精品解析：北京市某重点校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

初一下期中数学练习 2026.4 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 7的平方根是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：7的平方根是． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先判断点M横纵坐标的正负，即可确定点M所在象限． 【详解】解：∵ ， ∴， 又∵ 点的纵坐标， ∴ 点在第一象限． 3. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根及立方根计算，涉及算术平方根性质与计算、立方根性质与计算等知识，根据算术平方根性质与计算、立方根性质与计算逐项验证即可得到答案，熟记算术平方根性质与计算、立方根性质与计算是解决问题的关键． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 直线、相交于，平分，过点作，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对顶角的性质可求得的度数，由角平分线的性质得出的度数，再利用垂直定义得出的度数，最后根据求解即可． 【详解】解：直线、相交于，， ， 平分， ， ， ， ， 故选：D． 5. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（ ）度时，与平行． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，都与地面l平行，得，根据平行线的性质，求得，再根据平行线的判定，得到，再根据，即可求解． 【详解】解：， ， ， 要使，则， ， ， ． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是直角 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 若，则 D. 任何数都有平方根 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角的定义、平行线的判定定理、平方的性质及平方根的性质逐个判断各选项命题的真假即可得到答案． 【详解】解：A．相等的角不一定是直角，例如两个的角相等但不是直角，故该选项是假命题，不符合题意， B．同旁内角互补，两直线平行是平行线的判定定理，命题成立，故该选项是真命题，符合题意， C．取，，满足，但，故该选项是假命题，不符合题意， D．负数没有平方根，故该选项是假命题，不符合题意． 7. 如图，已知长方形纸带，，，，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠，为（ ） A. 20º B. 80º C. 50º D. 40º 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方形性质，得；根据平行线性质，得；根据轴对称的性质，得，，；再根据平行线和余角的性质，计算得；根据轴对称的性质，得，通过计算即可得到答案． 【详解】∵长方形纸带 ∴ ∵ ∴ 纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置 ∴，， ∴ ∴ ∵ ∴ 再沿折叠 ∴ ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称、长方形、平行线、余角的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、平行线的性质，从而完成求解． 8. 如图，将三角形向右平移得到三角形，如果三角形的周长是，那么四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质得到，则利用三角形的周长是，得到，然后计算四边形的周长． 【详解】解：三角形向右平移得到三角形， ， 三角形的周长是， ， ， 四边形的周长． 故选：A． 9. 如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点、平移后横纵坐标的变化可得线段向右平移个单位，向上平移了个单位得到线段，然后再确定、的值，进而可得答案． 【详解】解：点，的坐标分别为，，点，的坐标分别为，， 线段向右平移个单位，向上平移了个单位得到线段， 点，的坐标分别为，， ，， ， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，根据这个规律探索可得第2026个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将第个点作为第列，作为第列，以此类推，则第列有个坐标，第列有个坐标，，第列有个坐标，，列共有坐标总数为，据此找出第2026个点的位置即可求解． 【详解】解：将第个点作为第列，作为第列，以此类推， 则第列有个坐标，第列有个坐标，，第列有个坐标，列共有坐标总数为， ， ， 第个坐标在第列， ， 从下往上数第个坐标的纵坐标为， 第个点的坐标是． 二、填空题（每题2分，共20分） 11. 比较大小：_______（填“”、“”或“”） 【答案】< 【解析】 【分析】先比较正实数与的大小，再根据两个负数比较大小的法则判断结果． 【详解】解：，， ，即 ， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得 ． 12. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，根据所给平移方式，将点进行反向平移即可解决问题． 【详解】解：由题知，将点向上平移3个单位长度后，所得点的坐标为， 再将点向右平移4个单位长度后，所得点的坐标为， 即点的坐标是． 故答案为：． 13. 如图，已知直线相交于点平分，若，则_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】设，，根据角平分线定义得出，利用邻补角互补列出关于的方程，求出的度数，最后根据邻补角定义计算的度数，即可求解． 【详解】解：设，， 平分， ， ， ， 解得， ， ， ． 14. 如图所示的是天安门周围的景点分布示意图，若以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立坐标系，表示人民大会堂的坐标为，表示美术馆的坐标为，“天安门—故宫—景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在王府井的小雅同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小雅应该直接到达中轴线上的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，进而根据点到直线的距离，垂线段最短，即可求得对应的点的坐标，即可求解． 【详解】解：以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立坐标系，表示人民大会堂的坐标为，表示美术馆的坐标为， 如图所示，则原点为故宫，“天安门—故宫—景山”所在的直线称为北京城的中轴线，即轴为中轴线，    表示王府井的坐标为, 依题意，小雅应该直接到达中轴线上的点的坐标为． 15. 在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】设点的坐标为，由，都在轴上，可得线段的长度为，点到轴的距离是中边上的高，长度为，根据三角形面积公式列方程求解即可得到点的坐标． 【详解】解：设点坐标为， 点在轴上，点的坐标为， ， 点的坐标为， 点到轴的距离为，即中边上的高为， ， ， 整理得， 或， 解得或， 点的坐标为或． 16. 已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1，现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点，如图所示，则点表示的数为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据正方形的面积可求得，结合点所表示的数以及间距离可得点所表示的数． 【详解】解：正方形的面积为5， ， 点表示的数是1，且点在点的右侧， 点表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查实数与数轴上的点一一对应以及两点间的距离，根据正方形的面积算出的长是解题的关键． 17. 观察下表，________． x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 256 259.21 262.44 265.69 268.96 【答案】 【解析】 【分析】直接利用表格中数据得出，则，即可得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确理解题意是解题关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ， 故答案为：． 18. 平面直角坐标系中，已知点，直线轴，且，则点B坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据轴，可确定点B的纵坐标，再根据列绝对值方程求解点B的横坐标． 【详解】解：设点的坐标为， ∵轴，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 19. 为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小雅把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的性质，求得的度数，再根据平行线的传递性，证明，可求得的度数，即可进一步求得答案． 【详解】解：如图，过点作，  ，   ，  ， ，  ，  ，  ，  ，   ． 20. 在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“关联点”．例如点的“关联点”的坐标为点； (1)如果点，那么“关联点”的坐标Q为____________________； (2)如果点的关联点的坐标为，则此时________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】根据关联点的定义，分情况计算，第一问比较点的横纵坐标大小，代入对应关系式求解的坐标，第二问分两种情况求出点的坐标，再利用三角形面积公式计算面积． 【详解】解：（1）∵点， ∴，，可得， 根据关联点定义，得， ∴点的坐标为． （2）∵点的关联点的坐标为， ∴，， 分两种情况讨论： 当时， ，即 ，解得， ∴点， ∵，横坐标相同，线段在直线上， ，原点到直线的距离为， ∴ ． 当时， ，即 ，解得， ∴点， ，原点到直线的距离为， ∴ ． 综上所述， 或． 三、解答题（共50分，其中21题8分，22题8分，25题5分，24题5分，25题5分，26题6分，27题6分，28题6分） 21. 实数计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题为实数混合运算题，解题思路是先根据算术平方根，立方根，乘方运算和绝对值的性质化简每一项，再进行加减运算得到最终结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 22. 解方程 （1）； （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，再开平方，若 ，则 ，从而进一步求出方程的解； （2）先将系数化为1，再开立方，，从而进一步求出方程的解． 【小问1详解】 解： ， ， ， 或． 【小问2详解】 解： ， ， ． 23. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系．已知点A经过平移后对应点为，将作同样的平移得到，画出； （2）求的面积； （3）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点的坐标为 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据的一个顶点的坐标可确定原点，建立坐标系，根据点A平移前后的坐标确定平移方式，再平移作图即可； （2）利用割补法求解； （3）根据平移方式确定平移前的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度得到， 向左平移1个单位长度，向上平移4个单位长度得到点P， 点的坐标为． 24. 如图，， （1）求的度数； （2）的角平分线交于点E，过点D作交的延长线于点F．先补全图形，再求的度数． 【答案】（1），见详解 （2）补全图形见详解， 【解析】 【分析】（1）首先利用平行线的性质求出，再利用内角和求解即可； （2）首先根据题意补全图形，然后根据角平分线和垂直求出，进而利用内角和求出． 【小问1详解】 证明：，， ． ， ； 【小问2详解】 解：补全图形如图所示． 平分 ，， ． ， ， ． ， ． ． 25. 已知：如图，，平分交于点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由，证得，从而进一步证明，而得到，得证． 【详解】证明：因为， 所以， 所以， 又因为， 所以， 因为平分交于点， 所以， 所以， 所以， 所以． 26. 阅读材料： 材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分． 由此可得：如果，其中是整数，且，那么，， 其中就是的整数部分，就是的小数部分． 材料二：已知是有理数，且满足等式，则可求出的值． 求解过程如下： ∵， ∴ ∵m，n是有理数， ∴，， 解得：，． 根据以上材料，解答下列问题： （1）如果，其中是整数，且，那么______，______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根； （3）已知是有理数，且满足等式，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据无理数的估算方法即可得到答案； （2）根据无理数的估算方法求出，代入计算即可； （3）根据题意得到，求出的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ，是整数，且， ∴，． 【小问2详解】 解：， ， ， 的小数部分为， ， 又， ， 的整数部分为， ， 将，代入得： ， 的平方根为． 【小问3详解】 解：是有理数，且满足， 整理等式得：， 可得方程组， 解得， 将代入 得： ， 解得或， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或． 27. 如图1，直线l分别交直线AB、CD于点EF（点在点F的右侧），若∠1十∠2=180°． （1）求证：： （2）如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HG⊥AB于点G，若FH平分∠EFD，∠2=120°，求∠FHG的度数． （3）如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若∠EMN=120°，点P为线段EF上一动点，Q为直线CD上一动点，请直接写出∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系．（题中的角均指大于0°且小于180°的角） 【答案】（1）见解析 （2）120° （3）或∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF=300°． 【解析】 【分析】（1）只需要证明∠1=∠EFD，即可证明； （2）如图2所示，过点H作，则，然后利用角平分线的定义和平行线的性质求解即可； （3）分当点Q在线段FN上时，当点Q在FN的延长线上时，当点Q在线段NF延长线上时，共四种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠EFD=180°， ∴∠1=∠EFD， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点H作，则， ∵GH⊥AB，即∠EGH=90°， ∴∠PHG=180°-∠EGH=90°， ∵∠2=120°， ∴EFD=180°-∠2=60°， ∵FH平分∠EFD， ∴∠HFD=30°， ∵， ∴∠PHF=∠HFD=30°， ∴∠FHG=∠PHF+∠PHG=120°； 【小问3详解】 解：如图3-1所示，当点Q在线段FN上时，过点P作，则， ∴∠EMP=∠MPH，∠PQF=∠HPQ， ∴∠MPQ+∠PMN-∠PQF =∠MPQ-∠HPQ+∠PMN =∠MPH+∠PMN=∠EMP+∠PMN =∠EMN =120°； 如图3-2所示，当Q在NF的延长线上时，过点P作，则， ∴∠EMP=∠MPH，∠PQF+∠HPQ=180°， ∴∠MPQ+∠PMN+∠PQF =∠MPQ+180°-∠HPQ+∠PMN =∠MPH+∠PMN+180° =∠EMP+∠PMN+180° =∠EMN+180° =300°； 如图3-3所示，当点Q在FN的延长线上时， 同理可得∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°； 如图3-4所示，当点在延长线上且在直线左侧时，过点P作，则， ∴，， ∴ ， 综上所述，或∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF=300°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平分线的性质是解题的关键． 28. 在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的值较大的为点，的“未来距离”．记为．特别地，当时，规定，例如，点，点，因为，所以点，的“未来距离”为，记为． （1）已知点，点为y轴上的一个动点． ①若，求点的坐标； ②的最小值为______； ③动点满足，所有动点组成的图形面积为100，求的值． （2）对于点，点，若有动点使得，请在图1平面直角坐标系中用阴影表示出符合条件的所有点覆盖的区域． 【答案】（1）①或；②2； ③ （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①设，根据可得，求出b即可得到点的坐标； ②根据点A、B的横坐标之差的绝对值是2可得的最小值为2； ③判断出点C在以为中心，以为边长的正方形上，然后根据点组成的图形面积为100计算即可； （2）根据，点，，有动点，使得，得出或，然后分情况进行讨论，得出答案即可． 【小问1详解】 解：①设， ∵，， ∴， ∴， ∴点的坐标为或； ②∵，设， ∴， ∴的最小值为2； ③∵，点满足， ∴点C在以为中心，以为边长的正方形上，如图所示： ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，点，， ∴，， ∴点A、E的横坐标之差的绝对值为3， ∵有动点，使得， ∴或， 当时，， 当时，或，不符合题意， 当时，， 当时，， ∴当或时，， ①当时，， 时，化简为，一定成立， 时，化简为，化简为， 时，化简为，化简为， ∵时，一定成立， ∴时，， ∴当时，点M在直线的下方，在直线的上方； ②当时，，， 时，一定成立，可化为， 时，化简为，化简为， ∵时，一定成立， ∴时，， 时，化简为，化简为， ∵时，一定成立， ∴时，， ∴当时，点M在直线的下方，在直线的上方； ∴符合条件的所有点覆盖的区域，如图所示： 【点睛】本题考查了新定义，坐标与图形性质，一次函数的性质，正确理解“未来距离”的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一下期中数学练习 2026.4 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 7的平方根是（ ） A. 7 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 直线、相交于，平分，过点作，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（ ）度时，与平行． A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是直角 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 若，则 D. 任何数都有平方根 7. 如图，已知长方形纸带，，，，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠，为（ ） A. 20º B. 80º C. 50º D. 40º 8. 如图，将三角形向右平移得到三角形，如果三角形的周长是，那么四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，根据这个规律探索可得第2026个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共20分） 11. 比较大小：_______（填“”、“”或“”） 12. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 __． 13. 如图，已知直线相交于点平分，若 ，则_______． 14. 如图所示的是天安门周围的景点分布示意图，若以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立坐标系，表示人民大会堂的坐标为，表示美术馆的坐标为，“天安门—故宫—景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在王府井的小雅同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小雅应该直接到达中轴线上的点的坐标为________． 15. 在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 16. 已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1，现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点，如图所示，则点表示的数为___________． 17. 观察下表，________． x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 256 259.21 262.44 265.69 268.96 18. 平面直角坐标系中，已知点，直线轴，且，则点B坐标为_______． 19. 为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小雅把它抽象成图2的数学问题：已知， ， ，则______． 20. 在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“关联点”．例如点的“关联点”的坐标为点； (1)如果点，那么“关联点”的坐标Q为____________________； (2)如果点的关联点的坐标为，则此时________． 三、解答题（共50分，其中21题8分，22题8分，25题5分，24题5分，25题5分，26题6分，27题6分，28题6分） 21. 实数计算 （1）； （2）． 22. 解方程 （1）； （2） 23. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系．已知点A经过平移后对应点为，将作同样的平移得到，画出； （2）求的面积； （3）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点的坐标为 ． 24. 如图，， （1）求的度数； （2）的角平分线交于点E，过点D作交的延长线于点F．先补全图形，再求的度数． 25. 已知：如图，，平分交于点，．求证：． 26. 阅读材料： 材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分． 由此可得：如果，其中是整数，且，那么，， 其中就是的整数部分，就是的小数部分． 材料二：已知是有理数，且满足等式，则可求出的值． 求解过程如下： ∵， ∴ ∵m，n是有理数， ∴，， 解得：，． 根据以上材料，解答下列问题： （1）如果，其中是整数，且，那么______，______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根； （3）已知是有理数，且满足等式，求的值． 27. 如图1，直线l分别交直线AB、CD于点EF（点在点F的右侧），若∠1十∠2=180°． （1）求证：： （2）如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HG⊥AB于点G，若FH平分∠EFD，∠2=120°，求∠FHG的度数． （3）如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若∠EMN=120°，点P为线段EF上一动点，Q为直线CD上一动点，请直接写出∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系．（题中的角均指大于0°且小于180°的角） 28. 在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的值较大的为点，的“未来距离”．记为．特别地，当时，规定，例如，点，点，因为，所以点，的“未来距离”为，记为． （1）已知点，点为y轴上的一个动点． ①若，求点的坐标； ②的最小值为______； ③动点满足，所有动点组成的图形面积为100，求的值． （2）对于点，点，若有动点使得，请在图1平面直角坐标系中用阴影表示出符合条件的所有点覆盖的区域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $