山东省济南市历城区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，根据不等式的性质，下列变形一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 将分式中的，的值都扩大为原来的倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的倍 D. 扩大为原来的倍 5. 如图，在中，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F；分别以B，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点G；连接并延长，交于点E．若，，则的长为（ ） A. 10 B. 11 C. 14 D. 20 6. 在四边形中，，，延长，，两线相交于点A，已知，，则的长是（ ） A. 8 B. C. 16 D. 7. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 将点平移到称为将点P进行“t型平移”，将图形上的所有点进行“t型平移”称为将图形进行“t型平移”．已知点和点，若线段进行“t型平移”后与y轴有公共点，则t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点P，Q是的边，上的点，且，，相交于R，连接，且恰好平分，若，，则点C到的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 2 10. 某中学八年级举办了“精彩思辨”大赛．真真、灵灵、颖颖三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为五轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（无并列），对应名次的分数分别为a，b，c（且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．表格是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法不正确的是（ ） 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 最后得分 真真 c a 25 灵灵 c c 12 颖颖 b b 13 ①真真可能有一轮比赛获得第二名；②灵灵可能有四轮比赛获得第三名；③颖颖有一轮比赛获得第一名； A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共5个小题．每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上．） 11. 要使分式有意义，应满足的条件是___________． 12. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为___________． 13. 已知，则___________． 14. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在上，交于点F，则______°． 15. 在等腰中，，，点D为直线上一动点，连接，点E为线段的中点，将线段沿直线翻折得到线段，过点D作，交直线于点F，连接，则线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 分解因式： （1） （2） 17. 按要求解下列不等式（组）： （1）解关于x的不等式，并将解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并求出它的所有整数解之和． 18. 计算： （1） （2）先化简，再求值：，再从0，1，2中选择一个合适的a值代入求值． 19. 解分式方程： （1）； （2）． 20. 如图，在中，点A，E，F，C在同一条直线上，且．求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； （3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标为______； （4）在平面直角坐标系中存在一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是以为边的平行四边形，请直接写出点D的坐标． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 为落实《健康中国行动（2019—2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少元，用元购买的排球数量与元购买的足球数量相等． 素材2 该学校决定购买排球和足球共个，且购买足球的数量不少于排球的数量，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球给折优惠，足球给予8折优惠． 问题解决 任务1 探求商品单价 请求出每个排球和足球的价格． 任务2 确定购买方案 运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案，并求出最少费用． 23. 如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒． （1）当点P在线段上运动，______秒时，点P到的距离与点P到的距离相等； （2）若是以为腰的等腰三角形，求t的值； （3）另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1个单位长度，若P，Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，P，Q两点之间的距离为？请直接写出答案． 24. 【问题初探】 （1）如图1，在中，，，D为中点，点E是线段上的动点，当时，连接，将线段绕点D逆时针旋转，得到，连接，．请探索，，之间的数量关系． 以下是数学兴趣小组两位同学的发现： ①小明同学：如图2，如果过D作交于点G，那么是等边三角形，通过构造全等三角形可以找到，，之间的数量关系． ②小颖同学：如图3，如果过E作交于点G，那么是等边三角形，也可以构造出全等三角形，找到，，之间的数量关系． 请参考小明和小颖两名同学的解题思路，直接写出，，之间的数量关系为______． 【类比分析】 （2）小明和小颖同学都运用数学的转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，王老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答． 如图4，在中，，，D为中点，点E是边上的动点，当时，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接，．请探究线段，，之间的数量关系 【学以致用】 （3）在中，，，点D在边上，点E在边上，连接（不平行），将绕点D逆时针旋转角，得到，连接，．再过D点作交于点G，过点G作交于点H，当，，时，直接写出的周长． 2025-2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题．每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】140°##140度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），数轴见解析 （2），所有整数解的和为11 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2）原方程无解 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3） （4）或 【22题答案】 【答案】任务1：每个排球元，每个足球元；任务2：购买方案为：个排球，个足球时费用最小，最小费用为元 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）当t为1或时，P、Q两点之间的距离为 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）的周长为20或14 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $