2026年辽宁沈阳市新民市九年级下学期学业水平测试数学试卷

新民市2026年九年级学业水平测试 数学试卷 （本试卷共4页，满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．如图的一个几何体，其左视图是（ ） A． B． C． D． 2．我国地势西高东低，呈三级阶梯分布，下表是我国三级阶梯上部分地形区的平均海拔数据，其中海拔最低的是（ ） 盆地名称 塔里木盆地 准噶尔盆地 柴达木盆地 四川盆地 最低点海拔/m 2670 220 A．塔里木盆地 B．准噶尔盆地 C．柴达木盆地 D．四川盆地 3．2025年我国新能源汽车保有量突破18.2亿辆，数据18.2亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．等腰梯形 B．菱形 C．正六边形 D．平行四边形 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．一个不透明的袋子里装有3个红球、2个白球、1个黄球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，摸到白球的概率是（ ） A． B． C． D． 7．小明同学对数据17，36，50，6□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差 8．如图，连接正八边形的两条对角线，，则（ ） A． B． C． D． 9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余2.3尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余0.8尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知二次函数（）的部分图象如图所示，其对称轴为直线，现有下列结论，其中错误的是（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．在零件尺寸检测中，如果一个零件的尺寸超出标准尺寸记作，那么低于标准尺寸记作__________． 12．在平面直角坐标系中，已知点，将点A先向上平移4个单位长度，再关于x轴对称得到点B，则点B的坐标为__________． 13．如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数（）的图象上，D为y轴上一点，的面积为1.5，则k的值为__________． 14．如图，与是位似图形，点O是位似中心，，若，则_________． 15．如图，长方形中，，，E在边上，且，点P、Q为边上两个动点，且线段，当_________时，四边形的周长最小． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．计算（每题5分，共10分） （1） （2） 17．（8分）某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包，购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元． （1）问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？ （2）该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过835元，则至少装购买A款材料包多少份？ 18．（8分）天宫一号飞行乘组曾经给全国中小学生上过一堂太空实验课，这次我们会与地面上的航天员王亚平一起客串“太空科普老师”，为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共700名学生参加了以“格物效知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛，为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级随机选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息： 信息一：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图； 信息二：竞赛成绩在这一组的成绩是： 89、88、88、87、87、86、86、85、85、84、84、84、83、83、83、83、81、80 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）求这个样本的中位数； （3）学校将把获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生的获奖人数． 19．（8分）“麻辣拌”是抚顺的一种地方特色小吃，香辣利口；含口飘香，深受抚顺游客和当地老百姓喜爱．某店销售“麻辣拌”，每份成本价为10元，通过分析销售情况发现，“麻辣拌”的日销量y（份）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售“麻辣拌”的固定损耗为50元．日销量、销售单价的部分对应数据如下表所示： 销售单价x（元） … 16 14 12 … 日销量y（份） … 200 300 400 … （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当“麻辣拌”的销售单价定为多少元时，该店每天出售这种“麻辣拌”所获的利润最大？最大日利润为多少元？ 20．（8分）如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，O为的中点，支架垂直地面． （1）当水桶在井里时，，求此时支点O到小竹竿的距离（结果精确到）； （2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点A上升的高度（结果精确到）． （参考数据：，，，） 21．（8分）如图，内接于，是的直径，D是上的一点，连接，交于点F，平分，交的延长线于点E． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求长； 22．（12分）如图，在中，，．将线段绕点A逆时针旋转得到线段，E是边上的一动点，连接交于点F，连接． （1）求证：； （2）点H在边上，且，连接交于点N． ①判断与的位置关系，并证明你的结论； ②连接．若，请直接写出线段长度的最小值． 23．（13分） 在平面直角坐标系中，抛物线（）．定义：若抛物线L上存在两个不同的点P、Q，使得它们的纵坐标互为相反数（即），且线段的中点恰好落在y轴上，则称该抛物线为“正交抛物线” （1）当时，求抛物线L与x轴的交点坐标． （2）若抛物线L是“正交抛物线”，求a的取值范围． （3）设抛物线L的顶点为M，对称轴为直线．若抛物线L是“正交抛物线”，且关于x的方程的两个根均为整数，求此时整数a的值及线段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $ 新民市2026年九年级学业水平测试 数学试卷·参考答案 一、选择题（每题3分，共计30分） 1、 A 2、 A 3、 C 4、 A 5、 D 6、 B 7、 B 8、 C 9、 A 10、 D 二、填空题（每空3分，共计15分） 11、 -0.22 12、 （-3，-6） 13、 6 14、 128 15、 3 3、 计算题（每题5分，共计10分） （1） =4+1-1+3 …………………4分 =7 ……………………………5分 （2） =÷ ……………………2分 =× ……………………4分 =- ………………………5分 17、(1)解：设购买一份A款材料包x元，购买一份B款材料包y元。 3x+2y=84 2x+3y=86 …………………………2分 解得：x=16 y=18 …………………………………3分 答：购买一份A款材料包16元，购买一份B款材料包18元……….4分 （2）解：设购买A款材料包m份， 16m+18（50-m）≤835 ……………………5分 解得：m≥32.5（） ………………6分 ∵m为正整数， ∴m至少为33. ………………7分 答：至少购买A款材料包33份。 …………………8分 18、 （1）50-6-15-18-9=2………2分 如图所示（图略）…………4分 （2）将50名学生的成绩从小到大排序后，第25和第26分别是81分，83分 所以中位数：81+832=82（分） ……………………6分 （3） ×700=168(人) 答：估计七年级学生的获奖人数为168人。……8分 19、 (1)解：设y=kx+b(k≠0） 200=16k+b 由题意得： 300=14k+b …………………2分 解得：k=-50 B=1000 ∴y=-50x+1000 ……………………4分 (2) 解：设日利润为w元 W=（x-10）（-50x+1000）-50 =-50（x-15）2+1200 …………………6分 ∵a=-50＜0 ∴开口向下对称轴为x=15 ∵10≤x≤20 ∴当x=15时，w有最大值，为1200元。…………7分 答：当销售单价定为15元时，日利润最大，最大日利润为1200元。……8分 20、 （1） 过O作OG⊥AC …………………………1分 ∴∠AGO=90° 由题意得：AC∥OD ，∴∠DOG=∠AGO =90° ∵∠AOD=120° ∴∠AOG=120°-90°=30° ∵O为AB中点，∴OA=×6=3米 .......................2分 在Rt△AOG中，AG=AO=1.5米 tan30°=== ∴OG≈2.6（米）……………………..3分 答：O到小竹竿AC 的距离约为2.6米。………………………4分 （2） 设：OG交A1C1于点H 由题意得：OG⊥A1C1 ,OD∥A1C1，OA1=OA=3米……………………5分 ∴∠A1=180°-143°=37° 在Rt△OA1H中A1H=OA1·cos37°≈2.4米 ……………….6分 ∵AG=1.5米 ∴A1H-AG=2.4-1.5=0.9米 ………………………7分 答：点A上升的高度约为0.9米。 …………..8分 21、（1）相切………………………….1分 理由如下：∵CE⊥AD ∴∠E=90° ∵OC=OD ∴∠BCO=∠B ∴∠ACO=∠B+∠BCO=2∠BCO ∵ ⌒ ⌒ AC = AC ,∴∠AOC=2∠D，∴∠D=∠BOC ∵CO平分∠BCD，∴∠BCD=∠BCO ∴∠D=∠BCO ∴OC∥DE ∴∠E=180°-90°=90° ………………….3分 ∴OC⊥CE，又∵OC是○O的半径 ∴CE与○O相切 …………………………..4分 （2）证出△ACE∽△ABC = ∴CE=4 ……………….6分 由AC=2AE 得出 ∠ACE=30° ∠D=30° ∴ DE=4，AE= ∴AD= …………………….8分 22. （1）证明：∠ABC=90°。BA=BC ∴∠BAC=∠ACB=45°……………1分 ∵AB绕点A逆时针旋转90°得到AD ∴∠BAD=90°，AB=AD ………………2分 ∴∠DAF=∠BAD-∠BAC=45° ……………3分 ∴∠BAF=∠DAF，∵AF=AF ∴△BAF≌△DAF，所以FB=FD ……………4分 （2）AH⊥BF ……………6分 理由如下：连接DC ∵∠ABC＋∠BAD=180°，∴AD∥BC ∵AB=BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形 ……………7分 ∴AB=DC，∠ADC=∠DCB=90° ∴∠ABH=∠DCE，∵BH=CE，∴△ABH≌△DCE ………8分 ∴∠BAH=∠CDE,∵△BAF≌△DAF ∴∠ABF=∠ADF ………………………9分 ∴∠BAH＋∠ABF=∠CDE＋∠ADF=90° ∴∠ANB=180°－（∠BAH＋∠ABF）=90° ∴AH⊥BF ………………………………………10分 （3） －2 …………………………………………….12分 23.（1）当a=1时，抛物线表达式为y=x2+x-3 ……………………..1分 ∴当y=0时，0=x2+x-3 解得：x1= x2= ………………5分 ∴L与x轴交点坐标为：（，0） ， （，0）……………………….6分 （2） ∵yP+yQ=0, PQ中点在y轴上， ∴xP+xQ=0 …………………..8分 设P（x0,y0）,Q（-x0,-y0） y0=ax02+（2a-1）x0-3 -y0=ax02-（2a-1）x0-3 ……………………………..10分 ∴ax02=3 …………………………………11分 ∵ x02≥0 a≠0 ………………….12分 ∴a＞0 ………………….13分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $