2026年辽宁沈阳市新民市九年级下学期学业水平测试数学试卷

装 新民市2026年九年级学业水平测试 姓名 订： 数学试卷 考号 （本试卷共4页，满分120分，时间：120分钟) 一、 选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1. 如图的一个几何体，其左视图是() D 2.我国地势西高东低，呈三级阶梯分布，下表是我闲三级阶梯上部分地形区的平 均海拔数据，其中海拔最低的是( 塔里木 准噶尔 柴达木 四川盆 盆地名称 盆地 盆地 盆地 地 最低点海拔/m -154 -132 2670 220 A. 塔里木盆地 B.准噶尔盆地 C.柴达木盆地 D.四川盆地 3,2025年我国新能源汽车保有量突破18.2亿辆，数据18.2亿用科学记数法表 示为( B.1.82×109 C.1.82×109 D.0.182×109 A. 18.2×10 4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( A等腰梯形 B.菱形 C,正六边形 D.平行四边形 5. 下列运算正确的是( B.(ab)3=ab3 C.5a-2a =3 D.(a2)3=a A. a2,a3=a6 6。一个不透明的袋子里装有3个红球、2个白球，1个黄球，这些球除颜色外 完全相同，从中随机摸出1个球，摸到白球的概率是( c D. 7.小明同学对数据17,36,50,6口，52进行统计分析，发现其中一个两位数的 个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( A.平均数 B.中位数 C.方差 D.极差 8.如图，连接正八边形ABCDEFGH的两条对角线AC,CG,则∠ACG=( 00共)服料盐代的 合面小海器心名共想本 A. 22.5° B.30° C.45 D.60° 9.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木， 不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思 是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余2.3尺：将绳子对折再量木头， 则木头还剩余0.8尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则 所列方程组正确的是() 42ag88c85v-2e y=x-23, A. y=x+2.3, 0y=2x+0.8 10,已知二次函数y=a+brc(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x =2,现有下列结论，其中错误的是() 12 小中 A.abe>0 B.4a+b=0 C.c-3a=0 D.9a+3b+c<0 第二部分非选择题（共90分） 二：填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在零件尺寸检测中，如果一个零件的尺寸超出标准尺寸0.08m记作+0.08m, 那么低于标准尺寸0.22mm记作m。 12.在平面直角坐标系中，己知点A(3,2),将点A先向上平移4个单位长度， 再关于x轴对称得到点B,则点B的坐标为 13.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点BCB为⊙A的直径，点C 在函数y点(x>0)的图象上，D为y轴上一点，△4C0的面积为1.5，则k 的值为 020 当的中儿机行寒4 14如图，448c与DEF是位似图形，点0是位似中心，器-号若ac=18, 则Sae 据平业单单大单5市用 D 15.如图，长方形ABCD中，AB=CD=3,BC=AD=5,E在GD边上，且CD=3CE, 点P、Q为BC边上两个动点，且线段PQ=1,当即=时，四边形APQE的周 长最小. D B 三：解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算 步骤或推理过程) 16.计算（每题5分，共10分） （10月2-(-1)2021-a-2021°+6V同7 (2) 17.(8分)某社团计划开展手工制作活动，制作需使用AB两款材料包，购买 3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材 料包需86元 (1)问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？ (2)该社团打算购买A,B两款材料包共50份，总费用不超过835元，则至少 2 班级 装购买A款材料包多少份？ 姓名 18。(8分)天宫一号飞行乘组曾经给全国中小学生上过一堂太空实验课，这次 可我们会与地面上的航天员王亚平一起客串“太空科普老师”，为了激发学生的航 天兴趣，弘扬科学精神，某校七年瑕共70名学生参加了以“格物效知，即问爸 考号 客”为主题的太空科普知识竞赛，为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查 小组从七年级随机选取50名学生的竞赛成锁（百分制，成绩取整数）作为样本， 进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息： 信息一：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图： 信息二：竟赛成绩在80≤x<90这一组的成锁是： 89、88、88、87、87、86、86、85、85、84、84、84、83、83、83、83、81.80 翰数（学生人数） 18 根据以上信息，回答下列问题 (1)补全频数分布直方图： (2)求这个样本的中位数： (3)学校将把获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生的 获奖人数。 19.(8分)麻辣拌”是抚顺的一种地方特色小吃，香辣利口：含口飘香，深受 抚顺游客和当地老百姓喜爱.某店销售“麻辣拌”，每份成本价为10元，通过分 析销售情况发现，“麻辣拌”的日销量y(份)与销售单价x(元)之间满足 次函数关系，规定销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售“麻辣拌” 的固定损耗为50元.日销量、销售单价的部分对应数据如下表所示： 销售单价x(元)…1614 12… 日销量y(份) 200 300 400 (1)求y与x之间的函数解析式： (2)当“麻辣拌”的销售单价定为多少元时，该店每天出售这种“麻辣拌”所 这次 获的利润最大？最大日利润为多少元？ 的航 20.(8分)如图1是我国古代提水的器具桔棉，创造于春秋时期它选择大小两 查 根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上大竹竿末端悬挂一个重物，前端连 本， 接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶其原理是通过对架在竹梯 上的大竹竿末端下压用力，从而提水出并当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶 就会回到井里，如图2是桔槔的示意图，大竹竿AB=6米，O为AB的中点，支架0D 80 垂直地面EF 图2 图3 (1)当水桶在井里时，∠40D=120°，求此时支点0到小竹竿AC的距离（结果精确 到0.1m): (2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1 的位置，此时∠A10D=143°，求点A上升的高度（结果精确到0.1m), (参考数据：√3≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) 21(8分)如图，。ABC内接于⊙0，AB是o0的直径，D是⊙0上的一点，连接CD 交AB于点F,CO平分∠BCD,CE1AD交DM的延长线于点E, (1)判断CE与⊙0的位置关系，并说明理由： (②)若AC=2AE,BC=8,求AD长： 22(12分)如图，在△ABC中，∠4BC=0°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋 转90得到线段AD,E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F连接F D 备用图 (1)求证：FB=FD: (2)点∥在边BC上，且BH=CE,连接AH交F于点N ①判断AH与F的位置关系，并证明你的结论： ②连接CN,若AB=4,请直接写出线段CN长度的最小值， 23(13分) 在平面直角坐标系x0y中，抛物线L:y=a2+(2a-1)x-3(a≠0)。定义：若抛物 线L上存在两个不同的点P、Q,使得它们的纵坐标互为相反数（即yP+yQ=0), 且线段Q的中点恰好落在y轴上，则称该抛物线为“正交抛物线” (1)当a=1时，求抛物线L与x轴的交点坐标， (②)若抛物线1是“正交抛物线”，求”的取值范时， S (3)设抛物线L的顶点为M,对称轴为直线xh。若抛物线L是“正交抛物 线”，且关于x的方程ax2+(2a-1)x-3=0的两个根均为整数，求此时整数a的 值及线段PQ的长度。 新民市2026年九年级学业水平测试 数学试卷·参考答案 一、选择题（每题3分，共计30分） 1、 A 2、 A 3、 C 4、 A 5、 D 6、 B 7、 B 8、 C 9、 A 10、 D 二、填空题（每空3分，共计15分） 11、 -0.22 12、 （-3，-6） 13、 6 14、 128 15、 3 3、 计算题（每题5分，共计10分） （1） =4+1-1+3 …………………4分 =7 ……………………………5分 （2） =÷ ……………………2分 =× ……………………4分 =- ………………………5分 17、(1)解：设购买一份A款材料包x元，购买一份B款材料包y元。 3x+2y=84 2x+3y=86 …………………………2分 解得：x=16 y=18 …………………………………3分 答：购买一份A款材料包16元，购买一份B款材料包18元……….4分 （2）解：设购买A款材料包m份， 16m+18（50-m）≤835 ……………………5分 解得：m≥32.5（） ………………6分 ∵m为正整数， ∴m至少为33. ………………7分 答：至少购买A款材料包33份。 …………………8分 18、 （1）50-6-15-18-9=2………2分 如图所示（图略）…………4分 （2）将50名学生的成绩从小到大排序后，第25和第26分别是81分，83分 所以中位数：81+832=82（分） ……………………6分 （3） ×700=168(人) 答：估计七年级学生的获奖人数为168人。……8分 19、 (1)解：设y=kx+b(k≠0） 200=16k+b 由题意得： 300=14k+b …………………2分 解得：k=-50 B=1000 ∴y=-50x+1000 ……………………4分 (2) 解：设日利润为w元 W=（x-10）（-50x+1000）-50 =-50（x-15）2+1200 …………………6分 ∵a=-50＜0 ∴开口向下对称轴为x=15 ∵10≤x≤20 ∴当x=15时，w有最大值，为1200元。…………7分 答：当销售单价定为15元时，日利润最大，最大日利润为1200元。……8分 20、 （1） 过O作OG⊥AC …………………………1分 ∴∠AGO=90° 由题意得：AC∥OD ，∴∠DOG=∠AGO =90° ∵∠AOD=120° ∴∠AOG=120°-90°=30° ∵O为AB中点，∴OA=×6=3米 .......................2分 在Rt△AOG中，AG=AO=1.5米 tan30°=== ∴OG≈2.6（米）……………………..3分 答：O到小竹竿AC 的距离约为2.6米。………………………4分 （2） 设：OG交A1C1于点H 由题意得：OG⊥A1C1 ,OD∥A1C1，OA1=OA=3米……………………5分 ∴∠A1=180°-143°=37° 在Rt△OA1H中A1H=OA1·cos37°≈2.4米 ……………….6分 ∵AG=1.5米 ∴A1H-AG=2.4-1.5=0.9米 ………………………7分 答：点A上升的高度约为0.9米。 …………..8分 21、（1）相切………………………….1分 理由如下：∵CE⊥AD ∴∠E=90° ∵OC=OD ∴∠BCO=∠B ∴∠ACO=∠B+∠BCO=2∠BCO ∵ ⌒ ⌒ AC = AC ,∴∠AOC=2∠D，∴∠D=∠BOC ∵CO平分∠BCD，∴∠BCD=∠BCO ∴∠D=∠BCO ∴OC∥DE ∴∠E=180°-90°=90° ………………….3分 ∴OC⊥CE，又∵OC是○O的半径 ∴CE与○O相切 …………………………..4分 （2）证出△ACE∽△ABC = ∴CE=4 ……………….6分 由AC=2AE 得出 ∠ACE=30° ∠D=30° ∴ DE=4，AE= ∴AD= …………………….8分 22. （1）证明：∠ABC=90°。BA=BC ∴∠BAC=∠ACB=45°……………1分 ∵AB绕点A逆时针旋转90°得到AD ∴∠BAD=90°，AB=AD ………………2分 ∴∠DAF=∠BAD-∠BAC=45° ……………3分 ∴∠BAF=∠DAF，∵AF=AF ∴△BAF≌△DAF，所以FB=FD ……………4分 （2）AH⊥BF ……………6分 理由如下：连接DC ∵∠ABC＋∠BAD=180°，∴AD∥BC ∵AB=BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形 ……………7分 ∴AB=DC，∠ADC=∠DCB=90° ∴∠ABH=∠DCE，∵BH=CE，∴△ABH≌△DCE ………8分 ∴∠BAH=∠CDE,∵△BAF≌△DAF ∴∠ABF=∠ADF ………………………9分 ∴∠BAH＋∠ABF=∠CDE＋∠ADF=90° ∴∠ANB=180°－（∠BAH＋∠ABF）=90° ∴AH⊥BF ………………………………………10分 （3） －2 …………………………………………….12分 23.（1）当a=1时，抛物线表达式为y=x2+x-3 ……………………..1分 ∴当y=0时，0=x2+x-3 解得：x1= x2= ………………5分 ∴L与x轴交点坐标为：（，0） ， （，0）……………………….6分 （2） ∵yP+yQ=0, PQ中点在y轴上， ∴xP+xQ=0 …………………..8分 设P（x0,y0）,Q（-x0,-y0） y0=ax02+（2a-1）x0-3 -y0=ax02-（2a-1）x0-3 ……………………………..10分 ∴ax02=3 …………………………………11分 ∵ x02≥0 a≠0 ………………….12分 ∴a＞0 ………………….13分 学科网（北京）股份有限公司 $