吉林延边朝鲜族自治州2025-2026学年度第二学期九年级5月中考模拟数学试题

数学试题 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.B2.C3.B4.A5.C6.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.-28.729.2646(1+x)2=781310.911.2 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.解：原式=a2+2a+1+a-a2-1(2分) =3a,(4分) 当a=√2时， 原式=3V2.(6分) 13.解：列表如下： A B 0 A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 或者列树状图如下： 第一张 第二张 个.个。个。个 共有12种等可能结果，其中两张邮票恰好是A和B有2种结果，(4分) 21 “P台好摸到和刷=126 (6分) B 14.(1) 图① (3分) (2) 图② (6分) 15.解：(1)设每副象棋的价格是x元，每副围棋的价格是y元，(1分) 2x+3y=140 根据题意得， (3分) 4x+y=130 [x=25 解得， (5分) y=30 答：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元. (2)50.(7分) 16.解：：AB=CD,.AB=CD.(2分) ∠ACB=∠DBC.(4分) 由∠A=∠D,(6分) ∠ACB=∠DBC 在△ABC和△DCB中， ∠A=∠D ,.△ABC≌△DCB(AAS).(7分) AB=CD 17.解：(1)C(2分) (2)1000 9+4=650(株)(5分) 20 答：科研小组采摘的1000株人参中符合优质人参标准的数量为650株， (3)①增大(6分)②不变(7分) 34 18.解：(1) 53(2分) (2)由题意得AB⊥EC,BH⊥CH,AB∥CH, :∠BHC=∠ACH=∠BAC=90°， .四边形BHCA是矩形， .由题意得CE=40÷2=20(m),∠POQ=∠EBA,(3分) 3 ∴.cos∠EBA=cos∠POQ= 5 .在Rt△BAE中，∠BAE=90°，AB=CH=13.8m, ÷C0s∠EBA=AB=183 BEBE 5 ,.BE=23m,(6分) .CD=EB-EC=23-20=3(m).(8分) E H 答：工人师傅将装修材料从点C处提升到点D处上升了3米. 19.解：(1)PN=2t;(2分) (2)当点N落在边BC上时，如图①： 图① 图② 四边形PQMN是矩形，△ABC、△APQ、△BNM都是等腰直角三角形， .AO=PO=BM=MN=t,PN=OM=2t,AB=8, ∴.AQ+QM+BM=AB,即1+2t+t=8, .1=2, .点N落在边BC上时，t的值为2；(4分) 8 (3)当点M与点B重合时，t+2t=8,t= 3, 当0<t≤2时， 重叠部分的面积S就是矩形PQMN的面积，此时，S=t·2t=2t2;6分) 当2<1≤8时，如图②： 3 .四边形PQMN是矩形，∴.∠N=90°，QM∥AB, ∴.∠A=∠B=∠MFB=∠EFN=∠MEF=45°， .△APQ、△BMF、△NEF都是等腰直角三角形， AO=PO=t,PN=OM=2t,:BM =MF=8-3t, .NF=MN-MF=t-(8-3t)=4t-8, 5=2r2-41-82=-612+321-32:(8分) 22 (0<t≤2) 综上所述：S= -6t2+32t-32 2<3】 20.解：(1)30；（2分) (2)设乙队停工后y关于x的函数解析式为：y=x+b(k≠0)， 点(25,200)(55,380)在图象上， 25k+b=200 k=6 解得 55k+b=380 1b=501 :.函数解析式为y=6x+50(25≤x≤55).(7分) (3)由(1)可知，甲队单独改造30天，改造的长度是380-200=180(m),甲队每天改造6m. 前25天是甲乙合作改造完成200m,则乙单独改造的长度是200-6×25=50(m). 当甲改造的长度是50+130=180(m)时，工作天数是180÷6=30（天）， 所以乙队已停工的天数是30-25=5（天）.(10分) 21.解：(1)：AB=6,点E是线段AB的中点， AE=-AB=3, .旋转角度为0=60°， 点E旋转到点F所经过的路径的长度=60xT×3=元.《(3分) 180 (2)①②(4分) 选择正确的结论是①.（选择②也正确） 证明：如图，连接FG、EG, :△ABC中，点F、点G、点E分别为AC、BC、AB的中点， FG=AE=-AB,EG=AF=AC, 2 2 .将线段AB绕A点逆时针旋转得到线段AC, :AC=AB, :AF=FG=GE =EA, .四边形AEGF为菱形， :AG⊥EF且线段AG与线段EF互相平分.(8分) (3)30°或150°(10分) 22.解：(1)直线y=x-3交x轴于点B,交y轴于点C, 当y=0时，得x-3=0,解得x=3; 当x=0时，得y=-3, ∴.B(3,0),C0-3), 抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，将点B、点C的坐标分别代入得： -9+3b+c=0 b=4 ,解得 ∴.抛物线的解析式为y=-x2+4x-3;(3分) c=-3 c=-3 (2)点P是抛物线上一点，且CP∥AB,C(0,-3), .点P的纵坐标为-3， 当y=-3时，-x2+4x-3=-3,解得x,=0或x2=4, .P4,-3, .CP=4-0=4;(6分) (3)点P在x轴下方， .m<1或m>3, 第一种情况：当m<1时， 当x=1时，y最大=0，当x=m时，y最小=-m2+4m-3, ∴0-（-m2+4m-3=5,解得m=2+√6（不符题意，舍去），m,=2-√6， .P2-V6,-5): 第二种情况：当m>3时， 当x=2时，y最大=1，当x=m时，y最小=-m2+4m-3, ∴1-（-m2+4m-3=5,解得m=2+V5,m,=2-√5（不符题意，舍去）， .P(2+V5,-4: 综上所述，P点的坐标为2-V6,-5或者(2+V5,-4:(10分) (41或.(12分) 2 还为 数学试题 数学试题共8页，包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．如图，点、点在一条不完整的数轴上，点在点的左边，且点与点到原点的距离相等，若点表示的数是，则点表示的数是 A． B． C． D． 2．国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，一度盛行于沈阳，故又称奉天大鼓、奉派大鼓、奉调大鼓、辽宁大鼓．如图是表演情景及乐器鼓的立体图形，该立体图形的主视图是 A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是 A． B． C． D． 4．如图，，，，则的度数是 A． B． C． D． 5．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，由作图可证，进而得到，说明的依据是 A． B． C． D． 6．长白山某温泉广场用温泉水煮鸡蛋、玉米被游客们津津乐道．已知一个鸡蛋售价为元，一根玉米售价为元，则购买3个鸡蛋和4根玉米共需 A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．计算：________． 8．如图，是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则的长为________． 9．据统计延边州2023年国内游客数量为2646万人次，2025年国内游客数量7813万人次．设这两年延边州国内游客数量的平均增长率为，根据题意，可列方程为________． 10．如图，是苏州园林中一处花窗月洞的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分，点、点、点在圆上，，垂足为点，月洞底部长为，已知此圆的半径为，则花窗月洞的最大高度________． 11．把一块含角的三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中斜边在轴上，，点恰好落在在反比例函数的图象上，则三角板的面积为________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12．（6分）先化简，再求值：，其中． 13．（6分）2025年3月14日（国际圆周率日）发行了名称为《数学之美》的邮票．如图，A：“圆周率”、B：“勾股定理”、C：“欧拉公式”、D：“莫比乌斯环带”（邮票背面完全相同）．将这四张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上．从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法求抽到的两张邮票恰好是A和B的概率． 14．（6分）图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1个单位长度，在图中已画出线段，其中点、点均为格点．仅用无刻度直尺按照以下要求作图： （1）在图①中，以为边作直角三角形，使其面积为6，且点在格点上； （2）在图②中，以为对角线作平行四边形，使其面积为6，且点、点在格点上． 15．（7分）围棋是中国的传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． （1）分别求出每副象棋、围棋的价格； （2）若学校计划购买象棋和围棋共80副，且总费用不超过2250元，则最多能购买________副围棋． 16．（7分）如图，点、点、点、点是上的四点，． 求证：． 17．（7分）人参是吉林省特色药材，人参皂苷含量是衡量人参品质的核心指标．某科研小组从吉林省抚松产区采摘的1000株人参中，随机抽取20株作为样本，测定其皂苷含量（单位：%），数据整理如下： 人参组别 皂苷含量 频数/株 A 2 B 5 C 9 D 4 根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的20株人参皂苷含量的中位数落在________组（填人参组别字母）； （2）吉林省人参品质标准规定：皂苷含量不低于6%为优质人参．根据样本数据，估计科研小组采摘的1000株人参中符合优质人参标准的数量； （3）科研小组复查时发现，样本中A组的2株人参因生长环境异常导致皂苷含量异常偏低，属于数据异常值，若剔除这2个数据，则剩余18株人参的统计量与原数据相比： ①平均数将________（填“增大”“减小”或“不变”）； ②中位数所在的组别将________（填“改变”或“不变”）． 18．（8分）某同学在数学实践活动中做了如下探究： 探究一：利用悬挂重物的细线（铅垂线）和量角器自制了一个三角函数仪． 操作过程：如图①，将量角器底边水平放置，在量角器圆心处设计了和半径等长的旋转杆，使的外端点始终在量角器的圆周上，在点处设计铅垂线，静止时的铅垂线与底边的交点（垂足）为点． 经测量可知，，则________，________； 探究二：该同学在楼下观察工人师傅用定滑轮提升装修材料． 操作过程： （1）如图②，工人师傅将定滑轮固定在高处，已知绳子总长为，该绳自然下垂时两端恰好落在地面； （2）如图③，在（1）的条件下，定滑轮固定点为点（定滑轮半径忽略不计），在绳子的一端点处挂上装修材料，工人师傅在地面拉绳子的另一端点，走到距离定滑轮正下方水平距离的位置，即，拉起的绳子与水平线的夹角与图①中相等，求工人师傅将装修材料从地面点处提升到点处上升了多少米． 19．（8分）如图①，在等腰直角三角形中，，．动点从点出发向终点运动（不与点、重合），速度为每秒个单位长度．过点作于点，以为边向右侧作矩形，且．设点运动时间为秒． （1）用含的代数式表示线段的长________； （2）当点落在边上时，求的值； （3）当点在线段上时（不与点重合），设矩形与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式． 20．（10分）为保障城市居民夏季用电稳定，甲、乙两个电力工程队同时对某段老旧输电线路进行改造升级，两队每天改造的线路长度均保持不变．合作一段时间后，乙队因设备检修停工，由甲队单独完成了剩余任务．甲、乙两队改造的线路总长度（）与甲队施工时间（天）之间的关系如图所示． （1）甲队比乙队多施工了________天； （2）求乙队停工后关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）当甲队改造的总长度比乙队改造总长度多时，求乙队已经停工的天数． 21．（10分）在一次数学活动中，某学习小组探究如下：作线段，取其中点，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点、点旋转后的对应点分别为点、点），如图①，设旋转角度为，且，． （1）当时，求点旋转到点所经过的路径长度（结果保留）； （2）小组同学又进行了如下探究：如图②，连接，取中点，连接、交于点，在旋转过程中，小组同学猜想出如下三个结论： ①且线段与线段互相平分； ②； ③． 正确的结论是________（填序号）；选择一个正确结论说明理由； （3）小组同学又进行如下操作：如图③，连接，取中点，连接，若线段与线段关于直线成轴对称，连接、，直接写出当四边形为正方形时的值． 22．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过、两点且与轴交于另一点．点是抛物线上的动点，其横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求线段的长度； （3）当点在轴下方时，抛物线在点、点之间的部分（包括端点）记为图象，图象上最高点和最低点的纵坐标之差为5时，求点的坐标； （4）以为对角线构造矩形，边平行于轴．当直线将矩形的面积分成两部分的比为时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $