山东省淄博市博山中学（五四制）2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

博山中学2025-2026学年度第二学期期中考试 初三数学试题 一、选择题：（每题4分，共48分） 1. 给出下列命题，不正确的是（    ） A. 平行四边形的对边平行且相等 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 有一个内角为直角的平行四边形是矩形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 5. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）． A. B. C. 且 D. 且 6. 在，，，中最简二次根式的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 的平方根是 8. 如图，菱形的边长为2，，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若，则的度数为（ ） A. 42° B. 52° C. 46° D. 56° 10. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 11. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2026 B. 2024 C. 2022 D. 2020 12. 如图，四边形中，，是边的中点，如果平分，那么下列结论中不一定成立的是（ ） A. 平分 B. C. D. 二、填空题：（每题4分，共40分） 13. 四边形ABCD中，①四边形ABCD是平行四边形；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB＝BC．从这四个条件中任选两个，可以判定四边形ABCD是菱形的概率是____． 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是______ 15. 方程，其中二次项系数为_____，一次项系数为_____． 16. 设＝m，＝n，用含m，n的式子表示＝______． 17. 如图所示，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，AOE绕点O逆时针旋转90°后与BOF重合，AB＝2，则四边形BEOF面积是________． 18. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的大小为_______． 19. 一元二次方程的解是______. 20. 菱形中，，边长为，则对角线的长为________． 21. 已知，关于x的方程有两个不相等的整数根，则的整数值是 ___________． 22. 已知等腰三角形（不是等边三角形）的三边长均满足方程，则这个等腰三角形的周长为___________， 三、解答题：（23-26题每题8分，27-29题每题10分，共62分） 23. 计算． （1）． （2）． 24. 解方程： （1）； （2）． 25. 已知：关于x的一元二次方程，求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根． 26. 如图，在菱形中，过点作于点，过点作于点，求证：． 27. 如图，在平行四边形中，，M、N分别是和的中点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求平行四边形的面积． 28. 关于的方程 （1）若这个方程有两个不等实根，且一个根为，求的值； （2）若以方程的两个根、为横坐标、纵坐标的点恰有点在函数的图像上，求满足条件的的值． 29. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下： 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接、，延长交于点Q，连接． （1）如图1，当点M在上时，______度； （2）如图2，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合）． ①判断与的数量关系，并说明理由； ②若，（点Q在下方），则的长为______． 博山中学2025-2026学年度第二学期期中考试 初三数学试题 一、选择题：（每题4分，共48分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：（每题4分，共40分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 ①. ； ②. ． 【16题答案】 【答案】m2n 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】64° 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】或##或 【22题答案】 【答案】7 三、解答题：（23-26题每题8分，27-29题每题10分，共62分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）1 【24题答案】 【答案】（1）方程无实数解 （2）， 【25题答案】 【答案】见解析 【26题答案】 【答案】证明见解析 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【28题答案】 【答案】（1） （2） 【29题答案】 【答案】（1）30 （2）①，理由见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $