广东湛江市徐闻县2025～2026学年第二学期期中考试九年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期中考试 九年级数学试卷 说明：①本试卷共4页，五大题；②考试满分120分，时间120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. 8 C. D. 2 2. AI是人工智能的英文缩写，下列4个AI品牌的图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年全国两会审议通过的《政府工作报告》及“国家账本”预算报告数据显示，2026年全国教育支出达到4.58万亿元，中央本级教育支出安排1925亿元，财政投入力度前所未有．将2026年全国教育支出4.58万亿元用科学记数法表示为（ ）． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，坡角为的山坡上有一电线杆（与水平面垂直），电线杆与山坡所成锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 从，，3中任意取一个数作为正比例函数中的k，则正比例函数的图象经过第二、四象限的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 下列对二次函数的图像的描述，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 经过原点 D. 顶点在x轴的上方 9. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交、BC于点M，N；②分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线，交于点E，CD的延长线于点F．已知，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：______． 12. 分解因式：________． 13. 已知一元二次方程有两个实数根，，则的值等于__________． 14. 如图，在正方形ABCD中，BE平分∠CBD，EF⊥BD于点F，若DE=，则BC的长为_________． 15. 如图，为圆的内接三角形，，将绕A点依顺时针方向旋转，B点恰好落在圆上，此时旋转角大小为_________° 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作的垂线交于点E． （1）请画出的外接圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：是的切线； 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人识别身份成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”成轴对称，，半径，且它们之间的距离为． （1）求闸机通道的宽度即与之间的距离； （2）经调查，一个智能闸机平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数． 20. 指向五育并举的过程性评价是新时代教育改革与发展的重大命题．党的二十大报告指出：“全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图： （1）这名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 ；（填“合格”、“良好”或“优秀”） （2）求这名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？ （3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？ 21. 科技创新是发展的第一动力．某科研公司向市场推出了一款创新产品，该产品的成本价格是40元/件，销售价格y(元/件)与销售量x(件)之间满足一次函数关系，部分数据如下表： x（件） 10 15 20 … （元/件） 58 57 56 … （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求销售利润w(元)关于销售量x(件)的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最大值是多少？ （3）为了保证销售利润不低于420元，求该产品的销售价格的取值范围． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【问题情境】：在数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在等边中，点O是的中点，将绕点O顺时针旋转α（）得到，与交于点G，连接和．试猜想线段和的数量关系，并加以证明． （1）请你根据图①的情况，解答老师提出的问题； （2）“善思小组”发现，如图②，连接和，则直线垂直平分线段，请你根据图②的情况加以证明； 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象（记为）与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象（记为）经过点．直线与两个图象分别交于点，与轴交于点． （1）求，的值． （2）当点在线段上时，求的最大值． （3）设点，到直线的距离分别为，，当时，求对应的值． 2025—2026学年度第二学期期中考试 九年级数学试卷 说明：①本试卷共4页，五大题；②考试满分120分，时间120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】54 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）闸机通道的宽度即与之间的距离为 （2）一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人 【20题答案】 【答案】（1）合格 （2）这名学生培训后比培训前的平均分提高了分 （3）培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是 【21题答案】 【答案】（1） （2）当销售量为50件时，销售利润最大，最大值是500元 （3） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【23题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $