甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）（实验班）试题

静宁一中2020-2021学年度第二学期高二级第二次考试 数学试卷（弘毅班） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 设复数z满足 ，其中i为虚数单位，则z=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 抛物线 的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 曲线 在点 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理 A. 小前提错 B. 结论错 C. 正确 D. 大前提错 【答案】C 5. 命题：“ ，都有 ”的否定是（ ） A ，都有 B. ，使 C. ，使 D. 以上选项均不正确 【答案】C 6. 用独立性检验来考察两个分类变量 与 是否有关系，当统计量 的观测值(　) A. 越大，“ 与 有关系”成立的可能性越小 B. 越大，“ 与 有关系”成立的可能性越大 C. 越小，“ 与 没有关系”成立的可能性越小 D. 与“ 与 有关系”成立的可能性无关 【答案】B 7. 设双曲线 (a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2 ，则双曲线的渐近线方程为(　　) A y＝± x B. y＝±2x C. y＝± x D. y＝± x 【答案】C 8. 一次试验中，当变量 取值分别为 时，变量 值依次为 ，则 与 之间的回归曲线方程为 A. B. C. D. . 【答案】A 9. 已知 是曲线 上任一点，若曲线在 点处的切线的倾斜角均是不小于 的锐角，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 10. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体，如图甲，在平行四边形 中，有 ，那么在图乙中所示的平行六面体 中， 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 11. 已知： ， ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 12. 椭圆 的两个顶点为 ，且左焦点为 ， 是以角 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率 为 A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13. 下图中还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填，请补充完整这一结构图：①______，②______，③______． 【答案】 ①. 哺乳动物 ②. 地龟 ③. 长尾雀 14. 某厂生产某种产品 件的总成本 （万元），已知产品单价的平方与产品件数 成反比，生产 件这样的产品单价为 万元，则产量定为______件时，总利润最大． 【答案】 15. 在平面直角坐标系 中, 二元一次方程 ( 不同时为 )表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系 中, 三元一次方程 ( 不同时为 )表示_______________________. 【答案】过原点的平面. 16. 设 是定义在 上的奇函数，在 上有 且 ，则不等式 的解集为______． 【答案】 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知 ，设 ：函数 在R上单调递减， ：曲线 与 轴交于不同的两点，如果 和 有且仅有一个正确，求 的取值范围． 【答案】 18. 某人酷爱买彩票，一次他购买了1000注的彩票，共有50注中奖，于是他回到家对彩票的号码进行了分析，分析后又去买了1500注的彩票，有75注中奖．请分析他对号码的研究是否对中奖产生了大的影响． 0.100 0050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【答案】没有足够的证据说明对彩票号码的分析与中奖有关． 19. 已知函数 ， ． （1）证明： 是奇函数； （2）分别计算 ， 的值，由此概括出涉及函数 和 对所有不等于0的实数 都成立的一个等式，并证明． 【答案】(1)证明见解析；(2) ， ； ，证明见解析. 20. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2)求出y关于x的线性回归方程 ，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？ (注： ) 【答案】（1）见解析（2） （3）预测加工10个零件需要8.05小时 21. 已知抛物线 ，焦点为 ，顶点为 ，点 在抛物