精品解析：山东省临沂市临沭县第二初级中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度下学期阶段学情调研 八年级数学试题（Ⅰ） 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 使代数式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式；根据被开方数非负得，解不等式即可求得取值范围． 【详解】解：由题意知：， 解得：； 故选：C． 2. 在平行四边形中，若 则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质即可直接求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． 3. 如图，在中，，则的长为（ ） A. 6 B. C. 24 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，根据直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解． 【详解】解：根据题意，，， ∴， 故选：A ． 4. 下列根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简以及最简二次根式的定义解答即可． 【详解】解：A、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误； B、符合最简二次根式的定义；故本选项正确； C、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误； D、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式；故本选项错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质化简以及最简二次根式的定义．最简二次根式的被开方数中不含有分母、最简二次根式的被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 5. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，1， B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. ，2， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理逐项验证即可得到答案，熟记勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、由可得1，1，能构成直角三角形，不符合题意； B、由可得6，8，10能构成直角三角形，不符合题意； C、由可得5，12，13能构成直角三角形，不符合题意； D、由可得，2，不能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 6. 如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形． 【详解】解：由图可知，过A点作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F， ∵两条纸条宽度相等， ∴AE=AF． ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵SABCD=BC×AE=CD•AF． 又∵AE=AF， ∴BC=CD， ∴四边形ABCD为菱形． 故选：B． 【点睛】本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形． 7. 如图，公路、互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M、C两点间的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出，再求出答案即可． 【详解】解：∵公路、互相垂直， ∴， ∵M为的中点， ∴， ∵， ∴， 即M，C两点间的距离为， 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，能熟记知识点是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 8. 已知四边形，下列条件能判断它是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，根据平行四边形的判定方法即可判断． 【详解】解：A、由，，无法判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、由，，无法判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、由，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，故本选项符合题意； D、由，，无法判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、两点间距离公式，先求得的长度，然后根据矩形的对角线相等求解即可． 【详解】解：连接，， ∵点B的坐标是， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 故选：D． 10. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（　　） A. 17 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，平行线之间的距离处处相等，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设，根据题意可推出，然后在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设 根据题意可知，，，， 在中， ，即 解得： 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题可根据二次根式的乘法法则进行计算，先将两个二次根式合并为一个二次根式，再化简得到结果． 【详解】解：． 12. 计算的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题看了二次根式的乘方运算，根据，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：7 13. 如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，，则直线，之间的距离为_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离，含的直角三角形的性质等知识，过A作于G，利用含的直角三角形的性质求出，然后利用平行线的距离求解即可． 【详解】解：过A作于G， ∵，， ∴， ∵， ∴直线，之间的距离为2， 故答案为：2． 14. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，其中，请你再添加一个条件，使四边形为平行四边形，可以添加的条件是_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定方法添加条件即可． 【详解】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 故可添加， 根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形， 故可添加， 故答案为：．（答案不唯一） 15. 如图，A、两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、的点，找到、的中点、，并且测出的长为，则A、间的距离为________． 【答案】150 【解析】 【分析】D、E是和的中点，则是的中位线，则依据三角形的中位线定理即可求解． 【详解】解：∵D，E分别是和的中点， ． 16. 如图，点是线段上的一个动点，，，且，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】作点A关于直线的对称点F，连接，交于点M，过点F作，交的延长线于点N，过N点作于点G，连接，，先利用轴对称的性质构造出最短路径，再证明四边形是平行四边形，进而证明是等腰三角形，问题随之可解． 【详解】解：作点A关于直线的对称点F，连接，交于点M，过点F作，交的延长线于点N，过N点作于点G，连接，，如图， ∵点F、点A关于直线对称， ∴，，， ∴，即当点F、E、D三点共线时，有最小值， 即当点E位于点M时，有最小值，此时最小值为：的长度； ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值是． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，含角的直角三角形的性质，等腰三角形判定与性质等知识；此题难点在于构造平行四边形，灵活运用，两个条件构造等腰三角形． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，证明是直角三角形是解答本题的关键． （1）利用勾股定理可求，求出，由勾股定理的逆定理可证是直角三角形，即可得出结论； （2）由三角形的面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴为等腰直角三角形， 由勾股定理：， ∵，， ∴， ∴为直角三角形，； 【小问2详解】 解：． 19. 如图，在平行四边形中，点和点是对角线上的两点，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接交于点，根据平行四边形的性质可得，，结合已知得出，即可得证． 【详解】证明：连接交于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ，即， 四边形是平行四边形． 20. 我校八年级六班的小静、小智、小慧是同一学习小组里的成员，小静在计算时出现了一步如下的错误：． 在小组合作环节中，小智与小慧分别从不同的角度帮助小静对这一错误进行分析： 小智的思路：将，两个式子分别平方后再进行比较； 小慧的思路：以，，为三边构造一个三角形，再由三角形的三边的关系判断与的大小关系． 根据小智与小慧的思路，请解答下列问题： （1）填空： ∵ ， ， ∴， ∴． （2）如图，以，，为三边构造△ABC． ①请判断△ABC是什么特殊的三角形，并说明理由； ②根据图形直接写出与的大小关系． 【答案】（1）18， 10 （2）①直角三角形，理由见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的运算法则和三角形的三边关系是解题的关键． （1）根据二次根式的混合运算法则进行运算； （2）①根据勾股定理的逆定理进行判断；②根据三角形的三边关系求解． 【小问1详解】 解：∵， ， 故答案为：18，10； 【小问2详解】 ①为直角三角形；理由： ∵， ∴为直角三角形； ② ∴． 21. 下面是小航同学的错题，请你帮助她完成错题整理： 错题：如图，在中，已知，求的面积． 分析：作辅助线，构造直角三角形，设未知数并列方程，求解，最后求出面积． 正解：过点A作交的延长线于点， 则， 设，则， ．．．．．． （1）根据勾股定理可得，___________或___________．（用含的代数式表示） （2）请你补全上面的过程，并求出的面积． 【答案】（1）或 （2）36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，列代数式，熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别在和中，利用勾股定理进行计算即可； （2）利用（1）的结论进行计算，可求出x的长，然后利用三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：在中，， ； 在中，， ， 或， 故答案为：或； 【小问2详解】 由（1）可知，在中， ， 在中，， ， 解得：， ， ． 22. 在学完矩形的判定后，善于钻研的小壮、小刚和小强同学有自己独到的见解： 已知：如图，四边形中，，对角线、相交于点O，． 小壮说：若，则四边形为矩形； 小刚说：若，则四边形为矩形． 小强说：若，则四边形为矩形． 请对三人的说法任选其一进行判断并证明． 【答案】小壮的说法是正确的（三人的观点都正确，可任选其一判断），理由见解析 【解析】 【分析】选择小壮：先证明，再证明四边形为平行四边形，可得到，即可证明； 选择小刚：同上可证证明四边形为平行四边形，再证明即可证明； 选择小强：同上可证证明四边形为平行四边形，再证明即可证明． 【详解】解：小壮的说法是正确的（三人的观点都正确，可任选其一判断），理由如下： 证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又， ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 若选择小刚： 证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； 若选择小强： 证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为矩形． 【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，等腰三角形的判定，三角形的外角，熟练掌握知识点是解题的关键． 23. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再由可得平行四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得出的长以及，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出，即可解答． 【小问1详解】 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ，，， ， 在中，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期阶段学情调研 八年级数学试题（Ⅰ） 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 使代数式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，若 则 的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，则的长为（ ） A. 6 B. C. 24 D. 2 4. 下列根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，1， B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. ，2， 6. 如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 7. 如图，公路、互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M、C两点间的距离为（　　） A. B. C. D. 8. 已知四边形，下列条件能判断它是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 10. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（　　） A. 17 B. 24 C. 26 D. 28 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 计算：______． 12. 计算的值为______． 13. 如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，，则直线，之间的距离为_____________． 14. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，其中，请你再添加一个条件，使四边形为平行四边形，可以添加的条件是_______． 15. 如图，A、两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、的点，找到、的中点、，并且测出的长为，则A、间的距离为________． 16. 如图，点是线段上的一个动点，，，且，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 19. 如图，在平行四边形中，点和点是对角线上的两点，，求证：四边形是平行四边形． 20. 我校八年级六班的小静、小智、小慧是同一学习小组里的成员，小静在计算时出现了一步如下的错误：． 在小组合作环节中，小智与小慧分别从不同的角度帮助小静对这一错误进行分析： 小智的思路：将，两个式子分别平方后再进行比较； 小慧的思路：以，，为三边构造一个三角形，再由三角形的三边的关系判断与的大小关系． 根据小智与小慧的思路，请解答下列问题： （1）填空： ∵ ， ， ∴， ∴． （2）如图，以，，为三边构造△ABC． ①请判断△ABC是什么特殊的三角形，并说明理由； ②根据图形直接写出与的大小关系． 21. 下面是小航同学的错题，请你帮助她完成错题整理： 错题：如图，在中，已知，求的面积． 分析：作辅助线，构造直角三角形，设未知数并列方程，求解，最后求出面积． 正解：过点A作交的延长线于点， 则， 设，则， ．．．．．． （1）根据勾股定理可得，___________或___________．（用含的代数式表示） （2）请你补全上面的过程，并求出的面积． 22. 在学完矩形的判定后，善于钻研的小壮、小刚和小强同学有自己独到的见解： 已知：如图，四边形中，，对角线、相交于点O，． 小壮说：若，则四边形为矩形； 小刚说：若，则四边形为矩形． 小强说：若，则四边形为矩形． 请对三人的说法任选其一进行判断并证明． 23. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $