11.2一元一次不等式（第2课时）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式解决实际问题，通过古诗词竞赛晋级、能耗下降率等实际问题导入，引导学生提取关键信息，用列表法梳理数量关系，对比一元一次方程步骤，搭建从方程到不等式的知识迁移支架。 其亮点在于以真实情境问题驱动，培养抽象能力和模型观念，如竞赛得分问题通过列表抽象不等关系，能耗问题建立下降率模型。采用归纳总结步骤、表格对比方程与不等式的教学方法，帮助学生结构化知识，提升解决实际问题能力，也为教师提供清晰的教学实例和思路。

第十一章 不等式与不等式组 11.2 一元一次不等式 （第2课时） 素养目标 能从简单地实际问题中抽象出数学问题，根据问题中的数量关系列出一元一次不等式并进行求解，从而解决实际问题，发展抽象能力和模型观念． 2 问题 1：七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10分，答错或不答都扣 5 分．如果规定初赛成绩超过 90 分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 观察思考，探究新知 追问1：你能从题目中得到哪些关键信息？ 这是个竞赛的答题得分问题. 初赛成绩超过 90 分晋级决赛 得分规则：每一题答对得 10分，答错或不答都扣 5 分. 共有 20 道题 相等关系 不等关系 问题 1：七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10分，答错或不答都扣 5 分．如果规定初赛成绩超过 90 分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 观察思考，探究新知 根据所求， 10 ﹣5 设初赛答对了x道题,则答错或不答的题有(20－x)道. x 20－x 10x ﹣5 (20－x) 10x﹣5 (20－x) 20 追问2：如何将找到的不等关系进一步符号化？ 不等关系 ＞90 4 问题 1：七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10分，答错或不答都扣 5 分．如果规定初赛成绩超过 90 分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 观察思考，探究新知 解：设初赛答对了x道题,则答错或不答的题有(20－x)道. 10x﹣5 (20－x) ＞ 90 不等关系 去括号，得 10x﹣100+5x ＞ 90 移项，合并同类项，得 15x ＞ 190 系数化为1，得 由x应为正整数，可得x至少为13. 答：至少要答对13道题才能成功晋级. 5 观察思考，归纳总结 追问 5：在解决这是个竞赛的答题得分问题，你有收获？ 1．这是一道答题得分的问题，为了使题目中的数量关系更清晰，可以使用列表法整理信息; 2．若题目中出现“至少”等表示不等关系的词语，可以先据此分析问题中的不等关系，从而列一元一次不等式求解; 3．解完不等式后，要从数学问题转化为实际问题，检验所得的解是否符合实际意义. 问题 2：某市去年万元地区生产总值能耗为 0.320 t 标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于 5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？ 观察思考，探究新知 万元地区生产总值能耗是指每万元地区生产总值所消费的能源总量（折算为标准煤），其下降率是衡量一个地区节能减排成效的重要指标． 增长量=现在的数值－原来的数值 增长率= 现在的数值－原来的数值 原来的数值 下降量=原数的数值－现在的数值 下降率= 原来的数值－现在的数值 原来的数值 问题 2：某市去年万元地区生产总值能耗为 0.320 t 标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于 5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？ 观察思考，探究新知 追问 1：题目中蕴含的不等关系是什么？下降率如何表示？ 不等关系： “今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于 5% ” 下降率： ≥5% 0.320 0.320 未知 x 问题 2：某市去年万元地区生产总值能耗为 0.320 t 标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于 5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？ 观察思考，探究新知 解：这个市今年万元地区生产总值能耗为x t 标准煤. 去分母，得 0.320－x ≥ 0.320×5 % 移项，合并同类项，得 －x ≥ ﹣0.304 系数化为1，得 x ≤ 0.304 答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304 t 标准煤. 9 观察思考，归纳总结 回顾解决问题1和问题2的过程，你能总结利用不等式解决有关实际问题的基本步骤是什么？ （1）审：认真审题，分清已知数、未知数； （2）找：要抓住题中的关键词，找出题中的不等关系； （3）设：设出适当的未知数； （5）解：解出所列不等式的解集； （4）列：根据题中的不等关系列出不等式； （6）答：检验解是否符合题意，回归实际问题，写出实际问题的答案． 问题 3： 观察思考，归纳总结 问题 4：这些基本步骤和我们这节课最初提到的用一元一次方程解决实际问题的具体步骤有什么联系吗？ 利用一元一次不等式模型解决实际问题与利用一元一次方程解决实际问题的思路相似，均为：审→找→设→列→解→答． 不同之处在于其中的“找”“列”“解”这几步. 不等关系 一元一次不等式模型求解 相等关系 一元一次方程模型求解 列出一元一次不等式 列出一元一次方程 解一元一次不等式 解一元一次方程 11 练习 ：1.某工程队计划在 10 天内修路 6 km．施工前 2 天修完 1.2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少 ？ 经典练习，巩固新知 解：设该工程队以后几天内平均每天修路x km ，则 1.2+(10-2-2) x ≥ 6 移项，合并同类项，得 6x ≥ 4.8 系数化为1，得 答：该工程队以后几天内平均每天至少修路0.8 km . x ≥ 0.8 12 2. 一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆450元的价格销售．两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出多少辆自行车？ 经典练习，巩固新知 解：设这时已售出x辆自行车，则 450 x ≥ 340×150 系数化为1，得 答：这时至少已售出114辆自行车. 由 x 应为正整数 ,可得x至少为114. 13 3.长跑比赛中，刘伟跑在前面，在离终点100 m时，他以6.5 m/s的速度向终点冲刺．在他身后10 m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在刘伟之前到达终点？ 经典练习，巩固新知 解：设李明的冲刺速度为x m/s，则 解得 答：李明需要以超过7.15 m/s的速度同时开始冲刺，才能够在刘伟之前到达终点. 14 课堂小结 实际问题 （包含不等关系） 数学问题 （一元一次不等式） 数学问题的解 （不等式的解集） 实际问题的答案 设未知数，列不等式 表格梳理 解不等式 检验 利用一元一次不等式解决问题的基本过程： 作业 教科书习题 11.2 第 6、 7题. $