河南南阳市第三中学2025-2026学年下学期第二次督学考试七年级数学试卷

南阳市三中第二次督学考试七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）人工智能技术的突破性发展，正在全球范围内掀起一场“软件定义世界”的革命浪潮，下列人工智能图标中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）某校男子跑的历史记录是，乐乐在本次校田径运动会上打破了该项记录，设乐乐跑比赛中用时，则下列符合题意的不等式为（ ） A． B． C． D． 3．（3分）某商店出售下列形状的瓷砖（同一形状均是全等的），若从中只选择一种瓷砖镶嵌地面，则不可以选择的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 4．（3分）下列结论一定正确的是（ ） A．由，得 B．由，且，得 C．由，得 D．由，得 5．（3分）为了培养同学们的团结协作精神和反思纠错能力．在学习一元一次方程的解法时，数学陈老师设计了一个接力游戏：甲、乙、丙、丁4名同学每人完成一步，并进行相互间的纠错．如图是这4个人合作完成解一元一次方程的过程，在这次接力过程中出现错误的同学是（ ） A．甲、乙 B．甲、丁 C．乙、丁 D．丙、丁 6．（3分）如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A． B． C． D． 7．（3分）下列说法错误的是（ ） A．正五边形的外角和为 B．三角形的内角和为 C．六边形有18条对角线 D．三角形中至少有两个锐角 8．（3分）我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图，是平铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于（ ）度． A． B． C． D． 9．（3分）如图，已知公园和车站到学校的距离分别是和，则公园和车站的距离可能是（ ） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在四边形中，，，、分别是边、上的动点，当的周长最小时，的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）用同一种正六边形铺满地面时，围绕一顶点拼在一起的有________个正六边形． 12．（3分）如图，长方形的两个顶点在正五边形的边上，若，则的度数为________． 13．（3分）若关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，求的取值范围是________． 14．（3分）如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖铺设，从里向外共铺了12层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外边界都围成一个多边形，若中央正六边形的地砖的边长为，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是________m． 15．（3分）如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点、的对应点分别为、，线段交线段于点，若，则的度数是________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）（1）解方程：； （2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 17．（8分）已知，，为三个互不相等的有理数． （1）已知，试说明：．在下列说理中，填空（数学符号或理由）： 解：（已知），①________（不等式的基本性质3）， （②________________）． （2）已知，，试说明：． 18．（8分）如图，中，． （1）尺规作图：过点作，垂足为；作出点关于直线的对称点，并连结．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，求当时，的度数． 19．（8分）在学习了“三角形的内角和等于”的知识后，老师让同学们用不同的方法说明这个结论是正确的．聪明的小明想到了一个方法，下面是他的思路：如图，在的边上任取一点，过点作交于点，作交于点．请你帮他完成解题过程吧． 20．（9分）已知，，是的三边长，，，设三角形的周长是． 尝试：分别写出及的取值范围．发现：当为奇数时，求的最大值和最小值． 联想：若是小于18的偶数，判断的形状． 21．（10分）长风乐园的门票价格如下表所示．某校七年级（1）、（2）两个班共104人去游长风乐园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，那么一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，那么可以节省不少钱．问两个班各有多少名学生？ 购票人数（人） 1～50 51～100 100以上 每人门票价（元） 13 11 9 22．（11分）已知的面积是120，请完成下列问题： （1）如图1所示，若是的边上的中线，则的面积________的面积．（填“>”“<”或“=”） （2）如图2所示，若，分别是的，边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法：连接，由得：，同理：，设，，则，．由题意得：，，可列方程组为，解得________________________，通过解这个方程组可得四边形的面积为________． （3）如图3所示，，，请你计算四边形的面积，并说明理由． 23．（11分）如图①，在中，，，分别是边，上的点（点不与点，重合，点不与点，重合），是平面内一动点（点不与点，在同一直线上）．设，，． 【初步探究】 （1）若点在边上运动（不与，重合），如图①所示，则________；（用含，的式子表示） 【类比思考】 （2）如图②，若点在的外部，则，，之间有何关系？写出结论，并说明理由； 【拓展探究】 （3）当点在边的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并直接写出对应的，，之间的关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $