精品解析：甘肃省庆阳市镇原县2024-2025学年下学期八年级数学期中试卷

八年级第二学期学习评价 数学（2） 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形两对角相等，得出． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴． 故选：A． 2. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式识别，最简二次根式必须满足以下两个条件：①被开方数的因数是（整数），因式是（ 整式 ）（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的（ 因数 ）或（ 因式 ），据此逐一判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点到原点的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中两点距离计算公式，坐标系中点和点的距离为，据此求解即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点的坐标为， ∴点到原点的距离为， 故选：C． 4. 下列各项中，矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对边相等 C. 邻边相等 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形，平行四边形，菱形，正方形的知识，解题的关键是掌握矩形和平行四边形的性质，菱形和正方形的性质，即可． 【详解】解：A、矩形的四个角都是直角，平行四边形的对角相等，不符合题意； B、平行四边形的对边相等，矩形具有平行四边形的一切性质， ∴矩形的对边相等，不符合题意； C、菱形和正方形的邻边相等，矩形和平行四边形的邻边不相等，不符合题意； D、平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线相等，符合题意； 故选：D． 5. 如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连接，分别在线段上取中点D、E，连接，测得，则可得A、B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质的应用，根据三角形中位线的性质得到即可求解即可． 【详解】解：根据题意，点D、E分别是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 命题一定有逆命题 B. 所有定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是真命题 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与逆命题的关系，正确判定命题的真假成为解题的关键． 根据命题与逆命题的关系逐项分析即可解答． 【详解】解：A． 命题由条件和结论组成，交换条件和结论即可得到逆命题，因此命题一定有逆命题，正确，符合题意； B． 定理的逆命题不一定为真，即不一定有逆定理，例如“全等三角形对应角相等”的逆命题“对应角相等的三角形全等”不成立，故错误，不符合题意； C． 真命题的逆命题不一定是真命题．例如“对顶角相等”是真命题，其逆命题“相等的角是对顶角”为假，错误，不符合题意； D． 假命题的逆命题不一定是真命题．例如“若两个角相等，则它们是对顶角”是假命题，其逆命题“若两个角是对顶角，则它们相等”为真；但若原命题为“若今天下雨，则地湿”，其逆命题“若地湿，则今天下雨”可能为假，故错误，不符合题意． 故选A． 7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接EO．若菱形的周长是40，则EO的长为（ ）． A. 10 B. 5 C. 2.5 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得AO⊥BD，AB=10，然后根据直角三角形斜边中线定理可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为40， ∴AO⊥BD，AB=BC=CD=AD=10， ∵E是AB的中点， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握菱形的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键． 8. 已知，化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 9. 如图，正方形的两条对角线相交于点，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得∠CBD=∠ACB=45°，再由，可得∠BCE=67.5°，即可求解． 【详解】解：在正方形ABCD中，∠CBD=∠ACB=45°， ∵， ∴， ∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=22.5°． 故选：A 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 10. 如图，菱形的边长为2，，点为边的中点，点是对角线上的一动点，则的最小值为( ) A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据四边形是菱形，找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，连接DE交AC于点P，连接DB， ∵四边形是菱形， ∴点B、D关于AC对称，AB=AD，∠ADB=∠CDB， ∴DP=BP， ∴PB+PE=DP+PE≥DE， ∴DE就是PB+PE的最小值， ∵，菱形的边长为2， ∴∠ADB=∠CDB=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AB=AD=BD=2，∠DAB=60°， ∵点为边的中点， ∴DE⊥AB，AE=1， ∴， ∴的最小值为． 故答案选B． 【点睛】本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理(两直角边的平方和等于斜边的平方)，确定P点的位置是解题的关键． 二．填空题．（每题3分，共18分） 11. 的结果是______． 【答案】2 【解析】 分析】本题主要考查了二次根式除法计算，直接根据二次根式除法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 12. 已知的周长为8，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的两组对边分别相等，据此结合平行四边形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为8， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 13. 如图，直线，点在上，若，，的面积为，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，平行线的性质，过点作于点，由三角形的面积可得，根据平行线之间距离处处相等可得的长是的高，即可求出的面积，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：过点作于点， ∵的面积为，， ∴， 解得， ∵， ∴的长是的高， ∴， 故答案为：． 14. 若9，12，是勾股数，则a的值是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数问题，若三个正整数满足两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，那么这三个正整数是勾股数，据此分12为最大的数和a为最大的数，两种情况利用勾股定理讨论求解即可． 【详解】解：当12为最大的数时，则，不符合题意； 当a为最大的数时，则； 综上所述，a的值为15， 故答案为：15． 15. 已知、满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求平方根的方法解方程，完全平方公式，根据非负数的性质可推出，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，，，点是轴正半轴上一点，是平面内任意一点，若以、、、为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】先考虑以、、三点为等腰三角形，然后结合平行四边形的基本性质进行分类讨论求出点的坐标即可． 【详解】解：由题意，设点的坐标为，其中，设点的坐标为， 则，，， ①若，则， 解得：， 即：此时点的坐标为， 根据平行四边形四点的相对位置关系得： ，解得：， ∴点的坐标为；如图中，四边形即为菱形； ②若，则， 解得：或（舍去）， 即：此时点的坐标为， 根据平行四边形四点的相对位置关系得： ，解得：， ∴点的坐标为；如图中，四边形即为菱形； ②若，则， 解得：，均不符合题意，舍去， 综上，点的坐标为，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中四边形的存在性问题，掌握平面直角坐标系中点坐标的特征，理解特殊平行四边形的基本性质是解题关键． 三．解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，二次根式的加减运算，先化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，在中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键．根据平行四边形的性质得出，，根据中点定义得出，，证明，即可证明结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，分别是，的中点， ，， ， 四边形是平行四边形． 19. 如图，在中，，于点，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，先利用勾股定理求出的长，再利用等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：， ， ∵， ． 20. 如图，矩形中，的平分线交于点，O为对角线和的交点，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，由矩形的性质得到，，，则由角平分线的定义可推出，则，证明是等边三角形，得到，，则可推出，，据此可得答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 平分， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ． 21. 已知，，求的值． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先求出，，再把所求式子通分变形为，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ． 22. 如图，的对角线、相交于点，，，若，．求四边形的周长． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，先证明四边形是平行四边形，再由平行四边形的性质求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵，， 四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形， ，， 四边形的周长为． 四．解答题：本大题5个小题，共40分 23. 已知，求的值． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，实数的运算，求不等式组的解集，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0求出b的值，进而求出a的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ， ， 原式． 24. 如图，在四边形中，点E是线段上的任意一点（E与A，D不重合），G、F、H分别是、、的中点．连接，若，，说明：四边形是正方形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由三角形中位线定理可得，，可证四边形EGFH是平行四边形，再由正方形的判定方法可得结论． 【详解】证明：连接， ∵G、F分别是、的中点， ∴， 同理， ∴四边形EGFH是平行四边形， ∵G、H分别是，的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵四边形平行四边形， ∴四边形菱形， ∵， ∴菱形是正方形． 【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 25. 如图，在中，，，，点在边上，将沿着折叠得，连接，． （1）用尺规作出不写作法，保留作图痕迹； （2）若，，连接，求的度数． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的对称性，即可作折叠后的； （2）根据折叠的性质求证是等边三角形，由勾股定理得，即可求； 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 由折叠可得，，， 是等边三角形， ， 又，，， ， 是直角三角形，且， ． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，勾股定理，掌握相关知识，结合折叠的性质进行解题是关键． 26. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，于H，连接． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据菱形的性质得，则利用得到，所以为的斜边上的中线，得到，利用等腰三角形的性质证明结论； （2）先根据菱形的性质得，，，再根据勾股定理计算出，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形的面积即可得出结论． 【小问1详解】 ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴，， 在中，， ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角），解决（1）小题的关键是判断为直角三角形斜边上的中线． 27. 在矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中． （1）若，分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（、相遇时除外）并说明理由； （2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求的值． 【答案】（1）四边形是平行四边形，理由见解析； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由矩形的性质得到，由，分别是，中点，得到，再得到，证明，得到，，，即可得出结论； （2）分两种情况讨论，分别求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵，分别是，中点， ∴，， ∴， ∵点，的运动速度相同， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图1，连接， ∵，分别是，中点，，，， ， 矩形中，，， ∴四边形是矩形， ， ①如图1，当四边形是矩形时，， ，， ， ， ， ； ②如图2，当四边形是矩形时， 同理可得：，， ， ； 综上，四边形为矩形时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第二学期学习评价 数学（2） 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点到原点的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 4. 下列各项中，矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对边相等 C. 邻边相等 D. 对角线相等 5. 如图，要测量池塘两侧两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连接，分别在线段上取中点D、E，连接，测得，则可得A、B之间的距离为（ ） A B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 命题一定有逆命题 B. 所有定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是真命题 7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接EO．若菱形的周长是40，则EO的长为（ ）． A. 10 B. 5 C. 2.5 D. 20 8. 已知，化简二次根式结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的两条对角线相交于点，点在上，且，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 如图，菱形的边长为2，，点为边的中点，点是对角线上的一动点，则的最小值为( ) A. B. C. 2 D. 3 二．填空题．（每题3分，共18分） 11. 的结果是______． 12. 已知的周长为8，则______． 13. 如图，直线，点在上，若，，的面积为，则的面积为______． 14. 若9，12，是勾股数，则a的值是______． 15 已知、满足，则______． 16. 如图，，，点是轴正半轴上一点，是平面内任意一点，若以、、、为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为_____． 三．解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 18. 如图，在中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在中，，于点，，，求的长． 20. 如图，矩形中，的平分线交于点，O为对角线和的交点，且，求的度数． 21. 已知，，求的值． 22. 如图，的对角线、相交于点，，，若，．求四边形的周长． 四．解答题：本大题5个小题，共40分 23. 已知，求的值． 24. 如图，在四边形中，点E是线段上的任意一点（E与A，D不重合），G、F、H分别是、、的中点．连接，若，，说明：四边形是正方形． 25. 如图，在中，，，，点在边上，将沿着折叠得，连接，． （1）用尺规作出不写作法，保留作图痕迹； （2）若，，连接，求的度数． 26. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，于H，连接． （1）求证：． （2）若，，求的长． 27. 在矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中． （1）若，分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（、相遇时除外）并说明理由； （2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $