精品解析：云南昭通市昭阳区2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2026年春季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学 （练习三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角， 根据对顶角的定义可得只有A选项符合题意． 2. 2025年5月29日，我国天问二号探测器成功发射升空．7月1日，国家航天局发布了它在轨获取的地月影像图．拍摄时，探测器距离地球约590000公里，距离月球也约590000公里．将“590000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形． 【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意； B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意； C、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意； D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意； 4. 如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由邻补角的定义即可得出结论． 【详解】解：如图所示： ∵直线，， ∴． ∵与是邻补角， ∴， ∴． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 在同一平面内，若，，则 B. 立方根等于它本身的实数只有：、0、1 C. 同位角相等 D. 表示81的平方根 【答案】B 【解析】 【详解】解：对选项A：∵在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，∴若，，则，A错误． 对选项B：∵，，，∴立方根等于它本身的实数为，，，B正确． 对选项C：∵只有两条平行直线被截所得的同位角才相等，未给出两直线平行的前提，同位角不一定相等，∴C错误． 对选项D：∵表示的算术平方根，不是平方根，∴D错误． 6. 如图，直线、相交于点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可． 【详解】解：∵直线相交于点O，于点O，， ∴， ∴． 7. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，若，等式两边同除以得，∴A错误，不符合题意； B选项，若，等式两边同乘以得，∴B错误，不符合题意； C选项，若，则，不一定满足，∴C错误，不符合题意； D选项，若，分式有意义可推出，等式两边同乘以得，∴D正确，符合题意． 8. 如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到M处．他们的做法是：过点M作于点N．将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最短距离问题，掌握垂线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短矩形判断． 【详解】解：因为，根据垂线段最短， 所以为M点到河岸的最短路径． ∴过点M作于点N．将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短． 故选：B． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：∵ ，∴A错误． 选项B：∵，∴B错误． 选项C：∵，∴C错误． 选项D：∵，∴D正确． 10. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第四象限， 故选：D． 11. 实数，0，，，，（相邻两个2之间依次多一个0），其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：，3是整数，属于有理数； 0是整数，是分数，均为有理数； ，，（相邻两个2之间依次多一个0）都是无限不循环小数，均为无理数； ∴无理数共有3个． 12. 已知实数，满足，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出，的值，再计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 13. 如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定：内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补两线平行．根据平行线判定定理逐个判断即可得到答案. 【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意； ∵，∴，不能，故B选项符合题意； ∵，∴，故C选项不符合题意； ∵，∴，故D选项不符合题意； 故选：B． 14. 如图，在中，，于点，，，．则点到的距离为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意得：， ∵，，， ∴， 解得， ∴点到的距离为． 15. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为人，则列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】羊的总价固定不变，设人数为，根据两种出钱方式分别表示出羊的总价，令其相等即可得到方程，进而选出正确选项． 【详解】解：∵设人数为人，羊的总价为固定值， 每人出5钱，还差45钱，因此羊价可表示为， 每人出7钱，多余3钱，因此羊价可表示为， ∴根据羊价相等可得方程． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作_____． 【答案】-4米 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．如果向东走3米，记作米，那么向西走4米，记作米． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果向东走3米，记作米，那么向西走4米，记作米． 故答案是：米． 【点睛】本题考查了“正”和“负”的相对性及应用，解题的关键是确定一对具有相反意义的量． 17. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先拆分原命题得到题设与结论，再按照要求改写为“如果……那么……”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 18. 已知为正整数，且，是的小数部分，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先估算无理数的取值范围，确定正整数的值，再根据无理数小数部分的定义得到，最后代入计算即可． 【详解】解：，，且， ， 即， 为正整数，且， ， 是的小数部分， ， ． 19. “数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据图（2）作答即可． 【详解】解：由图（2）可知． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】16 【解析】 【分析】原式分别计算绝对值、算术平方根、立方根，有理数的乘方和乘法运算，然后再进行加减运算即可． 【详解】解： 21. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在中，于点，是上一点，且． 请说明：． 解：（已知）， _____（___________）． ， _____（等式的基本性质）． （已知）， _______（__________）， （____________________）． 【答案】；垂直的定义；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由，，可证得，进一步证得． 【详解】解：（已知）， （垂直的定义）． ， （等式的基本性质）． （已知）， （同角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行）． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长是1个单位长度．在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，其中，现将先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度可得． （1）点的坐标为_____； （2）请画出平移后的； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）图见解析 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据平移方式可确定点的坐标； （2）根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，，,再顺次连接可得； （3）运用分割法可计算的面积． 【小问1详解】 解：根据题意得，平移方式为：先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度， 所以，的对应点的坐标为，即； 【小问2详解】 解：如图，即为所求： 【小问3详解】 解：的面积为：． 23. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】先把条件式变形为，再把要求的代数式整理为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 24. 已知的算术平方根是，的立方根是3． （1）求a、b的值； （2）求关于的方程的解． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义求解即可； （2）将a、b的值代入方程，根据平方根求解即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是 的立方根是3 【小问2详解】 解：将，代入，得 此方程的解为或 25. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并证明结论； （2）若于点，，．求的度数． 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，可得； （2）求出，再由三角形定理可得结论． 【小问1详解】 解：．理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ， ， ， ， ， ， ． 26. 阅读材料：我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根，华罗庚脱口而出：39． 【发现问题】华罗庚是怎样准确迅速地计算59319的？ 【提出问题】如何快速计算较大完全立方数的立方根？ 【分析问题】 因为，， 所以是两位数． 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 的个位数字 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 由上表，因为59319的个位数字是9，所以的个位数字是9． 因为，．所以，即的十位数字是3．故． 【解决问题】阅读上面材料回答问题： （1）已知103823是整数的立方，计算___________； （2）已知7921是整数的平方，求的值，并参考阅读材料的分析过程说明理由． 【答案】（1）47 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）先确定是两位数，分别依据材料内容确定个位上的数字和十位上的数字即可； （2）思路方法同（1）． 【小问1详解】 解：因为，，且，所以是两位数； 因为103823的个位数字是3，所以的个位数字是7， 因为，，且， ∴的十位数字是4． 因此； 【小问2详解】 解：因为，， 所以是两位数； 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 的个位数字 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 由上表，因为7921的个位数字是1，所以的个位数字是1或9， 因为，即，所以的十位数字是8， 故的值可能是81或89， ∵ ， ， ∴ ， 所以． 27. 如图，，点、分别在线段、上． （1）如图1，_____°； （2）图1中，若、的平分线相交于点，在直线、之间左侧存在一点，使得，，求的度数； （3）如图2，若直线、之间存在点、，存在正整数，使得，．试探究与之间的数量关系． 【答案】（1）180 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“两直线平行，同旁内角互补”可得结论； （2）作．设，，得，得出，，由平行线的性质得，，由可得结论； （3）作，，得出，，推出，，结合，可得，，得，代入相加可得，即． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，作．设，， 则，． 平分、平分， ，， ， ， ， ， ，； 平分，平分， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，作，， ，， ， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ， ， 即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学 （练习三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年5月29日，我国天问二号探测器成功发射升空．7月1日，国家航天局发布了它在轨获取的地月影像图．拍摄时，探测器距离地球约590000公里，距离月球也约590000公里．将“590000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 在同一平面内，若，，则 B. 立方根等于它本身的实数只有：、0、1 C. 同位角相等 D. 表示81的平方根 6. 如图，直线、相交于点，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到M处．他们的做法是：过点M作于点N．将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 实数，0，，，，（相邻两个2之间依次多一个0），其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 已知实数，满足，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 13. 如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，，于点，，，．则点到的距离为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 15. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为人，则列出的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作_____． 17. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 18. 已知为正整数，且，是的小数部分，则_____． 19. “数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算_____． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在中，于点，是上一点，且． 请说明：． 解：（已知）， _____（___________）． ， _____（等式的基本性质）． （已知）， _______（__________）， （____________________）． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长是1个单位长度．在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，其中，现将先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度可得． （1）点的坐标为_____； （2）请画出平移后的； （3）求的面积． 23. 已知，求代数式的值． 24. 已知的算术平方根是，的立方根是3． （1）求a、b的值； （2）求关于的方程的解． 25. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并证明结论； （2）若于点，，．求的度数． 26. 阅读材料：我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根，华罗庚脱口而出：39． 【发现问题】华罗庚是怎样准确迅速地计算59319的？ 【提出问题】如何快速计算较大完全立方数的立方根？ 【分析问题】 因为，， 所以是两位数． 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 的个位数字 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 由上表，因为59319的个位数字是9，所以的个位数字是9． 因为，．所以，即的十位数字是3．故． 【解决问题】阅读上面材料回答问题： （1）已知103823是整数的立方，计算___________； （2）已知7921是整数的平方，求的值，并参考阅读材料的分析过程说明理由． 27. 如图，，点、分别在线段、上． （1）如图1，_____°； （2）图1中，若、的平分线相交于点，在直线、之间左侧存在一点，使得，，求的度数； （3）如图2，若直线、之间存在点、，存在正整数，使得，．试探究与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $