是，圆的面积是，即圆的面积＝×正方形的面积。据此可知，以面积是2cm2的正方形的边长为半径画圆，圆的面积是。 【详解】如下图：（圆的位置不唯一） 【点睛】巧用圆的半径的平方等于正方形的面积是解决此题的关键。 44．见详解 【分析】以科技馆为观测点，向北偏东40°方向，画出一条射线。以体育馆为观测点，向北偏西60°方向，画出一条射线。两条射线的交点即为图书馆的位置。点上点并标注图书馆。 【详解】作图如下： 【点睛】解题关键是分别以科技馆和体育馆为观测点，画出北偏东40°和北偏西60°的方向线，两条方向线的交点即为图书馆的位置。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $