精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

呼和浩特初二年级下学期期中阶段测试（七） 适用版本：新课标人教版八年级下册 （考试时长：90分钟　满分：100分 ） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知中，、、分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 4. “赵爽弦图”是我国古代数学的伟大成就，它巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形的较长的直角边为，较短的直角边为，若图2中大正方形的面积为32，线段的长为，图2中4个全等的直角三角形面积和为（ ） A. 28 B. 24 C. 20 D. 16 5. 化简二次根式 ，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，菱形的周长是16，，，分别是边上的动点，连接和，G，H分别为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 7. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E，F分别是线段的中点，若的和为，的周长是，则__________． 8. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为________． 9. 如图，在边长为10的菱形中，对角线与相交于点O，过点A作，交边于点E，连接．若，则的长为______． 10. 如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，点是的中点，则的长为______． 三、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 11. 计算： （1）； （2）． 12. 先化简，再求值：，其中 13. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与，交于点，，与交于点O，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长及面积． 14. 如图1，四边形形是一个边长为6的正方形，点和分别是边和上的动点（点与点A，B不重合，点与点A，D不重合），且，连接，相交于点． （1）求证； （2）如图2，当点、运动到中点时， ①求证：； ②连接，请判断是否为等腰三角形，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼和浩特初二年级下学期期中阶段测试（七） 适用版本：新课标人教版八年级下册 （考试时长：90分钟　满分：100分 ） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件， 根据二次根式的定义，需满足两个条件：①根指数为2；②被开方数非负．逐项判定即可． 【详解】解：选项A：，被开方数为（负数），不符合条件②，排除． 选项B：，根指数为2（默认省略），被开方数，满足两个条件，是二次根式． 选项C：，根指数为3，属于三次根式，不符合条件①，排除． 选项D：，，（负数），不符合条件②，排除． 综上，正确答案为B． 故选：B． 2. 已知中，、、分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容和三角形的内角和定理等于是解此题的关键． 根据勾股定理的逆定理判断A和B即可；根据三角形的内角和定理判断C和D即可． 【详解】解：A．， ∴， 是直角三角形，故本选项不符合题意； B．， ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； C．，， 最大角， 不是直角三角形，故本选项符合题意； D．， ∴ ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里， ∴OM2+ON2=MN2， ∴∠MON=90°， ∵∠EOM=20°， ∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°． 故选C． 【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键． 4. “赵爽弦图”是我国古代数学的伟大成就，它巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形的较长的直角边为，较短的直角边为，若图2中大正方形的面积为32，线段的长为，图2中4个全等的直角三角形面积和为（ ） A. 28 B. 24 C. 20 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，首先得出图2中间小正方形的边长为4，根据四个全等的直角三角形面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积即可求解． 【详解】解：∵， ∴图2中小正方形的边长为4， ∵大正方形的面积为32， ∴图2中4个全等的直角三角形面积和为． 故选：D． 5. 化简二次根式 ，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，先判断a的正负，再根据二次根式的性化简． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选A． 6. 如图，在菱形中，菱形的周长是16，，，分别是边上的动点，连接和，G，H分别为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识． 连接，根据菱形定义得，根据三角形中位线性质得，当时，最小，得到最小值，根据是等腰直角三角形得，得的最小值为． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是菱形，周长为16， ∴， ∵G，H分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， 当时， 最小，得到最小值， 则， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 即的最小值为， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 7. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E，F分别是线段的中点，若的和为，的周长是，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的对角线互相平分得到，进而求出的长；然后根据的周长是，结合的长，求出的长；最后利用三角形的中位线定理求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∵的周长是18， ∴． ∵E、F分别是线段的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：． 8. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，再根据即可解答．本题考查了勾股定理，数轴上两点之间的距离公式，数轴上表示的数，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵，， 设点表示的数是， ∴， ∴， ∴， 故答案为； 9. 如图，在边长为10的菱形中，对角线与相交于点O，过点A作，交边于点E，连接．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求，结合勾股定理求解，再根据菱形性质求解即可． 【详解】解：在边长为10的菱形中， ，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 10. 如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，点是的中点，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据矩形的性质，角平分线的定义推出，得到，由勾股定理得到，如图所示，过点作于点，连接，可证，得到，再证，得到，设，则，，由列式求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作于点，连接， ∵平分，，即，且， ∴，且， ∴， ∴， ∵点 是 的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴由得，， 解得，， ∴， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识的综合运用，掌握矩形的性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 11. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算； （1）先算乘除，再算加减即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再计算即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 12. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 当时，原式 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与，交于点，，与交于点O，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长及面积． 【答案】（1）见解析 （2）菱形的周长为20，面积为20 【解析】 【分析】（1）根据矩形性质和线段垂直平分线的性质证明，可得，所以四边形是平行四边形，再根据，即可证明结论； （2）根据勾股定理可得，进而可以求菱形的周长和面积． 本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ，， 由题意知：垂直平分， ，， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由（1）可得，，， 在中，由勾股定理得， ，， ∴， ， 解得， ∴ 菱形的周长为； ∴ ∴菱形的面积为． 14. 如图1，四边形形是一个边长为6的正方形，点和分别是边和上的动点（点与点A，B不重合，点与点A，D不重合），且，连接，相交于点． （1）求证； （2）如图2，当点、运动到中点时， ①求证：； ②连接，请判断是否为等腰三角形，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②是，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的定义，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）先根据正方形的性质得到，，再利用证明即可证明结论； （2）①由全等三角形的性质得到，证明，得到，即可证明；②如图，延长，交于点，证明，得到，则， 则由直角三角形斜边上的中线的性质得到，即是等腰三角形． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②是等腰三角形，理由如下： 如图，延长，交于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ 由题意可得点是的中点， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由①得， ∴， ∴是直角三角形 ∴． ∴是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $