第2讲 常用逻辑用语【7个核心题型归纳】讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学讲义围绕常用逻辑用语高考核心考点，涵盖充分必要条件判断、充要条件证明、全称特称命题等内容，按“概念理解-关系判断-综合应用”逻辑层次构建知识体系。通过核心知识梳理、方法技巧归纳、经典真题精讲、分层巩固练习四环节，帮助学生系统突破逻辑关系分析与命题转化难点。 资料突出“方法引领-素养落地-实战强化”特色，如用集合法转化条件关系培养数学思维，通过命题否定训练规范数学语言表达。设计“参数范围求解”专题，结合数轴法与端点验证策略，提升学生逻辑推理能力。分层练习对接高考真题，确保复习高效，为教师把控节奏、学生提升应考能力提供有力支持。

2027届高考数学一轮复习题型全归纳 第2讲 常用逻辑用语 题型总览 总览 核心题型归纳（目录） 模块一 核心题型·举一反三 【题型1】 充分条件必要条件充要条件的判断 核心知识 若则是的充分条件是的必要条件 若则与互为充要条件 集合视角：设则 （是的充分条件） （是的必要条件） （充要条件） 方法技巧 1.定义法判断：直接判断和是否成立分四种情况（充分不必要/必要不充分/充要/既不充分也不必要） 2.集合法转化：将条件转化为集合利用集合包含关系判断条件关系数集类题目优先使用 3.等价命题转化：利用逆否命题的等价性判断是否成立与等价 4.特殊值排除法：举反例排除错误选项适用于选择题 【经典例题1】（2026·重庆·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【经典例题2】（2026·湖南岳阳·三模）设是椭圆的两个焦点，点在上，命题，命题：为直角三角形，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【巩固练习1】（2026·天津滨海新区·三模）已知、，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【巩固练习2】（2026·陕西渭南·三模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【巩固练习3】（2026·陕西渭南·三模）若，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型2】 充分不必要条件，必要不充分条件的探索 核心知识 充分不必要条件：且对应集合关系 必要不充分条件：且对应集合关系 本质：寻找条件间的单向推出关系区分“只能推过去”和“只能推回来” 方法技巧 1.双向推导验证：分别验证和找出仅单向成立的情况 2.集合关系定位：将条件转化为集合若是的真子集则是的充分不必要条件 3.必要条件的补集思路：寻找的必要不充分条件等价于寻找包含的更大集合 4.命题变形法：对条件进行等价变形（如因式分解、化简不等式）再判断推导关系 【经典例题1】（2026·江苏南通·三模）设集合，集合，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【经典例题2】（2026·上海杨浦·模拟预测）对数函数与双曲线均存在的一个充分不必要条件为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【巩固练习1】（2026·上海浦东新·三模）已知、为非零实数，则使不等式成立的一个充分不必要条件是（） A． B． C． D． 【巩固练习2】（2026·山东泰安·模拟预测）若，下列选项中，使成立的充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 【巩固练习3】（2026·福建泉州·模拟预测）“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【题型3】 由充分不必要条件，必要不充分条件求参数范围 核心知识 已知是的充分不必要条件则（） 已知是的必要不充分条件则 核心是将条件关系转化为集合的真包含关系再通过数轴列不等式求解参数 方法技巧 1.条件转集合：将、对应的集合化简明确、的形式 2.数轴法列不等式：画数轴表示集合利用真包含关系列出端点满足的不等式 3.端点验证：必须验证区间端点是否可取避免因等号导致集合变为相等关系 4.空集优先：若集合含参数需先讨论集合为空集的情况避免漏解 【经典例题1】（2026·重庆·模拟预测）已知：，：，若是的既不充分又不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【经典例题2】（2026·云南怒江·模拟预测）已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是__________. 【巩固练习1】（25-26高一上·天津武清·期中）已知集合，集合，若A是B的必要不充分条件，则m的取值范围为_____． 【巩固练习2】（25-26高一上·福建厦门·月考）已知集合，． (1)若，求； (2)若存在正实数，使得“”是“”成立的必要不充分条件，求正实数的取值范围． 【巩固练习3】（24-25高一上·上海·期中）已知集合，.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 【题型4】 充要条件 核心知识 若则与互为充要条件即且 集合视角：（） 充要条件的证明需分两步：证明充分性（）和必要性（） 方法技巧 1.双向证明法：证明充要条件时必须同时证明充分性和必要性缺一不可 2.等价转化法：将命题进行等价变形（如利用定义、定理化简）直接得到等价条件 3.集合相等法：将条件转化为集合证明两个集合相等（互相包含） 4.充要条件的寻找：寻找的充要条件即寻找与完全等价的命题 【经典例题1】（2026·浙江宁波·三模）在中，角为三个内角，则“”是“”的（        ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【经典例题2】（2026·重庆北碚·模拟预测）“”是“直线与圆相切”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【巩固练习1】（2026·河北沧州·二模）已知直线：，直线：，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【巩固练习2】（2026·河南开封·模拟预测）“”是“函数为奇函数”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【巩固练习3】（2026·河北衡水·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型5】 全称命题与特称命题的真假判断 核心知识 全称命题：真假判断：对所有都为真命题为真；存在使为假命题为假 特称命题：真假判断：存在使为真命题为真；对所有都为假命题为假 常见全称量词：所有任意一切每一个；常见特称量词：存在有些至少有一个 方法技巧 1.全称命题：举反例法：判断全称命题为假只需找到一个反例即可；判断为真需证明所有情况成立 2.特称命题：找特例法：判断特称命题为真只需找到一个使成立的即可；判断为假需证明所有情况都不成立 3.函数视角转化：若命题含函数可转化为函数的最值问题如等价于 4.特殊值代入验证：代入特殊值（如端点值、0、1）快速判断命题真假适用于选择题 【经典例题1】（2026·贵州贵阳·模拟预测）已知命题，；命题，.则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【经典例题2】（2026·四川巴中·一模）下列命题中为真命题的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 【巩固练习1】（2025·陕西榆林·一模）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【巩固练习2】（2025·陕西延安·模拟预测）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【巩固练习3】（2025·江苏苏州·模拟预测）已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则（    ） A． B． C． D． 【题型6】 全称命题与特称命题的否定 核心知识 全称命题的否定：的否定为（全称变特称结论否定） 特称命题的否定：的否定为（特称变全称结论否定） 命题的否定只否定结论不否定条件；否命题既否定条件又否定结论（注意区分） 方法技巧 1.两步否定法：第一步改变量词（全称↔特称）；第二步否定结论（注意否定词的准确使用） 2.常见否定词转化：是↔不是都是↔不都是至少一个↔一个也没有至多一个↔至少两个且↔或 3.含不等式的否定：>的否定是，<的否定是避免写成反向不等号 4.易错点规避：命题的否定与原命题真假相反可通过判断原命题真假验证否定是否正确 【经典例题1】（2026·陕西咸阳·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【经典例题2】（2026·天津和平·二模）命题“，，使得”的否定是（   ） A．，，使得 B．，，使得 C．，，使得 D．，，使得 【巩固练习1】（2026·山东泰安·模拟预测）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【巩固练习2】（2026·湖南邵阳·三模）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【巩固练习3】（2026·陕西咸阳·模拟预测）若命题，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【题型7】 由全称命题与特称命题的真假求参数范围 核心知识 已知全称命题为真则对所有恒成立转化为恒成立问题 已知特称命题为真则存在使成立转化为存在性问题 核心是将命题真假转化为函数的最值问题 方法技巧 1.全称命题：恒成立问题： 对恒成立 对恒成立 2.特称命题：存在性问题： 对成立 对成立 3.分类讨论：含参数的函数（如一次、二次函数）需按参数的取值范围分类讨论 4.补集思想：当正面求解复杂时可先求命题为假时参数的范围再取补集 【经典例题1】（2026·陕西西安·模拟预测）若命题“,”为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【经典例题2】（2025·云南·一模）已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【巩固练习1】（2025高三上·湖北黄冈·专题练习）若“，”为假命题，则的取值范围为______. 【巩固练习2】（2026·甘肃张掖·模拟预测）命题“，使得不等式成立”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【巩固练习3】（25-26高一下·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 课后过关检测 一、单选题 1．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2026·河北·一模）已知命题，命题，则（    ） A．p和q都是假命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p是假命题，q是真命题 D．p和q都是真命题 3．（2026·江苏·模拟预测）已知实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·天津武清·模拟预测）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·江西赣州·期末）使命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·四川绵阳·模拟预测）已知命题，；命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 8．（25-26高三上·湖北·期末）命题“对”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 9．（2026·四川成都·二模）已知，设甲：，乙：，则（   ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 10．（2026·山东德州·二模）已知为正实数，为实数，则“”的充要条件可以是（    ） A． B． C． D． 11．（2026·广西南宁·三模）下列命题为真命题的是（   ） A．命题，，则命题p的否定是：， B．“”是“”的充分不必要条件 C．方程的两根都大于1的充要条件是 D．是关于x的不等式对一切实数x恒成立的充要条件 12．（2026·青海海东·三模）已知，均为锐角，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（2026·山东泰安·模拟预测）已知数列，，则“数列为递增数列”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2026·北京昌平·二模）设，函数有最大值的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 15．（2026·安徽马鞍山·一模）已知，条件，则成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D．且 16．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）若，则成立的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17．（2026·山西吕梁·三模）若命题：，，则为________. 18．（2026·上海·二模）设，，若是的必要条件，则实数m的取值范围是________． 19．（2026·青海西宁·二模）已知命题，若为真命题，则的取值范围为______． 20．（2026·江苏扬州·模拟预测）若“”是假命题，则的取值范围为__________． 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高考数学一轮复习题型全归纳 第2讲 常用逻辑用语 题型总览 总览 核心题型归纳（目录） 模块一 核心题型·举一反三 【题型1】 充分条件必要条件充要条件的判断 核心知识 若则是的充分条件是的必要条件 若则与互为充要条件 集合视角：设则 （是的充分条件） （是的必要条件） （充要条件） 方法技巧 1.定义法判断：直接判断和是否成立分四种情况（充分不必要/必要不充分/充要/既不充分也不必要） 2.集合法转化：将条件转化为集合利用集合包含关系判断条件关系数集类题目优先使用 3.等价命题转化：利用逆否命题的等价性判断是否成立与等价 4.特殊值排除法：举反例排除错误选项适用于选择题 【经典例题1】（2026·重庆·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式，利用集合之间的包含关系，充分条件、必要条件的概念即可得解 【详解】因为，所以，解得， 由， 因为是的真子集， 所以是成立的充分不必要条件. 【经典例题2】（2026·湖南岳阳·三模）设是椭圆的两个焦点，点在上，命题，命题：为直角三角形，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由椭圆方程得，焦距， 设，则，若成立，即， 解得或，此时三边为， 满足，故为直角三角形，即； 若成立，即为直角三角形，若直角顶点为，则， 结合得，此时成立，若直角顶点为或，则或， 的横坐标为，代入椭圆方程得，此时为， ，此时不成立，因此成立时不一定成立，即是的充分不必要条件． 【巩固练习1】（2026·天津滨海新区·三模）已知、，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，反之，若，则，即“”“”， 因为“”时满足“”，而“”时不一定有“”， 即“”时一定有“”，而“”不能得到“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 【巩固练习2】（2026·陕西渭南·三模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】在前提条件下，分别验证充分性和必要性是否成立，即可得解. 【详解】已知，若，则可得或. 当时，；当时，. 因此由无法推出， 所以“”是“”的不充分条件； 已知，若，则，此时， 因此由可以推出， 所以“”是“”的必要条件， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 【巩固练习3】（2026·陕西渭南·三模）若，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】，， 当，，则，，此时； 当，，则，，此时； 充分性不成立. 由，得，即； ，，由基本不等式得（当且仅当时等号成立）； ； . 必要性成立. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 【题型2】 充分不必要条件，必要不充分条件的探索 核心知识 充分不必要条件：且对应集合关系 必要不充分条件：且对应集合关系 本质：寻找条件间的单向推出关系区分“只能推过去”和“只能推回来” 方法技巧 1.双向推导验证：分别验证和找出仅单向成立的情况 2.集合关系定位：将条件转化为集合若是的真子集则是的充分不必要条件 3.必要条件的补集思路：寻找的必要不充分条件等价于寻找包含的更大集合 4.命题变形法：对条件进行等价变形（如因式分解、化简不等式）再判断推导关系 【经典例题1】（2026·江苏南通·三模）设集合，集合，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 若，则，所以，解得， 当时，，此时， 所以是的充要条件， 故“”的一个必要不充分条件是. 【经典例题2】（2026·上海杨浦·模拟预测）对数函数与双曲线均存在的一个充分不必要条件为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】若对数函数存在，则底数且； 若表示双曲线，则，即， 综上，若两者均存在，则或. 而2在上述区间内， 所以是对数函数与双曲线均存在的一个充分不必要条件. 【巩固练习1】（2026·上海浦东新·三模）已知、为非零实数，则使不等式成立的一个充分不必要条件是（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若，则， ，此时不可能满足. 若，则，令，则 ，所以 当且仅当（即）时取等号. 因此，不等式成立的充要条件是 A.：此时式子，与题目矛盾，排除. B.：这是不等式成立的充要条件，不是“充分不必要条件”，排除. C.：若，则，一定能推出不等式成立（充分性成立）； 但不等式成立只要求，也可以是，不一定是（必要性不成立），所以这是充分不必要条件 D.：此时，式子，与题目矛盾，排除 【巩固练习2】（2026·山东泰安·模拟预测）若，下列选项中，使成立的充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解不等式，得， 则不等式的解集为， 记使不等式成立的充分不必要条件为集合， 则集合为集合的真子集， 所以集合. 【巩固练习3】（2026·福建泉州·模拟预测）“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用导数求出的单调性和极值点，结合题意，分析可得a的范围，根据充分、必要条件的定义，结合选项，分析即可得答案. 【详解】由题意，令，解得或， 当时，，则单调递增， 当时，，则单调递减， 所以的极小值为， 因为区间内存在最小值，所以极小值点0在区间内， 则，解得， 令，解得，或， 所以，解得， 综上，函数在区间内存在最小值时， 要满足“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件， 即所求为的真子集， 分析选项可得，只有符合题意. 【题型3】 由充分不必要条件，必要不充分条件求参数范围 核心知识 已知是的充分不必要条件则（） 已知是的必要不充分条件则 核心是将条件关系转化为集合的真包含关系再通过数轴列不等式求解参数 方法技巧 1.条件转集合：将、对应的集合化简明确、的形式 2.数轴法列不等式：画数轴表示集合利用真包含关系列出端点满足的不等式 3.端点验证：必须验证区间端点是否可取避免因等号导致集合变为相等关系 4.空集优先：若集合含参数需先讨论集合为空集的情况避免漏解 【经典例题1】（2026·重庆·模拟预测）已知：，：，若是的既不充分又不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解，得， 因为是的既不充分又不必要条件，所以和互不包含， 所以，所以的取值范围是. 【经典例题2】（2026·云南怒江·模拟预测）已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】解分式不等式，再结合充分不必要条件建立关于的不等式求解即可. 【详解】由，可得且. 因为，所以，故不等式的解集为. 由是不等式成立的充分不必要条件，可得是的真子集， 故，解得， 所以的取值范围是. 【巩固练习1】（25-26高一上·天津武清·期中）已知集合，集合，若A是B的必要不充分条件，则m的取值范围为_____． 【答案】 【分析】化简集合，由集合与集合关系求解. 【详解】由已知，集合， 因为是的必要不充分条件，所以， 当，即时，，满足； 当，即时，，若， 则（等号不同时成立），解得，此时， 综上可得，的取值范围为， 故答案为：. 【巩固练习2】（25-26高一上·福建厦门·月考）已知集合，． (1)若，求； (2)若存在正实数，使得“”是“”成立的必要不充分条件，求正实数的取值范围． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）当时，求得或，由分式不等式的解法，求得集合，结合交集的运算法则，即可求解； （2）由（1）知，根据题意，转化为集合是集合的真子集，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：当时，集合，则或， 又由不等式，即解得，所以， 所以. （2）解：由（1）知，集合，当时，， 因为“”是“”成立的必要不充分条件，即集合是集合的真子集， 则且等号不能同时成立，解得， 所以正实数m的取值范围中. 【巩固练习3】（24-25高一上·上海·期中）已知集合，.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】先由指数函数和对数函数性质解不等式和，从而求出集合A、B，接着由“”是“”的必要不充分条件得集合B是集合A的真子集，进而得，解该不等式即可得解. 【详解】解不等式即解， 因为是减函数，所以即，解得或， 所以或， 解不等式即解， 因为是增函数，所以，解得， 所以. 因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集， 所以. 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 【题型4】 充要条件 核心知识 若则与互为充要条件即且 集合视角：（） 充要条件的证明需分两步：证明充分性（）和必要性（） 方法技巧 1.双向证明法：证明充要条件时必须同时证明充分性和必要性缺一不可 2.等价转化法：将命题进行等价变形（如利用定义、定理化简）直接得到等价条件 3.集合相等法：将条件转化为集合证明两个集合相等（互相包含） 4.充要条件的寻找：寻找的充要条件即寻找与完全等价的命题 【经典例题1】（2026·浙江宁波·三模）在中，角为三个内角，则“”是“”的（        ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】将其转化为函数，结合图像即可求解 【详解】考虑为到的斜率， 因为 ， 因为函数在与上均递增，得大致图象，如图所示， 若，则，而 同号，由图及单调性可得； 若，则必定成立，故为充要条件． 【经典例题2】（2026·重庆北碚·模拟预测）“”是“直线与圆相切”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据圆与直线相切以及圆的标准方程求解即可. 【详解】圆配方. 因此，即，圆心为，半径. 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离，即， 整理，解得或.结合圆的条件，因此直线与圆相切等价于. 因此是直线与圆相切的充要条件. 【巩固练习1】（2026·河北沧州·二模）已知直线：，直线：，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】直线：，直线：， 当时，代入可得：，直线：，两条直线不平行， 当时，代入可得：，直线：，两条直线不平行， 设直线方程为，直线方程为， 若，则，即， 化简可得，即，解得，， 当时，代入可得：，：， 两直线重合，所以舍去， 当时，代入可得：，：， 和的斜率都为，所以， 因此是的充要条件. 【巩固练习2】（2026·河南开封·模拟预测）“”是“函数为奇函数”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】求函数定义域后分析函数为奇函数的条件，最后根据充分、必要条件判断即可 【详解】由，解得,即函数的定义域为，关于原点对称， 令，因为，所以为奇函数. 此时，则， 若为奇函数，则，即， 因为不恒为0，所以对所有成立，展开得，即. 若，则,,则为奇函数. 故“”是“函数为奇函数”的充要条件. 【巩固练习3】（2026·河北衡水·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先由对数函数和幂函数的单调性得到a和b的关系，即可判断出答案. 【详解】因为在定义域上是单调递增函数， 所以由等价于， 由可知且， 又因为函数在上是单调递减函数， 所以等价于， 因此，“”是“”的充要条件. 【题型5】 全称命题与特称命题的真假判断 核心知识 全称命题：真假判断：对所有都为真命题为真；存在使为假命题为假 特称命题：真假判断：存在使为真命题为真；对所有都为假命题为假 常见全称量词：所有任意一切每一个；常见特称量词：存在有些至少有一个 方法技巧 1.全称命题：举反例法：判断全称命题为假只需找到一个反例即可；判断为真需证明所有情况成立 2.特称命题：找特例法：判断特称命题为真只需找到一个使成立的即可；判断为假需证明所有情况都不成立 3.函数视角转化：若命题含函数可转化为函数的最值问题如等价于 4.特殊值代入验证：代入特殊值（如端点值、0、1）快速判断命题真假适用于选择题 【经典例题1】（2026·贵州贵阳·模拟预测）已知命题，；命题，.则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】因为当时，，所以命题为假命题，所以是真命题， 因为当时，，所以q是真命题，所以是假命题. 【经典例题2】（2026·四川巴中·一模）下列命题中为真命题的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】对四个选项进行一一分析，即可求得答案. 【详解】对于A：,都有，所以，故不存在使得成立，所以是假命题，故A错误. 对于B：当时，，所以是假命题，故B错误. 对于C：，为非负整数，且自然数集包含所有非负整数，故该命题是真命题，故C正确. 对于D：，，故不存在，所以是假命题，故D错误. 故选：C 【巩固练习1】（2025·陕西榆林·一模）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】结合命题否定的定义，找出对应反例的取值并依次判断命题的真假，即可求解 【详解】命题，当时，，故为假命题； 命题，当或时，，故为真命题； 所以，和都是真命题，和是假命题. 故选：B 【巩固练习2】（2025·陕西延安·模拟预测）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】根据题意，利用全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐个判定命题的真假，即可得到答案. 【详解】由，所以命题为假命题，则命题为真命题； 又由当时，，所以命题为真命题，则为假命题. 故选：B. 【巩固练习3】（2025·江苏苏州·模拟预测）已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得到，再逐项判断即可. 【详解】由，可得， 所以错误，错误， 错误，，即，正确. 故选：D. 【题型6】 全称命题与特称命题的否定 核心知识 全称命题的否定：的否定为（全称变特称结论否定） 特称命题的否定：的否定为（特称变全称结论否定） 命题的否定只否定结论不否定条件；否命题既否定条件又否定结论（注意区分） 方法技巧 1.两步否定法：第一步改变量词（全称↔特称）；第二步否定结论（注意否定词的准确使用） 2.常见否定词转化：是↔不是都是↔不都是至少一个↔一个也没有至多一个↔至少两个且↔或 3.含不等式的否定：>的否定是，<的否定是避免写成反向不等号 4.易错点规避：命题的否定与原命题真假相反可通过判断原命题真假验证否定是否正确 【经典例题1】（2026·陕西咸阳·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定， 故“”的否定为：. 【经典例题2】（2026·天津和平·二模）命题“，，使得”的否定是（   ） A．，，使得 B．，，使得 C．，，使得 D．，，使得 【答案】C 【详解】命题“，，使得”的否定是“，，使得”. 【巩固练习1】（2026·山东泰安·模拟预测）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】因带量词的命题的否定为：改变量词，否定结论， 故命题“，”的否定是“”. 【巩固练习2】（2026·湖南邵阳·三模）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为带量词的命题的否定只需改变量词，否定结论， 所以命题“”的否定是“”. 【巩固练习3】（2026·陕西咸阳·模拟预测）若命题，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由题意，命题，， 则，． 【题型7】 由全称命题与特称命题的真假求参数范围 核心知识 已知全称命题为真则对所有恒成立转化为恒成立问题 已知特称命题为真则存在使成立转化为存在性问题 核心是将命题真假转化为函数的最值问题 方法技巧 1.全称命题：恒成立问题： 对恒成立 对恒成立 2.特称命题：存在性问题： 对成立 对成立 3.分类讨论：含参数的函数（如一次、二次函数）需按参数的取值范围分类讨论 4.补集思想：当正面求解复杂时可先求命题为假时参数的范围再取补集 【经典例题1】（2026·陕西西安·模拟预测）若命题“,”为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由命题“”为真命题，利用判别式，即可确定实数的取值范围． 【详解】由命题“”为真命题， ， 解得：， 【经典例题2】（2025·云南·一模）已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数的单调性及全称命题的真假计算即可. 【详解】由于该命题是真命题，则在上恒成立， 设函数，则． 因为，所以. 故选:A． 【巩固练习1】（2025高三上·湖北黄冈·专题练习）若“，”为假命题，则的取值范围为______. 【答案】 【分析】先求出原命题为真命题的时候的范围，再取其补集即可. 【详解】假设若“，”为真命题，则， 令，不等式即为，当时，， 由对勾函数单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增， 故其最大值在端点处取得，比较与， 可知，则， 所以若“，”为假命题，则的取值范围为. 故答案为： 【巩固练习2】（2026·甘肃张掖·模拟预测）命题“，使得不等式成立”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题意说明：“，恒成立”是真命题，然后对分类讨论可得. 【详解】命题“，使得不等式成立”为假命题，则命题：“，恒成立”是真命题， 时，不等式为恒成立，满足题意， 时，则，解得， 综上，的范围是. 【巩固练习3】（25-26高一下·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】条件可转化为“，”为真命题，结合二次函数性质列不等式可得结论. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 则，解得， 即的取值范围是． 课后过关检测 一、单选题 1．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】命题“，”的否定是：“，” 2．（2026·河北·一模）已知命题，命题，则（    ） A．p和q都是假命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p是假命题，q是真命题 D．p和q都是真命题 【答案】C 【分析】利用全称量词命题、存在量词命题真假判断方法确定给定命题真假即可. 【详解】命题是全称量词命题，当时，，所以是假命题； 命题是存在量词命题，当时，，所以是真命题. 故选：C 3．（2026·江苏·模拟预测）已知实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】时，，，， 又时，取，，此时， 所以，则“”是“”的充分不必要条件. 4．（2026·天津武清·模拟预测）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法及充分条件、必要条件的定义判定即可. 【详解】若则显然成立，满足充分性； 由可得，推不出，不满足必要性，所以A正确. 5．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为是真命题，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由命题是假命题，可得命题是真命题， 则满足，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 6．（25-26高一上·江西赣州·期末）使命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据命题是假命题可得命题是真命题，从而可得，再根据包含关系可得. 【详解】因为命题“”为假命题， 所以命题“”为真命题，所以. 所以的一个必要不充分条件. 故选：A 7．（2026·四川绵阳·模拟预测）已知命题，；命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】当时，不成立，所以命题是假命题，是真命题； 根据指数函数和对数函数的图象可知，函数与在上有一个交点， 则，，即命题是真命题，是假命题. 8．（25-26高三上·湖北·期末）命题“对”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据条件，全称命题为假命题，则其否定为真命题，将不等式转化为，转化为求函数的最大值，再根据充分不必要条件与集合的关系，即可求解. 【详解】原命题为假命题等价于其否命题“”为真命题，所以， 在区间上单调递增，当时，函数取得最大值，则，又⫋， 所以命题“对”为假命题的一个充分不必要条件是. 故选：B 9．（2026·四川成都·二模）已知，设甲：，乙：，则（   ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【分析】取可得甲不能推出乙，若，不妨假设，可得，求出的范围，推出矛盾可得乙能推出甲即可判断选项. 【详解】不妨取，满足，此时：， 不满足：，所以甲不能推出乙； 若，不妨假设， 因为，且，则，因为在上是单调递减函数， 所以，则， 因为，则，此时，则， 所以与矛盾，则假设不成立， 所以乙能推出甲， 综上，甲是乙的必要条件但不是充分条件. 10．（2026·山东德州·二模）已知为正实数，为实数，则“”的充要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反例判断ABC，根据函数单调性判断D. 【详解】对于AB，若，此时且 则推不出，也推不出，故AB错误； 取，成立，但，故C也错误； 设， 因为均为上的增函数，故为上的增函数， 故时必有即； 而即，故， 故是的充要条件，D正确. 11．（2026·广西南宁·三模）下列命题为真命题的是（   ） A．命题，，则命题p的否定是：， B．“”是“”的充分不必要条件 C．方程的两根都大于1的充要条件是 D．是关于x的不等式对一切实数x恒成立的充要条件 【答案】B 【分析】对于A，根据全称量词的命题的否定要求判断；对于B，利用不等式的性质与举反例说明即可；对于C，利用三个二次的关系，数形结合列不等式求解即可判断；对于D，根据参数的取值分类讨论，并结合图象列不等式求解即得. 【详解】对于A，因含全称量词的命题的否定需要改变量词，否定结论， 故命题，的否定是：，，故A错误； 对于B，由可得；但时，满足，却得不到， 故“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C，设，则方程的两根都大于1等价于： ，解得，故C错误； 对于D，对于x的不等式，当时，不等式恒成立， 当时，不等式对一切实数x恒成立等价于，解得. 综上可得，是关于x的不等式对一切实数x恒成立的充要条件，故D错误. 12．（2026·青海海东·三模）已知，均为锐角，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】因为均为锐角，正弦函数在上单调递增， 所以若，可得，因此，充分性成立； 由，且，根据正弦等式性质，则或 ， 即或 . 举反例：取，满足是锐角， 且，但， 因此推不出，必要性不成立. 综上，“”是“”的充分不必要条件. 13．（2026·山东泰安·模拟预测）已知数列，，则“数列为递增数列”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若数列为递增数列，则成立，即充分性成立； 若，又， 当时，符合条件，但“数列不为递增数列”，故必要性不成立， 综上，“数列为递增数列”是“”的充分不必要条件． 14．（2026·北京昌平·二模）设，函数有最大值的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出函数有最大值的充要条件，再判断哪个选项是其充分不必要条件. 【详解】当时：，当时，单调递减，；当时，，无最大值. 当时：时，单调递增，当时，，无最大值. 当时：时，单调递减，故； 时，，开口向下，对称轴为. 若时，即时，在上的最大值为， 则，解得； 若时，即时，在上单调递增，最大值为， 则即，因为， ，不等式无解，函数此时无最大值； 综上有最大值的充要条件为. 因为， 所以有最大值的一个充分不必要条件是. 二、多选题 15．（2026·安徽马鞍山·一模）已知，条件，则成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D．且 【答案】ABD 【分析】利用充分不必要条件的定义逐项分析判断. 【详解】对于A，由，得，而也能使成立， 因此是成立的充分不必要条件，A是； 对于B，，由，得，而也能使成立， 因此是成立的充分不必要条件，B是； 对于C，当时，成立，而不等式不成立， 因此不是的充分条件，C不是； 对于D，由且，得且，则， 而也能使成立，因此且，是成立的充分不必要条件，D是. 故选：ABD 16．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）若，则成立的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】结合充分条件、必要条件的定义，由函数单调性和举反例进行判断，得到结论 【详解】A选项，若，则， 若，则，若，则，所以，充分性成立， 若，不妨设，但不满足，必要性不成立，A正确； B选项，若，不妨设，此时，充分性不成立，B错误； C选项，若，则，充分性成立， 当时，无意义，必要性不成立，C正确； D选项，若，则，当时，， 故为成立的充分必要条件，D错误. 三、填空题 17．（2026·山西吕梁·三模）若命题：，，则为________. 【答案】，使得. 【分析】根据全称命题的否定方法可得结论. 【详解】由全称命题的否定可知，：，使得. 18．（2026·上海·二模）设，，若是的必要条件，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【详解】由得，得， 因为是的必要条件，所以，得， 故实数m的取值范围是. 19．（2026·青海西宁·二模）已知命题，若为真命题，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据题意，分、两种情况，结合一元二次不等式恒成立列不等式计算求解. 【详解】可化为， 由题意可知，恒成立， 当时，原不等式为，解得，不合题意； 当时，依题意得，解得， 综上所述，的取值范围为． 20．（2026·江苏扬州·模拟预测）若“”是假命题，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】由对任意恒成立，变换，根据三角函数的值域即可得到答案. 【详解】由于“”是假命题，则有对任意恒成立， 由于时，，因此， 又因为当时，，且在内可无限趋近，为满足恒成立， 故的取值范围是. 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $