9.2 独立性检验课件-2025-2026学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦“独立性检验”核心内容，涵盖列联表、χ²统计量及检验步骤，通过吸烟与肺癌关系等实际问题导入，衔接统计抽样与数据整理知识，搭建从基础概念到应用的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实问题，用“数学思维”推理检验步骤，借“数学语言”表达数据关系，如通过学生课外活动与性别关联、水质检测等案例，培养数据分析与模型构建能力，助力学生提升解决实际问题的能力，为教师提供清晰的教学流程与题型示例。

第9章 统计 9.2 独立性检验 1 【课标要求】 1.掌握分类变量和列联表的概念,并会依据列联表判断两个分类变量是否独立. 2.能利用 列联表进行独立性检验,提升利用图表进行数据分析的能力. 3.理解统计量 的意义和独立性检验的基本思想. 2 要点深化·核心知识提炼 3 知识点1.列联表 一般地,对于两个分类变量Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ有两类取值,即类和类 （如吸烟与不吸烟）;Ⅱ 也有两类取值,即类1和类2（如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾病）.我们得到如下列联 表所示的抽样数据: Ⅰ Ⅱ 合计 类1 类2 类 类 合计 上述表格称为 列联表. 4 名师点睛 列联表是两个或两个以上分类变量的汇总统计表,现阶段我们仅研究两个分类变 量的列联表,并且每个分类变量只取两个值,这样的列联表称为 列联表. 5 知识点2.独立性检验 1.定义 用统计量研究两个变量和 是否有关的方法称为独立性检验. 2. 统计量 . 6 3.独立性检验的步骤 要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”,可按下面的步骤进行: （1）提出假设 Ⅰ与Ⅱ没有关系; （2）根据列联表及公式,计算 的值; （3）根据临界值,做出判断. 其中临界值如下表所示: 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 7 例如: （1）若,则有 的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”; （2）若,则有 的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”; （3）若,则有 的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”; （4）若 ,则认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”,但也不能得出结论“ 成立”,即Ⅰ与Ⅱ没有关系. 名师点睛 独立性检验的基本思想类似于反证法,我们可以利用独立性检验来考察两个对象 是否有关,并且能较精确地给出这种判断的把握程度. 8 题型分析·能力素养提升 9 【题型一】对独立性检验的理解 例1 在吸烟与患肺癌是否相关的研究中,下列说法正确的是( ) C A.若,我们有 的把握认为吸烟与患肺癌有关,则在100个吸烟的人中必有 99个人患肺癌 B.由独立性检验可知,当有 的把握认为吸烟与患肺癌有关时,若某人吸烟,则他有 的可能患有肺癌 C.通过计算得到,是指有 的把握认为吸烟与患肺癌有关联 D.以上三种说法都不正确 [解析] 若,我们有 的把握认为吸烟与患肺癌有关,而不是在100个吸烟 的人中必有99个人患肺癌,故A不正确; 是指吸烟与患肺癌有关的概率,而不是吸烟 的人有 的可能患有肺癌,故B不正确;C显然正确,D不正确. 规律方法 的实质就是两个变量相关的概率为 . 10 跟踪训练1 （多选题）给出下列实际问题,其中用独立性检验可以解决的问题有 ( ) ACD A.两种药物治疗同一种病是否有区别 B.吸烟者得肺病的概率 C.吸烟是否与性别有关系 D.网吧与青少年的犯罪是否有关系 [解析] 独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法,而选项B是概率问题,故选 . 11 【题型二】独立性检验的应用 例2 某校对学生课外活动进行调查,将结果整理成下表,用你所学过的知识进行分析,能 否有 的把握认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？ 单位:人 性别 课外活动 合计 体育 文娱 男 21 23 44 女 6 29 35 合计 27 52 79 12 解 提出假设 喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系. ,,,, , . 当成立时,的概率约为, 我们有 的把握认为，喜欢体育还 是喜欢文娱与性别有关系. 规律方法 解决独立性检验问题的基本步骤 （1）根据已知的数据建立列联表; （2）求 的值; （3）判断可能性:与临界值比较,得出事件有关的可能性大小. 13 跟踪训练2 地球上生命体内都存在生物钟.研究表明,生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、 高血压、高血脂等严重体征状况.控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因,简称 分 为（导致早起倾向）和 （导致晚睡倾向）.某研究小组为研究光照对动物的 影响,对实验鼠进行了光照诱导与 蛋白干预实验.以下是16只实验鼠在光照诱导与 蛋白干预实验中,出现突变的 指标. 实验鼠编号 1 2 3 4 5 6 7 8 指标 9.95 9.99 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 实验鼠编号 9 10 11 12 13 14 15 16 指标 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 14 长期试验发现,若实验鼠指标超过 ,则认定其体征状况严重. 若编号的实验鼠为蛋白干预实验组,编号的为非 蛋白干预对照组, 试依据小概率值的独立性检验,分析 蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关？ 附：（其中 ）, 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 15 解 根据所给数据,得到 列联表: 蛋白干预 非 蛋白干预 合计 体征状况严重 2 5 7 体征状况不严重 6 3 9 合计 8 8 16 提出假设实验鼠体征状况与 蛋白干预没有关系. 利用列联表中的数据得 , 根据小概率值的独立性检验,没有充分证据推断不成立,因此可认为 成立, 即认为实验鼠体征状况与 蛋白干预无关. 16 【题型三】独立性检验与概率统计的综合应用 例3 某学校共有1 000名学生,其中男生400 名,为了解该校学生在学校的月消费情况,采 取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查, 月消费金额分布在 元之间.根据调 查的结果绘制的学生在校月消费金额的频 率分布直方图如图所示,将月消费金额不低 于750元的学生称为“高消费群”. 17 （1）求 的值,并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的 中点值作代表）; 解 由题意知 , 解得 , 样本平均数 . 18 （2）若样本中属于“高消费群”的女生有20名,完成下面 列联表.根据这组数据，能 否认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？ 性别 消费情况 合计 属于“高消费群” 不属于“高消费群” 男 女 合计 参考公式:,其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19 解 由题意可知,样本中男生40人,女生60人.样本中属于“高消费群”的共有25人,其中女 生20人,得出以下 列联表: 单位：人 性别 消费情况 合计 属于“高消费群” 不属于“高消费群” 男 5 35 40 女 20 40 60 合计 25 75 100 提出假设 认为该校学生属于“高消费群”与“性别”无关. 根据列联表中的数据，可以求得 . 故有 的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关. 20 规律方法 通过处理数据、提取信息、构建独立性检验模型、进行推断、获得结论,提 升了学生获取有价值信息并能进行定量分析的意识和能力. 跟踪训练3 某研究所从长江上游区域和长江下游区域分别 任意选取100个观测点进行水质检测,并将水质等级检测结 果按,,,, 分组进行统计,如果水质等 级达到7,就认为该检测点水质“达标”,否则就认为“不达标”, 已知上游区域被检测的观测点中,水质“达标”的有75个,不 达标的有25个,对下游区域的检测结果统计得如下频率分布直方图,其中,, 成等差数 列,且 . （1）请完成下面的列联表,并判断：能否有 的把握认为长江水质等级是否 “达标”与区域有关？ 水质“达标”检测点数 水质“不达标”检测点数 总计 长江上游区域 75 25 100 长江下游区域 100 总计 200 23 解 由题意可得,, , 解得,, , 所以长江下游区域水质“达标”检测点数有 （个）,则水 质“不达标”检测点数有40个,所以列联表如下: 水质“达标”检测点数 水质“不达标”检测点数 总计 长江上游区域 75 25 100 长江下 游区域 60 40 100 总计 135 65 200 所以 , 所以有 的把握认为长江水质等级是否“达标”与区域有关. 24 （2）为进一步调研长江下游区域的水质情况,若以样本频率估计总体概率,再从整个长 江下游区域中随机抽取3个观测点,记其中水质“达标”的个数为随机变量 ,求 的概率 分布和数学期望. 参考公式：独立性检验统计量,其中 . 临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 25 解 由（1）可知长江下游区域水质“达标”的概率为,水质“不达标”的概率为 , 由题意可得 的可能取值为0,1,2,3,则 , , , , 故 的分布列为 0 1 2 3 0.064 0.288 0.432 0.216 所以 . 26 $