山东省德州市临邑县2026年 第二次练兵考试九年级数学试题

数学二练答案 一、选择题（每题4分） 1.C2.D3.A 4.D5.C6.A7.B8.D 9.A10.B 二、填空题（每题4分） 11.6 3N2 12.4.4×107 13.名42m15.普 三、解答题 16.(1)V14÷√7-4sim45°+|-3 吃4x竖3 =3-√2…4分 (2)解：(a-1-a+7 a+2)÷ a2+6a+9 a+2 (a-1)(a+2) = a+7, (a+3)2 a+2 a+2 =a2+a-2-a-7 a+2 a+2 (a+3)2 =a29 a+2 a+2 (a+3)2 =a+3)g-3)×a+2 a+2 (a+3)2 =a-3 a+3 …8分 当a=√2-3时， 原式=2-6 √2 =2-62 2 =1-3√2.………10分 17.解：(1)如图，△CA'B为所作，点A'的坐标为（2,1)： (图画对3分，坐标写对2分，本小题共5分) (2),0B=V32+32=3v2, ∴.点B经过的路径BB的长为 0×π×3V23V2 180 2n. ………10分 18.解：(1)H款机器人续航时间中115出现2次，故其众数a=115 G1款机器人续航时间平均数b=品×(102+106+109+112+12+12+117+118+19+123) =113, 众数c=112 故答案为：115、113、112；…3分 (2)500x0-350(台)。 答：估计这批G1款人形机器人续航时长的等级为“良好及以上”的约有350 台：………5分 (3)选择1款人形机器人， 由表知，两款机器人续航时间的平均数相等，而款机器人续航时间的中位数大于G1 款、方差小于G1款， 所以H1款机器人续航长时间多于G1,且比G1款稳定， 所以商场应该选择H1款人形机器人.……8分 19.(1)证明：，BG∥AF, .∠AFE=∠BGE,∠AE=∠GBE. ,E为AB的中点， ..EA=EB 在△AEF和△BEG中， ∠AFE=∠BGE， ∠FAE=∠GBE, EA-EB .∴.△AEF≌△BEG(AAS).······················5分 (2)解：四边形AGBF为矩形.证明如下： .△AEF≌△BEG, ∴.EF=EG .EA=EB, .四边形AGBF为平行四边形. ,四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB=CD EF-CD, ∴EF=3AB, .EF=EG, ∴ER=3FG, ..AB=FG, .四边形AGBF为矩形.……………·12分 20.(1)解：DE是⊙O的切线，位置关系为相切。理由如下， 如图所示，连接OD, .OB=OD, .∠OBD=∠ODB, ,AB∥OE, ∴.∠OBD=∠COE,∠ODB=∠DOE, ∴.∠DOE=∠COE, 在△ODE和△OCE中， (0D=0C ∠DOE=LC0E, OE-OE .△DOE≌△COE(SAS), ∴∠ODE=∠OCE=90°， 又OD是圆的半径， DE是⊙O的切线：…6分 (2)解：∠A=30°，BC=8,AB∥OE, ∴0BC=LA=30,0C=2BC=4, ∴.∠COE=60°=∠D0OE, ∴.0E=20C=8,CE=V0E2-0C2=V82-4=4V3, Sac0B=号0CCE-2×4×45=8v5, ∴S四边形0cED=2S△c0B=2×8W5=16V3, .∠C0D=60°+60°=120°，0C=0D=4, S扇形CoD= 120×42m=16r 360° 31 ∴.阴影部分的面积=S四边形OCD-S扇形COD -165-19 ∴图中阴影部分的面积为16√3-16r. 3 ……………12分 21.解：(1)观察表格可知，吸管长度x与振动频率y的积不变， y是x的反比例函数： .200×435=87000, y与x之间的函数关系式为y=87000 故答案为：反比例，y=87000, ……………4分（每空两分) (2)在y-87000中，令x=40得y=87000 40 =2175, X ∴.一根同型号吸管的长为40m,按同样方式吹此吸管，发出声音的振动频率为2175z； 故答案为：2175；…………6分 7000 (3)根据题意得y≤20000，即 ≤20000， .x≥4.35， ∴.吸管的长度最短应是4.35. 22.解：(1)斜坡CD长为18，斜坡CD的坡角为55°，在斜坡顶部D处测得光伏发电 板顶端A点的仰角为25°，如图，过点D作DF⊥AB于点F,作DH⊥BE于点H.则： y ..25D 55· B C HE 由题意得CD=18米，∠DCH=55°， 在Rt△DCH中， sin55°= DH CD ∴.DH=CD.sin55°≈18×0.82=14.76（米）. 答：斜坡顶部D到坡底水平面的垂直高度为14.76米；…6分 (2)在Rt△DCH中， c0s55-=器 ∴.CH=CD.cos:55°≈18X0.57=10.26(米)， ,DF⊥AB,BH⊥AB,DH⊥BE, ∴.四边形DFBH为矩形， .BH=FD,BF=DH=14.76米， .BH=BC+CH=25+10.26=35.26(米)， ..FD=35.26米， 在Rt△AFD中， :46 =tan25°， FD AF=FD-tan225°≈35.26×0.47=16.5722（米)， .AB=AF+BF=16.5722+14.76≈31（米） 答：该光伏发电板支架AB的高度约为31米.……12分 23.解：(1)如图1，过点C作CPLOA于点P, ,OC平分∠AOB,CD⊥OB,CP⊥OA, ∴.CP=CD, 在Rt△POC和Rt△DOC中， .OC=OC,CP=CD, .'.Rt△POC≌Rt△DOC(HL), ∴.OP=OD, 图1 ,DE⊥OA,CG⊥DE,CP⊥OA, ∴∠CPE=∠PEG=∠CGE=90°， ∴四边形CPEG是矩形， .PE=CG, ..OD=OP=PE+OE=CG+OE, 故答案为：OD=CG+OE;…·4分 (2)补全图形如图2所示。 不成立，OD=CG-OE,证明如下： 如图，过点C作CO⊥OA于点Q, ,OC平分∠AOB,CD⊥OB,CO⊥OA, ..CO=CD, 在Rt△QOC和Rt△DOC中， .OC=OC,CP=CD, 图2 ∴.Rt△OOC≌Rt△DOC, ∴.00=0D, ,DE⊥OA,CG⊥DE,CP⊥OA, ∴.∠CQE=∠QEG=∠CGE=90°， ∴.四边形CQG是矩形， ..O=CG, ∴OD=OQ=QE-OE=CG-OE;·9分 (3)①如图：当0°<∠AOB<90°时， ,CG⊥DE,DE⊥OA, ∴.CG∥OE, ∴.△OEF∽△CGF, OE=EF =3, CG=30E,OD=CG+OE=30E+OE=40E, ∴.DE=VOD2-0E=√(40E)2-0E2=V150E, ,∠DCG+∠CDG=90°，∠ODE+∠CDG=90°， ∴∠DCG=∠ODE, .△CDG∽△DOE, OD DE50E_V压 CD CG 30E 3 ②如图：当90°<∠AOB<180°时， a 图2 CG⊥GF, GF⊥OE, ∴.CG∥OE, ∴.△OEF∽△CGF, CG GF :OE -EF =3, 即CG=3OE, ..OD=CG-OE=30E-OE=20E, .DE=√OD2-0E=√(20E)2-0E=V30E, ,∠DCG+∠CDG=90°，∠ODE+∠CDG=90°， ∴.∠DCG=∠ODE, .△CDG∽△DOE, OD DE V30E V3 CD= CG 30E 3 综上， 为号 OD …………14分 2026年九年级第二次素养监测 数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分） 1．在实数、0、、中最大的数是（ ） A． B．0 C． D． 2．古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．清代乾隆款雯红瓷瓶，藏于开封市博物馆．该瓶呈玉壶春形，喇叭口，削肩，鼓腹，圈足，器口呈白色，圈足内无釉，有“大清乾隆年制”三行六字篆书款．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三视图均不相同 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相平分 B．有一个内角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的四边形是菱形 C．正方形具有矩形和菱形的所有性质 D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 6．已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在和上分别截取和，使，分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点O，作射线交于点D； ②分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线分别交，于点E和点F． 根据以上作图，若，，，，则的长为（ ） A．4 B． C． D．5 8．如图是以的边为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作交于D．已知，，则的长为（ ） A．1 B． C．3 D． 9．在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即，已知A物体的密度是B物体密度的2倍，当物体A的质量是100 g，物体B的质量是200 g时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A． B． C． D． 10．若函数的图象上存在点P，函数的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”．下列结论： ①函数与函数不具有“对偶关系”； ②函数与函数的“对偶值”为； ③若1是函数与函数的“对偶值”，则； ④若函数与函数具有“对偶关系”，则． 其中正确的是（ ） A．①④ B．②③④ C．①③④ D．②③ 卷II（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题，每题4分，共计20分） 11．计算：______，______． 12．稀土是加工制造、国防军工等不可或缺的原料．据有关数据表明：全球已知的稀土总储量约为1.2亿吨，俄罗斯的稀土储量有1000万吨，而中国是俄罗斯的4.4倍，则中国的稀土储量用科学记数法表示为______吨． 13．通常情况下无色酚酞溶液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色．实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞溶液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是a．盐酸（呈酸性）b．白醋（呈酸性）c．氢氧化钠溶液（呈碱性）d．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率为______． 14．如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5 cm，瓶内液体已经过半，最大深度，当瓶内液体升高1 cm，则截面圆中弦的长减少了______cm． 15．如图，直线（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点、，抛物线与y轴交于点C，点E在抛物线的对称轴上移动，点F在直线上移动，的最小值是______． 三、解答题（本题共计8小题，共计90分） 16．（10分）计算：（1） （2）先化简，再求值：，其中 17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点O顺时针旋转得到，点A旋转后的对应点为，点B旋转后的对应点为，点C旋转后的对应点为， （1）画出旋转后的，并写出点的坐标； （2）求点B经过的路径的长（结果保留）。 18．（8分）受2026年春晚节目《武BOT》的影响，人形机器人跳舞引发一番浪潮、为满足市场需求，某商场准备购入一批人形机器人，现有H1和G1两款人形机器人适合．相关调研人员分别随机调查了这两款机器人各10台，记录了它们续航时间x（分钟），并将其分为四个等级：不合格，合格，良好，优秀，调查结果如下： H1款：111，115，112，108，118，122，114，115，105，110； G1款： 根据以上信息，解答下列问题： 类别 平均数 中位数 众数 方差 H1 113 113 a 21.8 G1 b c 112 36.6 （1）上表中________，________，________； （2）若该商场购买一批G1款人形机器人500台，请估算这批G1款人形机器人续航时长的等级为“良好及以上”的台数； （3）根据题中的信息和数据，你认为商场应该选择哪款人形机器人？请说明理由（写出一条理由即可） 19．（12分）如图，在中，E为的中点，F为延长线上一点，连接，，过点B作交的延长线于点G，连接． （1）求证：； （2）若，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 20．（12分）如图，在中，，以为直径作，交于点D，过O点作交于点E，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 21．（12分）综合与实践 问题情境：物理课上，同学们发现将吸管一端密封，然后对着吸管的另一端管口吹气，管内空气柱振动就发出了声音，大家利用专业软件对某型号吸管长度与振动频率的关系展开探究． 实验操作：将吸管不断剪短，用相关软件测得吸管另一出口发出声音的振动频率，部分数据如表： 吸管长度 200 150 120 100 80 60 50 … 振动频率 435 580 725 870 1087.5 1450 1740 … 数学思考：根据上述信息，解决下列问题： （1）观察振动频率随吸管长度变化的规律，可知y是x的________函数（选填：“一次”或“反比例”），y与x之间的函数关系式为__________________； （2）若一根同型号吸管的长为40 mm，按同样方式吹此吸管，发出声音的振动频率为________Hz； （3）已知人耳通常能够感知的声波频率不超过20000 Hz，若要用此型号吸管吹出人耳能正常感知的声音，则吸管的长度最短应是多少？ 22．（12分）光伏产业对于优化能源结构、推动绿色发展意义重大．某能源部门在某地安装了一批光伏发电板，如图1，某校实践活动小组对其中一块光伏发电板的支架高度进行了测量，图2为测量示意图（点A，B，C，D均在同一平面内，）．已知斜坡长为18 m，斜坡的坡角为，在斜坡顶部D处测得光伏发电板顶端A点的仰角为，坡底与支架的距离． （1）求斜坡顶部D到坡底水平面的垂直高度； （2）求该光伏发电板支架的高度（结果精确到个位）． （参考数据：，，，，，） 23．（14分）几何探究： 在中，点C是的平分线上一点，过点C作，垂足为点D，过点D作，垂足为点E，直线，交于点F，过点C作，垂足为点G． 【观察猜想】 （1）如图1，当为锐角时，用等式表示线段，，的数量关系：__________． 【类比探究】 （2）如图2，当为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． 【拓展应用】 （3）当，且时，若，请计算出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $