北京市顺义区第八中学2025-2026学年第二学期七年级数学期中试卷

**基本信息** 结合北京月季文化节、幻方等真实与传统文化情境，通过工厂运输应用题、添项法阅读理解题，考查抽象能力、运算能力及模型意识，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|科学记数法、不等式性质|以月季文化节数据考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|10/20|因式分解、二元一次方程解|幻方问题融合文化传承与方程思想| |解答题|12/60|解不等式组、应用题、阅读理解|工厂运输问题考查模型意识，添项法阅读理解培养创新思维|

顺义八中2025-2026学年第二学期七年级数学期中试卷 一、选择题：(每题2分，共20分) 1.2024北京月季文化节正式开启，11个展区共展示超3000个品种的月季.传统月季花粉为单粒花粉，呈长球形或超长球形,大小为37.59～51.95μm×17.02～25.33μm.其中 37.59μm=0.003759 cm,把0003759用科学记数法表示为( ) A. B. C. D3. 2.如果>b，那么下列不等关系一定成立的是( ) A. +1<b+1 B.-2>-2b C. c> bc D. 3.已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是( ) A. B. C. 5+7y D. 5-7y 4.下面运算结果正确的是( ) A. B. C. D. 5.如果 是方程2x+ by=13的解,且, b是正整数,则+b的最小值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.已知 x=1 是不等式 2x-b <0 的解,b的值可以是( ) A. 4 B. 2 C. 0 D. - 2 7.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) 1. B. C. D. 8.若 则 的值是( ) A.6 B.72 C.1 D. 9. 四张长为，宽为b(>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 (+b)的正方形，图中空白部分的面积为S₁，阴影部分的面积为S₂，若 则，b满足的关系式是( ) A. =1.5b B. =2b C. =2.5b D. =3b 10.定义一种运算： 则不等式 2x*(x+3)>1 的解集是( ) A. 或 x>-2 B. x> 或- 2<x<3 C. x≥3 或-2<x<3 D. x≥3 或 2<x<3 二、填空题：(每题2分，共20分) 11.分解因式： 12.若 是关于x，y的二元一次方程 x-y=3的一个解，则的值为 . 13当x 时, 2-5x的值是非负数. 14若+b=5, b=6,则 15.若 则x+y= . 16.如果关于x的方程3x-m=4的解为负数，那么 m的取值范围是 . 17.如果 则x+2y的值为 . 18.计算: 19.已知 则 M 与 N 的大小关系为 M N(填>,<或=) 20.幻方是一种中国传统的数字游戏，游戏规则如下v 将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等.右图是填写了部分数字的幻方，根据幻方的游戏规则，其中的值为 . 三、解答题：(共60分) 21.(5分)计算: 22.(5分)计算: 23.(5分)计算: 24.(5分)计算:(2x+1)(2x-1)-(x+2)² 25.(5分)解不等式组 并写出它的所有非负整数解. 26.(5分)解方程组: 27.(5分)先化简,再求值: 其中 28.(5分)已知 x=y+4,求代数式 的值. 29.应用题(5分) 某工厂在甲地购买了一批原材料共120吨，运往工厂车间进行加工生产.工厂有小、中、大三种车型可供运输使用，每种车的运载量和运费如下表(假设每辆车均满载) 小 中 大 运载量/(吨/辆) 5 8 10 运费/(元/辆) 400 500 600 （1）若这批物资用小、中两种车型来运送.需运费8200元，则需小、中两种车型的车各几辆? (2)工厂决定用小、中、大三种车型，共15辆车同时运送这批原材料，请你写出所有的符合条件的用车方案，用车方案中运费最少是多少元?(小、中、大三种车均要参与运送) 30.要使方程组 有正整数解，求整数的值.(5分) 31.阅读理解: (5分) 对于二次三项式 能直接用公式法进行因式分解，得到 但对于二次三项式 就不能直接用公式法了.我们可以采用这样的方法：在二次三项式 中先加上一项 ，使其成为完全平方式，再减去 这项，使整个式子的值不变，于是： = =. 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法. (1)问题解决：请用上述方法将二次三项式 分解因式. (2)拓展应用：二次三项式 有最小值或有最大值吗?如果有，请你求出来并说明理由. 32.(5分)若关于x的一个一元一次不等式组的解集为<x<b(，b为常数且<b)，则称 为这个不等式组的解集中点.如果一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的解集中点相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的关联方程. (1)在方程①2x-3=0, ②2x+4=0 , ③3x-(7x-6)=0 中,不等式组 的关联方程是 .(填序号) (2)已知不等式组 请写出这个不等式组的一个关联方程 . (3)若关于x的不等式组 的解集中点大于方程 的解且小于方程2x+6=4x 的解,求m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $