甘肃平凉市静宁县文萃中学2025-2026学年第二下学期5月阶段检测数学试题

文萃中学20252026学年度第二学期第二次月考·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.C点A(1,2,3)与点B(1,一2.3)关于Oxz平面对称，故选C. 2.C依题意f(x)=-之f1)=-1,故选C. 3.A由a=(1.3,1),b=(-2,1.3),得a-b=(3,2,-2),所以a·(a-b)=1×3+3×2+1×(-2)=7.故 选A. 4.A由题目条件可得：函数于(x)的定义域为(0，十0)，f(x)=子十a,当a>0时不符合题意，则a<0,令 了(x)>0,得0<x<-日：令∫(x)<0,得x>-合所以函数f(x)在区间(0，-日)上单调递增，在 (-是，+e∞)上单调递减.则x=-是函数f(x)的极大值点，故f(-)=l(-)-1=-1,解得a =一1.故选A. 5.D a·b=(2.31)·(1,-2,-2)=2-6-2=- b下=12+（-2)2+(-2)2 9 3 故0在b上的投影向量为a2b-一号私故选D b2 6.B由题意知f()==ah+l_&-1血，所以了(1)=“已=0，解得a=1.故选B 7.BB范=Bi+AA+A,龙=-AB+AA+号(A式+AD)=-A成+AA+之A+2A市=-号AB+ AA+A亦x=-合y=合故选B 8.D函数fx)的定义域为(0，十)，了()=2x-2-生=2+1)-2，令f(x)=0,解得x=2, 故 (0,2) 2 (2,十∞)》 f(x) 一 0 + f(z) 单调递减 极小值 单调递增 所以f(.x)的极小值为f(2)=4-4一4ln2+3=3-4ln2,故选D. 9.ABDa=(1.2,3),a+2b=(-3,0,5),∴.b=(-2,-1,1),∴.1b1=√(-2)2+(-1)2+12=√6，故A正确： (1=2λ A=立，故B正确： 1 c=(2,4,m),a∥c,设a=c,∴.2=4入→ 3=m入 （m=6 2b+c=(-2.2,8),a·(2b+c)=-2×1+2×2+8×3=26≠0，故C错误； eas60=2fa后·际 石，=-经放D正确，放选ABD 10.AD令f(.x)=x-sinx,则f'(x)=1一cosx≥0在R上恒成立，所以(x)在R上单调递增，所以x1一 sinx1<x2一sinx2,即x1一2<sinx1一sinx2,故A正确，B错误； 令g(x)=,2,所以g(x)=-h<0在(e,十)上恒成立，所以g(x)在(e,十o)上单调递减，所以当 x 【高二数学参考答案第1页（共3页）】 6387B e<1<x2时，g(x)>g(x2),即x2lnx>x1lnx2,故C错误，D正确.故选AD. 11.ABC方盒的容积为V(x)=(4-2x)2x(0<x<2), V'(x)=-4(4-2.x)x+(4-2x)2=(4-2x)(4-6.x)=(2x-4)(6x-4)=4(x-2)(3.x-2)(0<x<2). 令V()=0,解得x=号或x=2. 当0<x<号时.V'(x)>0,函数单调递增， 当号<<2时，V(x)<0,函数单调递减， V(x)=V(号)=器，v()没有最小值. 故ABC正确，D错误.故选ABC 12.√22|PQl=√32+32+(-2)F=√22. 13.号a/6含==路号得m=子n=6m十a= 2 14.(一4,0)由题得函数的定义域为R.因为f(一x)=e一e+x=一f(x),所以函数f(x)是奇函数.又 f(.x)=e'+er一1≥2√e·e了一1=1>0.所以函数在R上单调递增，f(t+t)+f(3)<0等价于 f(2+)<-f(3)=f(-3),所以一3>2+t,∴.+41<0，∴.一4<1<0.所以实数t的取值范围为(-4,0). 15.解：(1)由题意可得∫(x)=x-a+a二 ,……2分 故∫(2)=2-a+01=2, 2 …………4分 6分 (2)由1得)=号+x-2mx,所以了(x)=x+1- 号2>0）……… 7分 令了()=x十1-名=0，解得=1. 10分 因为当x∈(0,1)时，f(x)<0,当x∈(1，十o∞)时，f(x)>0,…11分 所以函数y=f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，所以当x=1时，函数f(x)取得极小值 f0=号，……l3 16.解：(1)因为a=(1,0,2),b=(一1,1,0)，所以a+b=(1-k,k,2),2a+3b=(一1,3,4)，…3分 因为(a+仙)L(2a+3b),则k-1+3k+8=0,解得k=-7: 49… 6分 (2)因为向量a+k与2a十3b所成角为锐角， 所以(a十kb)·(2a十3b)>0,且a十kb与2a十3b不同向共线，…8分 4k+7>0 由(1)知，a+=(1-k,k,2).2a+3b=(-1.3,4),故 ,…12分 解得>-子且≠，即长的取值范围为（一子，多）U(受+∞) 15分 17.解：(1)由f(x)=3.x2+2ax+b, …1分 (f(0)=c=-2, 根据题意可得∫(0)=b=一1， ........ …4分 f(1)=3+2a+b=0, 解得a=-1,b=一1，c=一2， 6分 所以f(x)=x3-x2-x-2; 7分 【高二数学参考答案第2页（共3页）】 6387B (2)由(1)知f(x)=3.x2-2.x-1, 令f(x)=(3x+1)(x-1)=0,解得x=- 3x=1. 9分 当x∈[-1，-号)时，f(x)>0f(x)为增函数， 当x∈（分1）时，f(x)<0(x)为减函数， 当x∈（1,2]时，(x)>0,f(x)为增函数，… 12分 又f-10=-31)=-32)=0(-号)=-7号+3-2=-号， 所以f(x）min=-3,f(x)max=0. 15分 18.解：1)由题意可得B11.0),E(1,子1)D(00.0),F,(0,1) 故B=(0,-,1),D=(0,是，1)： 6分 (2)由1)可知B配=(0，-1)D示=(0,1)： 所以配1=√0+(-￥)+1=，D成1=√6+()+1=号 10分 B酝·D=0x0+(-)×是+1×1=6 …12分 7 所以cos(BE,DF= BE.DF 16 1B21DT×是 25 16分 故BE,与DF,所成角的余弦值为2· 7 17分 19.解：(1)函数f(x)的定义域为R, f'(z)=-e-:+a=a-e=ae'-e" er …………………0……………………………… 2分 e" ①当a≤0时，f(x)<0,函数f(x)单调递减，减区间为R,没有增区间；…4分 ②当a>0时，令f(x)>0,有x>a-lna,函数f(x)的减区间为(-∞，a-lna),增区间为(a一lna,+c∞)： …7分 (2)①当a≤0时，由0<e"≤1，有f(0)=e-2≤-1<0，不满足f(x)≥0，不合题意：…10分 ②当a>0时，若f(x)≥0，由(1)得，必有f(a-lna)≥0，… …12分 又由f(a-lna)=e-a-la)+a(a-lna)-2=a2+a-alna-2,必有a2+a-alna≥2. 可化为a-名-lha+1≥0, 15分 令2-h1有o=1+是是2. 4>0,可得函数g(x)单调递 增，又由g1)=0,可得满足a一名-lna十1≥0的a的取值范图为a≥1， 由上知，若f(x)≥0，则实数a的取值范围为[1，十c∞).…17分 【高二数学参考答案第3页（共3页）】 6387B文萃中学2025~2026学年度第二学期第二次月考 高二数学 =34 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：湘教版选择性必修第二册第1章、第2章。 报 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.在空间直角坐标系Oxyz中，点A(1,2,3)与点B(1,一2,3)关于 A.x轴对称 B.y轴对称 (代[代圆小本)，面 C.Oxz平面对称 D.Oxy平面对称 “9一()月透两联雪 2.已知x)=子，则在x=1处的瞬时变化率为 ,题单的()入资() 由道勤的烟史 1家(9 A.1 B.0 C.-1 D.2 3.若a=(1,3,1),b=(-2,1,3),则a·(a-b)= A.7 B.11 C.22 D.29 4.已知函数f(x)=lnx十a.x的极值为-l,则实数a= A.-1 B.-2 C.-e D.-3 5.已知a=(2,3,1),b=(1,-2,-2),则a在b上的投影向量为 A.2b B.-2b c 6.函数f(x)=ln工+1-2的单调递减区间为(1，十o∞)，则a= A日 B.1 C.e D 【高二数学第1页（共4页）】 6387B 7.如图所示，在平行六面体ABCD-AB,C,D,中，点E为上底面对角 线A1C的中点，若B正=AA+xAB+yAD,则 B Ax=-y=- B.t--y= C. D.-y-- 2 8.已知函数f(x)=x2-2x-4lnx十3，则f(x)的极小值为 A.2 B.2-3ln2 C.In 2-3 D.3-4ln2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知空间向量a=(1,2,3),a十2b=(一3,0,5)，c=(2,4,m),且a∥c,则下列说法正确的是 A.|b|=√6 B.m=6 C.(2b+c)⊥a D.cos(b,c)=2I 42 10.下列说法正确的是 丽药前项的强火光，食的成狼数间8十。8已动+量向洋 A.若x1<x2,则x1一x2<sinx1一sinx2 B.若x1<x2,则x1一x2>sinx1一sinx2 C.若e<x1<x2,则x2lnx1<xlnx2 D.若e<x1<x2,则x2lnx>xlnx2 11.若将一边长为4的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖 的方盒，则下列说法正确的是 代1食儿生) A.当x=号时，方盒的容积最大B方盒的容积没有最小值 烫酒 烟 C方盒容积的最大值为号罗 D.方盒容积的最大值为别 必函 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.的m八酒，(] 12.已知两点P(1,0,1)与Q(4,3,-1),则1PQ|= 13.已知向量a=(2,2m-3,n+2),b=(4,2m+1,3n-2),且a∥b,则m+n= 14.已知函数f(x)=e一e一x,若f(2+t)十f(3t)<0成立，则实数t的取值范围 为 889a 【高二数学第2页（共4页）】 6387B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=-ax+(a-1Dnx,f2)=2. (1)求a的值； (2)求函数f(x)的极小值， 英目公达有中页米的出容司小共子代1共农重外面，国小共的本程身 代香饰常客代时背烟我代语，仓所储传数脑金， 16.(本小题满分15分) 已知向量a=(1,0,2),b=(-1,1,0). (1)若(a+b)⊥(2a+3b),求实数k; (2)若向量a十b与2a十3b所成角为锐角，求实数k的取值范围， 的的不 示个一地是容，事衣玉水随达件以出个国志动前册阳对式动火越誉 17.(本小题满分15分) 于机， 已知函数f(x)=x3十Qx2+bx十c在点P(0,-2)处的切线斜率为一1，且在x=1处取得 极值。 (1)求函数f(x)的解析式； 所平品式0 分大理客金衣方 (2)当x∈[一1,2]时，求函数f(x)的最值.1共代小，七共群本，空慰，三 的1，。，50是(0点m当 道究对定桃面9 【高二数学第3页（共4页）】 6387B 18.(本小题满分17分) 如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD-A,BCD,的棱长为1，E,在AB,上，F,在 CD,上，且B,E=DR=￥AB (1)求向量BE,DF的坐标； D C (2)求BE与DF所成角的余弦值. E A ⊙ D 如 合称显面一香只，中愈最个四的出的原小在，合共，卷：小品，儿：共本时超，一 的束要自园 1,的A点中0茶是直闭空中 长 19.(本小题满分17分) 荷 3 已知函数f(x)=e-x十ax一2. 拉面平0 (1)讨论函数f(x)的单调性； 库丽的拉1一，时分， (2)若f(x)≥0，求实数a的取值范围. 火的秋面为面远理日 法提问的11分0，一，=，一风5 6387B 【高二数学第4页（共4页）】