广东梅州市兴宁市宋声学校2025-2026学年下学期七年级中段考数学试卷

**基本信息** 七年级中段考数学试卷以水分子半径科学记数法、Y字迷宫概率等生活与跨学科情境为载体，融合概率、几何、代数知识，通过绿豆发芽频率分析、几何折叠探究等题，发展抽象能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|必然事件判断、平行线性质、科学记数法|结合“人类生命源泉”等现实素材，考查数学眼光| |填空题|5|频率估计概率、小正方形规律探究、三角板与直尺摆放|绿豆发芽数据题培养数据意识，规律题发展推理能力| |解答题|8|商场转盘概率计算、平行线角平分线综合、完全平方公式应用|分层次设计，23题综合实践融合平行线与直角三角形，体现创新应用|

参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B C C D B A B 选择题解析 1. 必然事件指一定发生的事件：正方形必有四条边，选C。 2. 科学记数法：，选A。 3. 幂的运算：，，，选C。 4. AD∥BC，故（内错角相等），选B。 5. 总球数，摸出黑球概率，选C。 6. 平分，，；，故，选C。 7. 完全平方公式：，选D。 8. 由频率稳定在左右，转盘10等份，奇数有5个，概率，选B。 9. 路径平行，拐点构造平行线，（原卷选项A应为）。 10. 设大正方形边长、小正方形边长，由、联立解得，选B。 二、填空题（每题3分，共15分） 11. （频率稳定在0.95附近） 12. （三角板，直尺平行内错角相等） 13. （Y型路口两条路，选对食物路的概率） 14. （第个正方形需个小正方形，） 15. （折叠性质+平行线分两类讨论：或） 三、解答题（一）（共24分） 16. （8分）计算： 解： 17. （8分）概率应用 (1) 甲盒黑球概率，乙盒黑球概率，故填。(2) 小明说法错误。理由：放入10个红球后，乙盒红球共个，甲盒红球5个；乙盒抽红球概率，甲盒抽红球概率，，选甲盒可能性更大。 18. （8分）角度计算 已知：AB∥CD，平分，平分，，求。 解：∵AB∥CD，。、分别平分、，，，。在中，，。 四、解答题（二）（共21分） 19. （7分）密码锁问题 (1) 个位固定为8，十位可从剩余9个数字选，共种；两位都未知：第一位10种，第二位9种，共种。(2) 随机输一次，成功概率。 20. （7分）尺规作图与角度 (1) 作图痕迹：以为顶点，作与平行的射线，交于（略）。 (2) 解：平分，，。 ∵AM∥CE，（两直线平行，内错角相等）。 21. （7分）转盘概率 (1) ，；(2) 频率稳定在左右，概率约为；(3) “可乐”区域圆心角：。 五、解答题（三）（共30分） 22. （10分）完全平方公式拓展 (1) 已知，：。(2) 阴影面积=大正方形面积+小正方形面积-重叠三角形面积： (3) 设，，则，： 23. （10分）平行线综合探究 (1) 理由：∵AB∥CD，；又，，，故。 (2) 理由：过作PG∥AB，则PG∥CD；，，，故。 (3) 由(2)知；（对顶角相等），；，，在中，。 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁市宋声学校七年级中段考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列事件中，属于必然事件的是( ) A.打开电视机，正播放新闻 B.抛一枚硬币，背面朝上 C.正方形有四条边 D.在一个仅装有黄球和红球的袋中摸球，摸出黑球 2.水，是由氢、氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉.水分子的半径约是0.0000000002m,数据“0.0000000002”用科学记数法表示为( ) 3.下列各式中，计算正确的是( ) A. 2a·3a=6a 4.如图,若∠B+∠BAD=180°,则下列结论正确的是( ) A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠D+∠BAD=180° D. ∠B=∠DCE 5.在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为13的是( ) A.摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出黑球 D. 摸出白球或红球 6.如图,直线AB,CD 相交于点O, 射线OM平分∠AOC,ON⊥OM. 若∠AOM=36°,则∠CON 的度数为( ) A.36° B.44° C.54° D.64° 7. 85²变形正确的是( ) A.852=802+52 B.852=90+590−5 8.小明同学利用被等分成10份的转盘(如图1)，做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图2所示的统计图，下列选项中，最有可能符合这一结果的试验是( ) A.转动转盘后，出现比5小的数 B.转动转盘后，出现奇数 C.转动转盘后，出现能被5整除的数 D.转动转盘后，出现3的倍数 9.如图，这是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角∠A=100°，第三次的拐角∠C=150°，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角∠B的度数为 ( ) A.130° C.160° D.180° B.150° 10.如图，圆圆同学画了三个面积相等的大正方形和三个面积相等的小正方形(两个大小不同的正方形不重合、无间隙)，她在三个图上分别画出了三块阴影面积.若图1，图2，图3的阴影面积分别记为S₁,S₂,S₃,且 则( ) 二、填空题：本大题共5小题. A. C. D. B. 11.绿豆在相同条件下的发芽试验结果如下表： 每批粒数n 400 600 1 000 2 000 3 000 发芽的频率 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 则绿豆发芽的概率(精确到0.01)约为 . 12.将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放(90°角的顶点在直尺的边上)，若∠1=50°,则∠2= . 13.在动物行为学中有小鼠Y字迷宫实验，锻炼小鼠短期记忆.如图，小鼠从入口进入，每遇到一个Y字路口会随机选择其中一条路走，只可以前进不许后退，则小鼠在第一次走迷宫就能获得食物的概率是 . 14.如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼第n个正方形比第(n-1)个正方形需要的小正方形个数多 . 15.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠C=50°,D是线段AC上一个动点,连接BD,把△BCD沿BD折叠,点C落在同一平面内的点C'处,当DC'平行于△ABC的边时,∠CDB的大小为 . 三、解答题(一)：本大题共3小题. 16.计算: 17.现有两个盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球5个，白球20个和黑球10个. (1)如果想取出1个黑球，从 盒中抽取成功的可能性大； (2)小明说：“将10个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中的红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的可能性大.”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确. 18.如图,AB∥CD,∠ABD的平分线交∠BDC的平分线于点E,交CD于点F, 求∠2的度数. 四、解答题(二)：本大题共3小题. 19.某密码锁的密码由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的两个不同数字组成. (1)若知道密码的个位数字是8，则有多少种可能密码?若两位数字都不知道，则共有多少种可能密码? (2)在两位数字都不知道的情况下，小明随机输入一次，解锁成功的概率是多少? 20.如图,C为线段AB上的一点,D为线段AB外的一点,连接CD,CE平分∠DCB. (1)尺规作图:过点A 作AM∥CE,交射线CD于点M.(要求:不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若∠BCD=50°,求∠AMD的度数. 21.某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并规定：顾客购物满100元以上就能获得一次转动转盘的机会.当转盘停止转动时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“橙汁”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“橙汁”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 a b (1)填空:a= ,b= . (2)假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是 .(精确到0.1) (3)在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度? 五、解答题(三)：本大题共2小题. 解：将a+b=3两边同时平方，得即 22.在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题，比如，运用两数和的完全平方公式 能够在三个代数式a+b,ab,a²+b²中，已知其中任意两个代数式的值，求出第三个代数式的值.例如：已知 a+b=3, ab=2,求的值. 因为ab=2,等量代换,得 所以 请根据以上信息，解答下列问题. (1)已知 则ab= ; (2)如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若a+b=8，ab=9，求图中阴影部分的面积； (3)若(2026-x)(x-2025)=-5,求的值. 23.综合与实践 已知AB∥CD,现将一直角三角形 PMN放入图中,其中∠P=90°,PM交AB于点E,PN交CD于点F. (1)当所放位置如图1所示时，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由； (2)当所放位置如图2所示时，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由； (3)在(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=15°,∠PEB=30°,求∠N的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $