9.2 独立性检验（课时跟踪检测）（学用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

9.2　独立性检验 1.D　因为有99%的把握认为学生是否喜欢跳舞与性别有关，所以χ2＞6.635，故选D. 2.D　由题意得＝，解得c＝20，∵10＋c＋b＋30＝105，∴b＝45.又＝，＝，∵＜，∴成绩与班级有关系. 3.D　由题意得男生共120人，女生共80人，补全2×2列联表： 满意 不满意 合计 男生 104 16 120 女生 56 24 80 合计 160 40 200 提出假设H0：男生与女生对后勤工作的评价没有差异.由列联表中的数据可以求得χ2＝≈8.333＞7.879，所以有99.5%的把握认为，男生与女生对后勤工作的评价有差异. 4.A　列2×2列联表如下： y1 y2 合计 x1 10 21 31 x2 c d 35 合计 10＋c 21＋d 66 故χ2＝≥5.024.把选项A、B、C、D代入验证可知选A. 5.CD　由列联表中数据，得χ2＝＝＞3.841，由a，15－a均为大于5的整数，得5＜a＜10，a∈Z，解得a＝8或a＝9，A、B错误，C、D正确.故选C、D. 6.小白鼠的存活情况与电离辐射的剂量无关　5.33　解析：提出假设H0：小白鼠的存活情况与电离辐射的剂量无关，由列联表中的数据得χ2＝≈5.33. 7.6　解析：由题知χ2∈[5.024，6.635），故χ2可取的整数值为6. 8.2　解析：由公式χ2＝ 中所有值变为原来的2倍，得（χ2）'＝＝ ＝2·＝2χ2，故χ2也变为原来的2倍. 9.AC　由题意设参与调查的男、女生人数均为m，则得到如下2×2列联表： 喜欢攀岩 不喜欢攀岩 合计 男生 0.8m 0.2m m 女生 0.3m 0.7m m 合计 1.1m 0.9m 2m 所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数少，故A正确，B错误；由列联表中的数据，计算得到χ2＝＝，当m＝100时，χ2＝＝≈50.505＞10.828，所以当参与调查的男、女生人数均为100时，依据独立性检验，我们有99.9%的把握认为，喜欢攀岩和性别有关联，故C正确，D错误，故选A、C. 10.12　解析：设男生人数为x，依题意可得2×2列联表如下： 追星 不追星 合计 男生 x 女生 合计 x 若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则χ2＞3.841，由χ2＝＝＞3.841，解得x＞10.24，因为，，均为整数，所以若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有12人. 11.解：对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量，，. 由表中数据列出焦虑是否与性别有关的2×2列联表： 焦虑 不焦虑 合计 女生 5 25 30 男生 20 60 80 合计 25 85 110 原假设为H0：焦虑与性别无关. 可得＝ ≈0.863＜2.706， 所以根据目前的调查数据，不能否定假设H0，即不能做出焦虑与性别有关的结论. 同理列出说谎是否与性别有关的2×2列联表： 说谎 不说谎 合计 女生 10 20 30 男生 10 70 80 合计 20 90 110 ＝≈6.366＞3.841， 所以我们有95%的把握认为，说谎与性别有关. 同理得＝≈1.410＜2.706. 所以根据目前的调查数据，不能否定假设H0，即不能做出懒惰与性别有关的结论. 综上，三种心理障碍中说谎与性别关系最大. 12.解：（1）抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人，补全2×2列联表如下所示， 上课转笔 上课不转笔 合计 合格 25 45 70 优秀 20 10 30 合计 45 55 100 提出假设H0：成绩是否优秀与上课是否转笔没有关系. χ2＝＝≈8.129. 因为当H0成立时，P（χ2≥6.635）≈0.01，这里的χ2≈8.129＞6.635， 所以我们有99%的把握认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关. （2）根据频率分布直方图知，大于600分的频率为（0.012 5＋0.002 5）×20＝0.3， 小于600分的频率为1－0.3＝0.7， 故由分层抽样知，抽取的10人中，合格有10×0.7＝7人，优秀的有10×0.3＝3人， 则从这10人中随机抽取5人，合格人数X服从超几何分布， 由题意知，X的取值范围为{2，3，4，5}， 故P（X＝2）＝＝＝，P（X＝3）＝＝，P（X＝4）＝＝，P（X＝5）＝＝， 故X的分布列为 X 2 3 4 5 P E（X）＝2×＋3×＋4×＋5×＝. （3）由题意随机抽取1人则其上课转笔的概率为＝0.45， 故根据题意Y～B（20，0.45）， 所以E（Y）＝20×0.45＝9，D（Y）＝20×0.45×（1－0.45）＝4.95. 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2　独立性检验 1.随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由公式χ2＝（其中n＝a＋b＋c＋d）计算出χ2的值，并由此得出结论：有99%的把握认为学生是否喜欢跳舞与性别有关，则χ2可以为（　　） A.3.565 B.4.204 C.5.233 D.6.842 2.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到2×2列联表如下： 优秀 非优秀 合计 甲班 10 b 乙班 c 30 合计 105 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（　　） A.列联表中c的值为30，b的值为35 B.列联表中c的值为15，b的值为50 C.列联表中c的值为20，b的值为50 D.由列联表可得出成绩与班级有关系 3.某学校学生服务中心为了了解在校学生对学校后勤工作的满意度，随机调查了200名学生，其中男女生比例为3∶2，并对这些学生进行了问卷调查，学生对后勤工作给出了满意或不满意的总体评价，得到如下2×2列联表： 满意 不满意 合计 男生 104 女生 24 合计 200 下列说法中正确的是（　　） A.2×2列联表中男生不满意的人数为18 B.2×2列联表中女生满意的人数为54 C.没有99.5%的把握认为“男生与女生对后勤工作的评价有差异” D.有99.5%的把握认为“男生与女生对后勤工作的评价有差异” 4.两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若有97.5%的把握认为X与Y有关系，则c＝（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 5.〔多选〕有两个分类变量X，Y，其一组的调查数据如表所示， Y1 Y2 X1 a 20－a X2 15－a 30＋a 其中a，15－a均为大于5的整数，若有95%的把握认为X与Y有关系，则a的值可以为（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 6.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.照射14天后的结果如下表所示： 死亡 存活 合计 第一种剂量 14 11 25 第二种剂量 6 19 25 合计 20 30 50 进行独立性检验的原假设是　　　　　　　　，χ2≈　　　　.（结果保留两位小数） 7.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验.整理所得数据后发现，若依据P（χ2≥x0）＝0.010的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动无关；若依据P（χ2≥x0）＝0.025的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动有关，则χ2可取的整数值为　　　　. 附表： P（χ2≥x0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 8.在2×2列联表中，若每个数据变为原来的2倍，则χ2的值变为原来的　　　　倍. 9.〔多选〕某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关联，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男、女生人数相同，男生喜欢攀岩的占80%，女生不喜欢攀岩的占70%，则（　　） A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多 B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多 C.若参与调查的男、女生人数均为100，则依据独立性检验的思想认为喜欢攀岩和性别有关联 D.无论参与调查的男、女生人数为多少，都可以依据独立性检验的思想认为喜欢攀岩和性别有关联 10.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有　　　　人. 参考数据及公式如下： χ2＝，n＝a＋b＋c＋d. P（χ2≥x0） 0.05 0.01 0.001 x0 3.841 6.635 10.828 11.某校对有心理障碍的学生进行测试得到如下列联表： 焦虑 说谎 懒惰 合计 女生 5 10 15 30 男生 20 10 50 80 合计 25 20 65 110 试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？ 12.在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯.某研究小组为研究转笔与学习成绩的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人.经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图如图.记分数在600分以上的为优秀，其余为合格. （1）请完成下列2×2列联表.并判断能否有99%的把握认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关； 上课转笔 上课不转笔 合计 合格 25 优秀 10 合计 100 （2）现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望； （3）若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为Y，求Y的期望和方差. 附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P（χ2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $