精品解析：云南省昭通市昭阳区2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

2025年春季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学（2）试题卷 【命题范围：第7-9章】 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题．每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在下列图中，与属于对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如下四个图形中，能由已知图形经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，和是直线，被直线所截形成的角，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在，，0，3.14，，0.3，，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，点、、在同一条直线上，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，．若点可以在边上自由移动，则的长不可能是（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图所示的方式放置，顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 估计的值在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 12. 象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“仕”的坐标是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，点B在直线上，平分，则度数为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（ ） A B. C. D. 15. 如图，将点向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点；将点向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点；将点向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点；⋯⋯按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的平方根是____． 17. 若单项式与的和仍是单项式，则________． 18. 如图，于点，，，则度数是________度． 19. 如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点，若．则________度．     三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 求下列各式中的： （1） （2） 22. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点）的三角形）的顶点、的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）将向右平移5个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到，画出平移后的． （3）写出各个顶点的坐标． 23. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修建了宽为的小路，求这块草地的绿地面积． 24. 如图，已知，，求的大小． 25. 在实数范围内定义运算：“※”：，例如：． （1）若，，计算的平方根； （2）若，求的值． 26. 请将下列证明过程中的理由或步骤补充完整： 如图，，，，求的度数． 解：∵（已知）， ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（ ）， ∴_______________（ ）， ∴________（ ）， ∵（已知）， ∴________． 27. 在平面直角坐标系中，已知三点，，，其中a，b，c满足关系式 （1）求a，b，c的值， （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，如图2，当P，A，C三点在一条直线上时，求出此时P的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学（2）试题卷 【命题范围：第7-9章】 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题．每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在下列图中，与属于对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键．运用对顶角的定义逐一判断即可得解． 【详解】在选项A中，与的两边都不互为反向延长线，B，C选项中，与没有公共点，所以都不是对顶角，是对顶角的只有选项D． 故选：D． 2. 如下四个图形中，能由已知图形经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了图形的平移．根据平移的特征解答即可． 【详解】解：能由已知图形经过平移得到的是 故选：C 3. 如图，直线，和是直线，被直线所截形成的角，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线平行，同位角相等，根据即可得出． 【详解】解：∵，和是直线，被直线所截形成的角， ∴， 故选：B． 4. 在，，0，3.14，，0.3，，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的判断，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：：分数，属于有理数． ：π是无限不循环小数，其负数仍为无理数． ：整数，属于有理数． ：有限小数，属于有理数． ：是无理数，其负数仍为无理数． ：有限小数或无限循环小数，均属于有理数． ：，整数，属于有理数． ：可化为，分数，属于有理数． ：9不是立方数，三次根无法化简为整数或分数，属于无理数． 综上，无理数有 、、，共3个， 故选：C． 5. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设点坐标为，根据第二象限点的横纵坐标的符号，求解即可． 【详解】解：设点坐标为， ∵点在第二象限内， ∴，， ∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5， ∴，， ∴，， 即点坐标为， 故选：D 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 6. 下列选项中计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、乘方、算术平方根等知识点，掌握算术平方根和平方根的区别与联系成为解题的关键．根据立方根、乘方、算术平方根逐项判断即可解答． 【详解】解：A．，计算正确，符合题意； B． 表示4的平方，应为，而非8，计算错误，不符合题意； C． 表示4的算术平方根，结果非负，应为2，而包含负数，计算错误，不符合题意； D． 的运算顺序为先平方后取负，即，而非，计算错误，不符合题意． 故选A． 7. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可求解． 【详解】解：A、，则，不符合题意； B、，则，符合题意； C、，则，不符合题意； D、，则，不符合题意； 故选：B ． 8. 如图，已知，，点、、在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，先根据角的和差的定义得出，再根据平角的定义即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点、、在同一条直线上， ∴， 故选：C 9. 如图，在中，，．若点可以在边上自由移动，则的长不可能是（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 分析】本题主要考查了垂线段最短， 根据点P在上运动，可知，再逐项判断即可． 【详解】解：在中，，点P在上运动， ∴， 即， 所以的长不可能是4． 故选：A． 10. 已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图所示的方式放置，顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由题意可得，进而根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 11. 估计的值在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小估计等知识点，掌握夹逼法是解题的关键． 先估算，再根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选A． 12. 象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“仕”的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了写出直角坐标系中的点的坐标，根据“帅”的坐标是，“卒”的坐标是建立直角坐标系，根据直角坐标系即可得出“仕”的坐标． 【详解】解：∵“帅”的坐标是，“卒”的坐标是， ∴建立直角坐标系如下： 则“仕”的坐标为， 故选：D 13. 如图，点B在直线上，平分，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的定义，角的和差运算，先求解，，再利用角的和差运算可得答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 14. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移性质，由平移的性质得出，，根据已知条件得出，再根据四边形的周长代入计算即可． 【详解】解：∵将向右平移得到， ∴，， ∵ ∴ 则四边形的周长是， 故选：B 15. 如图，将点向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点；将点向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点；将点向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点；⋯⋯按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化，根据题意得出点的横坐标的变化规律是解题的关键． 根据题意得出的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，按这个规律平移得到点，则的横坐标为，即可得到答案 【详解】解：根据题意得的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 按这个规律平移得到点，则的横坐标为， 按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 17. 若单项式与的和仍是单项式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握满足同类项的条件． 令相同字母的指数相等，即可求得的值． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，于点，，，则的度数是________度． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义等知识，根据平行线的性质求出的度数，根据垂直的定义求出的度数，然后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：44． 19. 如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点，若．则________度．     【答案】71 【解析】 【分析】本题考查了矩形折叠．熟练掌握矩形性质 折叠性质，平行线的性质，直角三角形角性质，是解决本题的重点． 首先根据平行线的性质得到的度数，再根据对折的性质求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵长方形中， ∴， 由折叠知，， ∵， ∴． 故答案为：71． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算．熟练掌握二次根式的性质，绝对值，立方根，平方运算，是解题的关键． 先根据二次根式的性质，绝对值，立方根，平方运算化简，再作乘法与加减法即可． 【详解】解： ． 21. 求下列各式中的： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，立方根的定义等知识，解题的关键是： （1）原方程变形为，然后利用平方根解方程即可； （2）根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解： 或 ∴或； 【小问2详解】 解： ∴． 22. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点）的三角形）的顶点、的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）将向右平移5个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到，画出平移后的． （3）写出各个顶点的坐标． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3），， 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标、平移的性质，熟练掌握如何确定平面直角坐标系中原点的位置是解题的关键， （1）根据A、C的坐标确定原点位置，建立直角坐标系即可； （2）根据平移顺序分别找到的位置，然后顺次连接即可； （3）由（2）即可直接写出各个顶点的坐标． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：如图，平移后的； 【小问3详解】 解：各个顶点的坐标分别为：，，． 23. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修建了宽为的小路，求这块草地的绿地面积． 【答案】171m2 【解析】 【分析】接利用平移小路的方法得出草地的绿地面积=长（20-1）m宽（10-1）m的长方形面积，进而得出答案． 【详解】解：由图像可得，这块草地的绿地面积为： （20-1）×（10-1） =19×9 =171（m2）． 故这块草地的绿地面积为171m2． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移小路是解题关键． 24. 如图，已知，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，平行线的判定和性质，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质．根据，得出，根据平行线的性质得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 在实数范围内定义运算：“※”：，例如：． （1）若，，计算的平方根； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本考查主要考查了新定义运算、平方根的性质等知识点，理解新定义运算是解题的关键． （1）直接根据新定义运算法则计算，然后根据平方根的定义即可； （2）根据题意得到，然后整理后利用平方根的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ ∴的平方根是； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴或 26. 请将下列证明过程中的理由或步骤补充完整： 如图，，，，求的度数． 解：∵（已知）， ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（ ）， ∴_______________（ ）， ∴________（ ）， ∵（已知）， ∴________． 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线的判定与性质求角度，先由两直线平行，同位角相等，因为，得，再证明，即，结合，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴． 27. 在平面直角坐标系中，已知三点，，，其中a，b，c满足关系式 （1）求a，b，c的值， （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，如图2，当P，A，C三点在一条直线上时，求出此时P的坐标 【答案】（1）2；3；4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据非负数的性质求得a、b的值，再代入即可求出c的值； （2）利用割补法求出四边形的面积即可； （3）过点P作轴于点D，根据，，列出关于m的方程，解方程求出m的值即可． 【小问1详解】 ∵， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，，， ∴，， ∵，点P在第二象限， ∴， ∴ ． 【小问3详解】 解：过点P作轴于点D，如图所示： ∵P，A，C三点在一条直线上， ∴， 又∵ ， ∴， 解得：， ∴此时P的坐标． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形面积的计算，由三角形面积和四边形面积相等着手，三角形面积很容易得到，从而得到m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$