甘肃庆阳市2025-2026学年八年级下学期半期教学质量评估数学试卷

2025—2026学年度第二学期八年级半期教学质量评估 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D D B B A C A 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 题号 11 12 13 14 15 16 答案 8 （答案不唯一） 24 三、解答题：本大题共6小题，共32分． 17．解：原式（3分） ．（4分） 18．解：在中，，，， ．（4分） 19．证明：四边形是平行四边形， ，，（1分） ，，（2分） ， 即，（3分） 四边形是平行四边形，且， 平行四边形是矩形．（4分） 20．解：原式（4分） ．（6分） 21．证明：， （两直线平行，内错角相等）．（1分） 又， （两直线平行，内错角相等）．（2分） 在与中，， ， ．（5分） 四边形是平行四边形．（6分） 22．解：（1），，， ，（2分） 梯子底端到墙角的距离为．（3分） （2），，， ，（5分） ．（7分） 梯子底端将向外移动．（8分） 四、解答题：本大题共5小题，共40分． 23．解：如图，连接（1分） 在中，，，， ，则．（3分） ，， ． 为直角三角形，且．（5分） ．（7分） 24．解：由题意可知，正方形的面积为，则边长为，（2分） 正方形的面积为，则边长为，（4分） 阴影部分矩形长为，宽为， 则屋顶未利用区域（阴影部分）的面积为．（6分） 答：屋顶未利用区域（阴影部分）的面积为．（7分） 25．解：（1）证明：点是的中点， ． 又， 四边形是平行四边形．（1分） 是直角三角形，，点是的中点， 是斜边上的中线， ．（2分） 四边形是菱形．（3分） （2）的周长为30，即， 又， ．（4分） 在中，由勾股定理得 ， ， ， ．（6分） 点，分别是，的中点， 是的中位线， ， ，， ， ． 四边形的面积为30．（8分） 26．解：任务一：，．（4分） 任务二：设三角形的三边长分别是，，， ，，， 秦九韶公式： ．（8分） 27．解：（1）3．（2分） 提示：四边形为矩形，，，，，点是的中点，，动点以2个单位长度／秒的速度由点出发，沿运动至点，设动点的运动时间为秒，，，四边形为平行四边形，， 即，解得． （2）四边形为矩形，理由如下： 由（1）可知，， 四边形是平行四边形， ， ， ，（3分） ， ， 四边形为平行四边形，（4分） 四边形为矩形， ， 四边形为矩形．（5分） （3）存在，分两种情况： ①如图，当点在点的右侧时， 由（1）可知，，，， 四边形为菱形， ， 在中，， ， 解得；（7分） ②如图，当点在点左侧时， 四边形为菱形， ， 在中，， ， ， 解得．（9分） 综上所述，当的值为或时，以，，，为顶点的四边形为菱形．（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期八年级半期教学质量评估 数学 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组是“勾股数”的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如果一个正多边形每个外角都等于，那么它是（ ） A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 5．如图，，两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达，的点，找到，的中点，，并且测出的长为16米，则，间的距离为（ ） A．8米 B．16米 C．24米 D．32米 6．如图，矩形的对角线，相交于点，已知，则等于（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 7．如图，在中，对角线，相交于点，下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 8．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，如图2所示，若“生长”了2025次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A．2026 B．2025 C． D． 9．如图，在矩形中，，，把这个矩形折叠，使点与点重合，是折痕，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A．8 B．6 C．5 D．4 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．一棵树在离地面处折断，树的顶端落在离树干底端处，这棵树折断之前的高度是______． 12．化简的结果是______． 13．如图，在菱形中，添加一个条件使其成为正方形，你添加的条件是______． 14．如图所示，数轴上点所表示的数为______． 15．已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积是______． 16．观察下列各式： ，，… 请利用你所发现的规律， 计算，其结果为______． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（4分）计算：． 18．（4分）如图，在中，，，，求的长． 19．（4分）如图，已知平行四边形的对角线相交于点，．求证：平行四边形是矩形． 20．（6分）计算：． 21．（6分）如图，在四边形中，，点，在上，，且．求证：四边形是平行四边形． 22．（8分）如图，一架梯子长，斜靠在一竖直的墙上，此时梯子顶端到地面的距离为． （1）求梯子底端到墙角的距离； （2）如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端将向外移动多少米？ 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（7分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 24．（7分）光伏产业作为可再生能源领域的重要组成部分，近年来在全球范围内实现了快速发展．某大厦在矩形屋顶中安装了两块正方形的光伏发电板，，两块光伏板沿屋顶长边恰好并排排列，其面积分别为和．求屋顶未利用区域（阴影部分）的面积． 25．（8分）如图，是直角三角形，且，点，分别是，的中点，连接并延长至点，使，连接，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）如果的周长为30，且，求四边形的面积． 26．（8分）项目主题：面积公式的实际应用． 素材一：古希腊的几何学家海伦在《度量》一书中，给出了求面积的海伦公式（其中，，为三角形的三边长，）． 素材二：我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：（其中，，为三角形的三边长）． 任务一：若一个三角形三边长依次为，，，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积，以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整． 解：一个三角形三边长依次为，，，设，，， ______（填最终结果）． 根据海伦公式可得______（结果化到最简）． 任务二：请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积． 27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，已知，，点是的中点，动点以2个单位长度／秒的速度由点出发，沿运动至点，设动点的运动时间为秒． （1）当______，四边形为平行四边形； （2）若四边形为平行四边形，请判断四边形的形状，并说明理由； （3）在线段上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $