2026年宁夏回族自治区吴忠区初中学业水平调研九年级数学试卷

吴忠市区学校2026年初中学业水平调研考试 九年级数学试卷 （时间为120分钟，满分为120分，答卷不使用计算器） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．下列四个数中，最小的数是（ ） A． B． C．-2 D．0 2．如图为出现在某城市街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（ ） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都相同 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．一只不透明的袋子中，装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．生态学家G. F. Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线。下列说法正确的是（ ） A．第5天的种群数量为300个 B．第3天的种群数量达到最大 C．前3天种群数量持续增长 D．每天增加的种群数量相同 7．如图，在菱形中，，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A．2 B． C． D． 8．如图（1），在中，点是边上一点，点从点出发，沿运动到点，设点运动的路程为，点到点的距离为，在点运动过程中，随变化的关系图象如图（2）所示，其中点为第一段函数图象的最低点，则的周长为（ ） A．12 B． C． D．18 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．比较大小：________（填“>”或“<”或“=”）。 10．温度从-5℃上升了5℃后，则温度计上显示的温度是________度。 11．如图，菱形的对角线交点在原点，若，则点的坐标是________。 12．已知正六边形的外接圆半径为，则正六边形的边心距是________。 13．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________。 14．如图，在点，，，中，一次函数的图象不可能经过的点是________。 15．甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，。将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为的纸条，则________。 16．如图，是反比例函数的图象上一点，延长至点，使，过点作轴，交该反比例函数图象于点，过点作，交于点。若四边形的面积为，则的值为________。 三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17．计算： 18．解方程： 19．同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料。已知种材料的单价比种材料的单价多元，且购买件种材料与购买件种材料的费用相等。 （1）求种材料和种材料的单价； （2）若需购买种材料和种材料共件，且总费用不超过元，则最多能购买种材料多少件？ 20．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）。 （1）请画出将绕点顺时针旋转得到的； （2）请用无刻度的直尺在上找一点，使（保留作图痕迹，不写作法） 21．如图，在平行四边形中，点是对角线上的一点，过点作，且，连接，，。 请从以下三个条件中选择一个作为已知条件，判断四边形的形状，并证明你的结论。 条件①：； 条件②：； 条件③：连接，。 已知：________________（填写序号）。 22．综合与实践，在数学活动课中，老师组织同学们分小组测量学校旗杆的高度（学校旗杆底部有基座，经测量，基座高于运动场水平面1.4米），确定以下两种测量方案。 课题 测量学校旗杆的高度 成员 组长：××× 组员：××× 测量方案 标杆方案 测角仪方案 测量 示意图 卷尺、标杆 卷尺、可调节支架的测角仪 实施 过程 ①选取运动场与旗杆相距一定距离的处； ②在处站直看旗杆顶，调整标杆位置，使标杆顶点与旗杆顶点在同一直线上； ③测量，的距离，测量人眼到地面高度，标杆的长度。 ①在运动场与旗杆底部相距一定距离的处，调整测角仪支架高度，使与旗杆底部位于同一水平高度； ②测量旗杆顶的仰角； ③沿方向前移至处，再次测量旗杆顶的仰角； ④测量距离。 测量 数据 ①；②； ③；④。 ①；②； ③。 备注 ①图上所有点均在同一平面内； ②，均与地面垂直； ③旗杆底部基座与运动场的高度差。 ①图上所有点均在同一平面内； ②参考数据：，，。 （1）任务一：说明以上两种方案各自运用的数学知识：“标杆方案”运用的知识是________，“测角仪方案”运用的知识是________。（请在下列选项中选择一个填入横线中） ①全等三角形；②相似三角形；③锐角三角函数；④勾股定理。 （2）任务二：根据以上测量结果，任意选择一种方案，计算旗杆的高度（结果精确到），并说明你选择该种方案的理由。 23．某青少年训练营教练为了了解甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲队员成绩的众数为________环，乙队员成绩的中位数为________环； （2）你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？________（填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是________（填“平均数”“众数”或“中位数”）； （3）若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩。（画出一种即可） 24．如图，在中，，为上一点，以为圆心，为半径的交于另一点。 （1）用尺规作图，作线段的垂直平分线交于，交于点；（保留作图痕迹） （2）求证：是的切线； （3）当四边形为矩形时，若，，请直接写出劣弧的长度为________。 25．如图1，抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点，，。 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上存在点，使得平分，求点的坐标； （3）如图2，抛物线由抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得，直线为的对称轴，点为上一点，且点在直线的右侧，过点作于点，作交直线于点，过点作于点，当直线将四边形的面积分成时，求满足上述条件的点的个数，并说明理由。 26．综合与探究 问题情境：如图1，在纸片中，，点在边上，。沿过点的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，且折痕与边交于点，得到，然后展平。 猜想证明：（1）判断四边形的形状，并说明理由； 拓展延伸：（2）如图2，继续沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在射线上，且折痕与边交于点，然后展平。连接交边于点，连接。 ①若，判断与的位置关系，并说明理由； ②若，，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长。 学科网（北京）股份有限公司 $