精品解析：2025年宁夏吴忠市第三中学九年级数学一模试卷

吴忠市第三中学2024－2025学年（下）第一次模拟 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，数轴上点表示的数的相反数是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、相反数等知识点，掌握相反数的概念是解题的关键．先确定点P表示的数，然后确定其相反数即可解答． 【详解】解：由题意可得：点P表示的数为，则点P表示的数的相反数是2． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项以及幂的相关运算，涉及了同底数幂的乘除法、幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键． 根据合并同类项来求解A，根据同底数幂的除法来求解B，利用同底数幂的乘法求解C，由幂的乘方来求解D． 【详解】解：A．不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D正确，符合题意． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的值可能是（ ） A. 3 B. 0 C. 2 D. －4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据第二象限点的纵坐标大于0列出不等式，然后求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴A符合题意． 故选A． 4. 如图所示的几何体由6个完全相同的小正方体组合而成，挪动其中一块，放在其他位置后，使之主视图是轴对称图形，下列做法不正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ③ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图的定义，画出四个图形的主视图，根据轴对称图形的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①主视图为：，是轴对称图形； ②主视图为：，是轴对称图形； ③主视图为：，不是轴对称图形； ④主视图为：，是轴对称图形； 故选：C． 5. 北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最高可达秒．数据用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了把绝对值小于1的数用科学记数法表示，关键是确定n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数．据此即可求解． 【详解】解：； 故选：D． 6. 如图，是某商店连续5天用水量（吨）的折线统计图．下列说法正确的是（ ） A. 平均数是5吨 B. 中位数是6吨 C. 众数是4吨或8吨 D. 第1天用水量最少 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图、平均数、众数和中位数等知识，熟练掌握统计的基本知识是解题的关键； 先根据折线统计图写出具体的数据，再根据平均数、众数和中位数的定义逐项判断即可得解． 【详解】解：由折线统计图可得，这5天用水量分别是：2，4，6，8，10（单位：吨）， A、平均数是吨，故本选项说法错误； B、中位数是6吨，故本选项说法正确； C、2，4，6，8，10这5个数据都出现了1次，都是这组数据的众数，故本选项说法错误； D、第4天用水量最少，是2吨，故本选项说法错误； 故选：B． 7. 如图，在中，平分，．若，，，则线段的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，勾股定理．作于点，由角平分线的性质求得，由特殊角的三角函数值求得，求得，，在中，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：作于点， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 故选：B． 8. 遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯（）研究发现，描述了人类大脑在完全掌握新事物规律或情况后遗忘的规律．人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．对于艾宾浩斯遗忘曲线，有几种说法，请你观察图象判断正确的有（ ）个． ①完全掌握知识后不复习，在天后还能保持的掌握度 ②在图示的过程中，能拥有掌握度及以上的时间有天 ③完全掌握知识后不复习，在2天后会丢失的掌握程度 ④艾宾浩斯遗忘曲线的知识掌握度与天数成反比例关系 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象，从图象中获取信息，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．根据图象的横纵坐标表示的意义，进行计算即可得出答案． 【详解】解：由图象可得，完全掌握知识后不复习，在天后还能保持的掌握度，故①说法正确； 在图示的过程中，能拥有掌握度及以上的时间小于天，故②说法错误； 完全掌握知识后不复习，在2天后会丢失的掌握程度，故③说法错误； 艾宾浩斯遗忘曲线的知识掌握度在时与天数不成反比例关系，故④说法错误． 所以判断正确的有1个． 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法和平方差公式因式分解是解决此题的关键，先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案：． 10. 将这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为无理数的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数，概率公式．先找出无理数为，，共2个，根据概率公式计算即可． 【详解】解：这6个数中的无理数是，，共2个，所以随机抽取的卡片上的数是无理数的概率为． 故答案为： 11. 如图，正八边形和正方形的边长均为6，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，扇形面积的计算，掌握正方形、正八边形的性质，扇形面积的计算方法是正确解答的关键．根据正八边形、正方形的性质求出它的内角的度数，进而求出阴影部分扇形的圆心角的度数，由扇形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：八边形是正八边形，四边形边形是正四边形， ，， ， ． 故答案为：． 12. 已知是关于x的一元二次方程两个实数根，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，由，是关于的一元二次方程两个实数根，得，，而，再代入求值即可． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程两个实数根， ∴，， ∴． 故答案为：2． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点是坐标原点，点在轴上，点在反比例函数的图象上．若菱形的面积是8，则这个反比例函数的表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质、反比例函数的比例系数k的几何意义等知识点．正确作出辅助线、根据菱形性质求出是解题的关键． 如图：连接交于D，由菱形的性质可知，根据反比例函数 中k的几何意义以及菱形的面积求出k的值即可． 【详解】解：如图：连接交于D，     ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵顶点A在反比例函数的图象上， ∴， 由反比例函数的一支在第二象限，则，即， ∴． 故答案为：． 14. 如图，是的直径，点C是上一点，点D是弧的中点，连接，，．且，若，则弧的长为_________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】连接，求得，代入弧长公式解答即可． 本题考查了圆周角定理，弧长公式，熟练掌握定理和公式是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵点D是弧的中点，是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，若将二次函数的图象向上平移4个单位长度，则所得新函数的图象与轴两交点之间的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移、二次函数与轴的交点问题，先求出平移后的解析式，再令，求出与轴的交点的横坐标，求差即可得解． 【详解】解：将二次函数的图象向上平移4个单位长度，得到得解析式为， 令， 解得：，， ∴所得新函数的图象与轴两交点之间的距离是， 故答案为：． 16. 如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁，延长交的延长线于点，（点，，，在一条直线上），经测得： ，，则铁架台和点的水平距离的长度为___．（结果精确到）．（参考数据： ，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．过点分别作，，垂足分别为、，在中得出的长，进而求得的长，根据，即可求解． 【详解】解：过点分别作，，垂足分别为、， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，，， ∵ ∴ 在中，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则线段的长度约为． 故答案为：． 三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23，24题每小题8分，25，26题每小题10分） 17. 解不等式组，并求出整数解的和． 【答案】，6 【解析】 【分析】此题考查了求不等式组的整数解，熟练掌握解不等式的方法是关键； 分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间大大小小是无解”求出不等式组的解，进而即可得到答案 【详解】解： 由①得：， 由②得：， 此不等式组的解集为． ∵整数解 ∴，2，3 那么整数解的和为： 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求的取值范围； （2）化简，并选择一个适合的正整数代入求值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，分式的化简求值： （1）根据方程有2个不相等的实数根得到，进行求解即可； （2）先通分计算括号内，除法变乘法，化简后，代入一个使分式有意义的值，计算即可． 【小问1详解】 由题可知： 解得：； 【小问2详解】 ； ，且为正整数， 将代入． 19. 图，图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要写出画法，保留作图痕迹． （1）在图中的边上找到一点，连接，使平分的面积． （2）在图中的边上找到一点，连接，使平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了无刻度作图，矩形的性质，正方形的性质，三角形中线的性质等知识，掌握矩形与正方形的性质是解题的关键． （1）找到格点E，连接即可； （2）找到格点D，连接即可． 【小问1详解】 解：如图，找到格点E，连接交于点D， 由于四边形是矩形，是其对角线， 则点D是的中点，从而是斜边上的中线， ∴平分的面积． 【小问2详解】 解：如图，找到格点D，连接， 由于四边形是正方形， ∴， ∴平分． 20. 如图，平行四边形中，对角线，于点E，于点F， （1）求证：四边形是矩形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的证明，矩形的判定与性质，三角形内角和定理，通过比值换算，求出角的度数，再通过三角形内角和计算是解题的关键． （1）要证明平行四边形是矩形，证明求得即可． （2）首先根据矩形的性质和得到，，则，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 证明：，， ， 在和中， ， ， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）得：四边形是矩形， ，， ， 在直角三角形中，， ． 21. 某中学七年级学生学习了数据的收集与整理一章后，老师布置了一项实践作业，要求调查七年级学生一周内参加家务劳动的时间和最喜欢的劳动课程，下表是某小组同学所作的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间：（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校七年级学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：h）是 ①；②；③；④；⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A．家政 B．烹饪 C．剪纸 D．园艺 E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数有______名，在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为______度； （2）补全周家务劳动时间的频数分布直方图； （3）若该校七年级学生共有1000人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； （4）小明和小华分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 【答案】（1）100， （2）见解析 （3）估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有220人 （4） 【解析】 【分析】（1）用家务劳动时间为②组的人数除以所占百分比，即可得到调查总人数，再用乘以第④组人数所占比例即可求解； （2）用调查总人数减去第①②④⑤组的人数，得到第③组的人数，即可补全周家务劳动时间的频数直方图； （3）先求出调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用800乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数所占比例即可； （4）画出树状图，得到所有可能出现结果数，再找出两人恰好选到同一门课程的结果数，根据概率公式计算即可． 本题主要考查了扇形统计图、用样本估计总数、画树状图或列表求概率，根据题意熟练画出树状图或列出表格，是解题的关键． 小问1详解】 解：调查总人数为：（名）， 第④组所对应扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：100，； 【小问2详解】 解：第③组的人数为：（人）， 可补全周家务劳动时间的频数直方图如图； ； 【小问3详解】 解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为： （人） ∴（人）， 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有220人； 【小问4详解】 解：树状图如图所示： 则共有25种等可能的情况，两人恰好选到同一门课程的结果数有5种， 两人恰好选到同一门课程的概率为：． 22. 19世纪20年代，德国物理学家欧姆通过大量实验，归纳得出了著名的欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，即．某校九年级物理探究小组在物理实验室发现了一块没有刻度的滑动变阻器，为了方便以后使用，组长小彬决定带领小组成员给它重新制作刻度尺．他们将电压为的电源、一个开关、一个电流表以及滑动变阻器串联成如下电路．若滑动变阻器的滑片滑动到距离端处时电流表的数值比滑动变阻器的滑片滑动到距离端处时电流表的数值减小了． （1）你能帮小组成员计算出这块滑动变阻器的最大电阻是多少吗？（请列分式方程进行计算） （2）由于实验室器材损耗，学校拟购买电流表和滑动变阻器共45个，已知电流表每个10元，滑动变阻器每个8元，若电流表的数量不少于滑动变阻器数量的，则学校购买这批器材至少要花多少钱？ 【答案】（1）滑动变阻器的最大电阻为 （2）学校购买这批仪器至少要花396元 【解析】 【分析】（1）设滑动变阻器的最大电阻是，根据分式方程的解法求解； （2）设购买电流表个，则购买滑动变阻器个，总花费为元，根据题意列出不等式求解． 【小问1详解】 解：（1）设滑动变阻器的最大电阻是． 由题意得 解得 经检验，是原方程的根． 答：滑动变阻器的最大电阻为． 【小问2详解】 解：设购买电流表个，则购买滑动变阻器个，总花费为元． 由题意得 解得 ． ， 随的增大而增大， 当时，最小，此时，396（元）． 答：学校购买这批仪器至少要花396元． 【点晴】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，列出分式方程和一元一次不等式方程是解答关键． 23. 如图，在中，，点E是边上的点，点O是边上的点，过点E作与边分别相交于点D，F，． （1）求证：为的切线； （2）当，时，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）的长为． 【解析】 【分析】此题考查垂径定理、圆周角定理、切线的判定定理、锐角三角函数等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）连接， 由是的直径，得，由，得垂直平分，再证明，则，即可证明为的切线； （2）由勾股定理求出，设，则，由，进一步求得即可求得． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵是的半径， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 24. 某校羽毛球馆有一架高度可调的羽毛球发球机，如图1，发球机固定在地面点O处，其弹射出口记为点A，羽毛球的运动路径呈抛物线状，如图2．设飞行过程中羽毛球与发球机的水平距离为x（米），到地面的高度为y（米），y与x的部分对应数据如表所示． x（米） … 1.8 2 2.2 2.4 2.6 … y（米） … 2.24 2.25 2.24 2.21 2.16 … （1）求y与x的函数表达式． （2）求羽毛球的落地点B到点O的水平距离． （3）调整弹射出口A的高度可以改变球的落地点，为了训练学员的后场能力，需要使羽毛球落地点到点O的水平距离增加1米．若此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，则发球机的弹射口高度应调整为多少米？ 【答案】（1） （2）5米 （3）3米 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，由实际问题建立起二次函数的模型并将二次函数的问题转化为一元二次方程求解是解题的关键． （1）由表格信息可知，抛物线的顶点为，可设抛物线的解析式为：，将点代入可求出关于的函数表达式． （2）令抛物线解析式的，即可求出羽毛球的落地点到发球机点的水平距离； （3）根据题意可设抛物线的解析式为：，根据题意将代入进而求出抛物线解析式，将代入解析式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：由表格信息可知，抛物线的顶点为， ∴可设抛物线的表达式为：， 其图像过点， ， 解得：， ． 【小问2详解】 解：当时，， 解得：（舍去）， 故羽毛球的落地点B到点O的水平距离为5米． 【小问3详解】 解：抛物线的形状和对称轴位置都不变， ∴可设调整后抛物线的表达式为：， 需要使羽毛球落地点到点O的水平距离增加1米， 当时，， ， 解得：． ， 当时，， 答：发球机的弹射口高度应调整为3米． 25. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标； （3）如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）点． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式是关键． （1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）设点，那么点，利用反比例函数图象上点的坐标特征解出点B的坐标即可； （3）过点作轴，过点作于点，过点作于点，可得，则设点，得到点，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出n值，继而得到点E坐标． 【小问1详解】 解：将代入得， ， 将代入得，解得， 反比例函数表达式为， 【小问2详解】 解：如图，设点，那么点， 由可得， 所以， 解得（舍）， ; 【小问3详解】 解：如图，过点作轴，过点作于点，过点作于点， ， 点绕点顺时针旋转， ， ， ， ， 设点， 点， ， 解得， 点或（舍），此时点． 26. 综合与实践 【问题提出】 （1）如图1，正方形中，点E是边上的动点，连接．过点A作于点F，过点C作于点G，求证：； 【类比探究】 （2）如图2，正方形中，点E是边上的动点，连接．过点A作于点F，过点C作于点G，射线交于点H．若，点H为的中点，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在矩形中，，，点E是边上的动点，连接．过点A作于点F，过点C作于点G，射线交直线于点H．当时，求的长 【答案】（1）见详解，（2），（3）的长 【解析】 【分析】（1）正方形的性质得，结合垂直得，可得，即可证明； （2）根据直角三角形的性质得，则有，结合正方形的性质得，有，即可得，则，设，则，利用勾股定理得，即可求得； （3）可证明，则，设，则，当时，由（2）得，得，利用勾股定理求得即可． 【详解】（1）证明：∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴， 则， ∴， ∴； （2）解：∵， ， 点H为的中点， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ； （3）∵四边形为矩形形， ∴， ∴， ∵，， ∴， 则， ∴， ， ∵，， ∴， 设，则， 如图（3），当时， 则由（2）得， ∵， ∴， ∵， ∴，解得， 则； 【点睛】本题主要考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定、斜边的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质和勾股定理，解题的关键是熟悉特殊四边形的性质和三角形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吴忠市第三中学2024－2025学年（下）第一次模拟 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，数轴上点表示的数的相反数是（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的值可能是（ ） A. 3 B. 0 C. 2 D. －4 4. 如图所示的几何体由6个完全相同的小正方体组合而成，挪动其中一块，放在其他位置后，使之主视图是轴对称图形，下列做法不正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ③ D. ②③ 5. 北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最高可达秒．数据用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 6. 如图，是某商店连续5天用水量（吨）的折线统计图．下列说法正确的是（ ） A. 平均数是5吨 B. 中位数是6吨 C. 众数是4吨或8吨 D. 第1天用水量最少 7. 如图，在中，平分，．若，，，则线段的长为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯（）研究发现，描述了人类大脑在完全掌握新事物规律或情况后遗忘的规律．人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．对于艾宾浩斯遗忘曲线，有几种说法，请你观察图象判断正确的有（ ）个． ①完全掌握知识后不复习，在天后还能保持的掌握度 ②在图示的过程中，能拥有掌握度及以上的时间有天 ③完全掌握知识后不复习，在2天后会丢失的掌握程度 ④艾宾浩斯遗忘曲线的知识掌握度与天数成反比例关系 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9 分解因式：______． 10. 将这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为无理数的概率是_____． 11. 如图，正八边形和正方形的边长均为6，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留） 12. 已知是关于x的一元二次方程两个实数根，则_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点是坐标原点，点在轴上，点在反比例函数的图象上．若菱形的面积是8，则这个反比例函数的表达式是______． 14. 如图，是的直径，点C是上一点，点D是弧的中点，连接，，．且，若，则弧的长为_________．（结果保留） 15. 在平面直角坐标系中，若将二次函数的图象向上平移4个单位长度，则所得新函数的图象与轴两交点之间的距离是______． 16. 如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁，延长交的延长线于点，（点，，，在一条直线上），经测得： ，，则铁架台和点的水平距离的长度为___．（结果精确到）．（参考数据： ，，） 三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23，24题每小题8分，25，26题每小题10分） 17. 解不等式组，并求出整数解的和． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求的取值范围； （2）化简，并选择一个适合的正整数代入求值． 19. 图，图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要写出画法，保留作图痕迹． （1）在图中的边上找到一点，连接，使平分的面积． （2）在图中的边上找到一点，连接，使平分． 20. 如图，平行四边形中，对角线，于点E，于点F， （1）求证：四边形是矩形． （2）若，求的度数． 21. 某中学七年级学生学习了数据的收集与整理一章后，老师布置了一项实践作业，要求调查七年级学生一周内参加家务劳动的时间和最喜欢的劳动课程，下表是某小组同学所作的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间：（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校七年级学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：h）是 ①；②；③；④；⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A．家政 B．烹饪 C．剪纸 D．园艺 E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数有______名，在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为______度； （2）补全周家务劳动时间的频数分布直方图； （3）若该校七年级学生共有1000人，请估计最喜欢“烹饪”课程学生人数； （4）小明和小华分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 22. 19世纪20年代，德国物理学家欧姆通过大量实验，归纳得出了著名欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，即．某校九年级物理探究小组在物理实验室发现了一块没有刻度的滑动变阻器，为了方便以后使用，组长小彬决定带领小组成员给它重新制作刻度尺．他们将电压为的电源、一个开关、一个电流表以及滑动变阻器串联成如下电路．若滑动变阻器的滑片滑动到距离端处时电流表的数值比滑动变阻器的滑片滑动到距离端处时电流表的数值减小了． （1）你能帮小组成员计算出这块滑动变阻器的最大电阻是多少吗？（请列分式方程进行计算） （2）由于实验室器材损耗，学校拟购买电流表和滑动变阻器共45个，已知电流表每个10元，滑动变阻器每个8元，若电流表的数量不少于滑动变阻器数量的，则学校购买这批器材至少要花多少钱？ 23. 如图，在中，，点E是边上的点，点O是边上的点，过点E作与边分别相交于点D，F，． （1）求证：为的切线； （2）当，时，求长． 24. 某校羽毛球馆有一架高度可调的羽毛球发球机，如图1，发球机固定在地面点O处，其弹射出口记为点A，羽毛球的运动路径呈抛物线状，如图2．设飞行过程中羽毛球与发球机的水平距离为x（米），到地面的高度为y（米），y与x的部分对应数据如表所示． x（米） … 1.8 2 2.2 2.4 2.6 … y（米） … 2.24 2.25 2.24 2.21 2.16 … （1）求y与x的函数表达式． （2）求羽毛球的落地点B到点O的水平距离． （3）调整弹射出口A的高度可以改变球的落地点，为了训练学员的后场能力，需要使羽毛球落地点到点O的水平距离增加1米．若此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，则发球机的弹射口高度应调整为多少米？ 25. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标； （3）如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标． 26. 综合与实践 问题提出】 （1）如图1，正方形中，点E是边上的动点，连接．过点A作于点F，过点C作于点G，求证：； 【类比探究】 （2）如图2，正方形中，点E是边上的动点，连接．过点A作于点F，过点C作于点G，射线交于点H．若，点H为的中点，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在矩形中，，，点E是边上的动点，连接．过点A作于点F，过点C作于点G，射线交直线于点H．当时，求的长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$