江西省九江第一中学2025-2026学年度下学期第二次模拟考试九年级（数学）试卷

江西省九江第一中学2025-2026学年度下学期第二次模拟考试 初三年级（数学）试卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列四个数字中，绝对值最小的是() A.-2 B.-3 C.1 D. 2.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚 度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为() A.3.4×10 B、3.4×10-9 C,3.4×1010 D.3.4×101" 3.下列调查中，最适合抽样调查的是() A.了解神舟飞船发射前零部件的情况B,了解某班级学生的月考数学成绩 C.订购校服时了解某班学生衣服的尺寸D.了解生产的一批鞭炮的质量 4.如图1，中国古代叫“斗”，是当时重要的粮食度量工具，如图2，是它的几何示意图，下 列图形是“斗”的俯视图的是() 主视 图1 图2 5.如图，-一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交 于点P,点F为焦点.若∠1=159°，∠2=22°，则∠3的度数为() 3 A.43° B.45° C.51 D,53° 6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图像过点(-1,0)，对称轴为直线x=2, 下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b;③b2-4ac>0;⑨当x>-1时，y的值随x值的增 大而增大；⑤当函数值y<0时，自变量x的取值范围是x<-1或x>5.其中正确的结论有 () A,2个 B.3个 C.4个D.5个 试卷第1页，共6页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.分解因式：2m2-32= 8、在平面直角坐标系中，若点A(1,n)与点B(,4)关于y轴对称，则m+n= 9、如图，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是 10.若方程x2-x-2026=0的两个根是a和b,则a2-b-2a的值为 11.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）.把洛书用今天的数 学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在3×3（三行三列)的方格中， 如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三 阶幻方.图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成…个广义的三阶幻方，则n"= ◇ 0-00-0-000-00 图1 图2 图3 12.如图，△ABC是等边三角形，边长为10，点D在AB延长线上，且BD=2,动点E从 点A出发，沿着射线AC运动，连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转60°得到线段DF, 连接AF,当CB=4C时，则线段4的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算 B 计第：5-( 2 (2)化简： 12x x2-2x+1x2-1x-1 14.如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E,DF⊥BC于点F,求证：BF=DE. 试卷第2页，共6页 15.图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.⊙O经过A,B, C三个格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. (1)在图①中的圆上找一点E,使得OE平分AC: (2)在图②中的圆上找一点F,使得CF平分∠ACB. 1灯 斜2 16、云南九大高原湖泊是我国唯-一不冰冻的湖区，是不可多得的“高原明珠”，被当地人亲切 地称为“海子"，这些湖泊具有调节区域气候、维持区域生态系统平衡和生物多样性等重要功 能.今年五一，小昆计划从九大湖泊中的异龙湖、泸沽湖、杞麓湖三个景点随机选择一个进 行游玩，每一个被选到的可能性相等：小明准备从异龙湖、泸沽湖两个景点中随机选择一个 进行游玩，每一个被选到的可能性相等：将异龙湖记为A,泸沽湖记为B,杞麓湖记为C. (1)小明选择游玩杞麓湖属于 （填序号). ①必然事件②随机事件③不可能事件 (2)求小昆，小明两人选择游玩的景点互不相同的概率P 17.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AO=2,∠ACB=60°，点D在AO的延长线上， AD交⊙O于点E,交BC于点F,AB=BD=DF,连接CE. (1)求证：DB是⊙O的切线： (2)求OF的长 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18。如图，一次函数y=ax+(a≠0)的图像与反比例函数y=←（传≠0，x>0)的图像交于 A(1,2),B两点，与x轴，y轴分别交于点C,D 1求反比例函数y=冬与一次函数y=x+的表达式： (2)已知点B的横坐标为4，求△AOB的面积. 19.如图是一辆自卸式货车的主视示意图，矩形货厢ABCD的 长AB=4.2m.卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转，货厢底部A, 4.2m B两点在垂直方向上的距离与水平距离之比记作i,A点处的 G 转轴与后车轮转轴（点M处）的水平距离叫做安全轴距，测 D 得该车的安全轴距为0.7m,货厢对角线AC,BD的交点G可 0.7m 试卷第3页，共6页 视为货厢的重心，测得∠ACB=66.4°.假设该车在平地.上进行卸货作业（即AN为水平线）. (1)求货厢对角线AC的长： (2)御货时发现，当A,G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事枚，若i=1:1, 该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由 (参考数据：sin66.4°≈0.92，c0s66.4°≈0.40，cos68.6°≈0.36，tan68.6°≈2.55，结果精 确到0.1m). 20.随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭，某物业公司欲购进A,B两种 型号的清洁机器人，每台A型机比每台B型机平均每小时少清扫3平方米，一台A型机清 扫60平方米所用时间是一台B型机清扫33平方米所用时间的2倍. (1)每台A型机和每台B型机平均每小时分别清扫多少平方米？ (2)若物业公司共购进20台机器人，，A型机器人2000元/台，B型机器人3000元/台.公司 要求这批机器人每小时至少清扫630平方米楼道，那么该公司如何购买A型和B型机器人， 才能使总成本最低？并求出最低成本 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.为践行“健康第一”教育理念，细化落实近视防控要求，某校积极开展第121主国近视 防控宣传教育月活动.为了解全校3600名学生“科学用眼·健康护眼”好习惯践行情况，学校 医务处随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调 查结果绘制成统计图（均不完整） “科学用眼·健康护眼好习惯践行情况调查问卷 亲爱的同学： 您好！为进一步增强爱眼护眼意识，诚邀您参加本次匿名调查， 1.您在日常生活中践行了哪些“科学用眼·健康护眼好习惯()（可多选) A.每天户外活动2小时 B.保持“一尺一拳一寸”读写姿势 C.遵守“20-20-20”护眼法则D.每天睡眠不少于9小时 E.严控电子产品使用时间 F,定期进行视力检查 2.您平均每天使用电子产品的时间大约是()（只能单选，每项含最小值，不含最大 值) A. 0-1小时B.1~2小时C.2~3小时D.3小时及以上 试卷第4页，共6页 “科必用眼·健傲护眼”好惯践行情况调查统训倒 平均好天使用巾子：品的时何渊查统计图 140 140% 120 】20% A.0-1小时 100 96 100% 36% 80% B.1-2小时 60% D.3小时及 24 60 以上 30 40% 10% C.2~3小 20 20% A%o B C D E F 翘“科学用眼·健康护眼”好习惯践行人数 。一“科学用眼·健康护眼限”妤习惯践行人数 占遍查总人数的竹分比 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： ()参加本次问卷调查的总人数为一人，的值为 ,n的值为 (2)估计该校3600名学生中，平均每天使用电子产品的时间大约是“2~3小时”的人数 (3)除上述调查问卷中提到的六个“科学用眼·健康护眼”好习惯，请你给全校学生再提出一个 “科学用眼•健康护眼”好习惯. 22.定义：对于平面直角坐标系中的点M和点P，若将点P绕点M顺时针旋转 a(0°≤a≤180)后得到对应点Q,则称对应点Q为点P关于M旋转Q的“正旋点”，特别的， 当a=90°时，点2为点P关于点M的“正垂旋点”. B 图1 图2 图3 (1)已知点M的坐标为(2,0)，若点P的坐标为(4,0)，点P关于点M的正垂旋点坐标是 ；点P关于点M旋转60°的正旋点坐标是 (2)直线y=-3x+3的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B. ①如图1，点C是该直线上一动点，若点C关于点B的“正垂旋点”横坐标为6，此时点C的 坐标为 ②如图2，若该直线上动点C关于点B的正垂旋点为点E,反比例函数y=的图象恰好 试卷第5页，共6页 经过点E,请你求出此时点C的坐标： ③如图3，小明发现在第一象限的抛物线y=-x+2x+3的图象上存在一点P,连接PA,当 ∠PAB=45°时，请你判断点B是否为点P关于点A旋转45°的“止旋点”，并说明理由. 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与探究 【问题情境】 H 第23题图 备用图 如图，在矩形ABCD中，AB-2,BC:=4,点E是AD边上的-动点，连接BE,以BE为直 角边在其右侧作Rt△EBF,使△EBF∽△ABC,其中AC与BE交于点G,EF与BC交于点H, 连接C℉. 【猜想证明】 (1)判断CF与BC的位置关系，并加以证明： 【深入探究】 (2)当AB=CF时，求线段AG的长： (3)当△BEH是以BH为腰的等腰三角形时，请直接写出AE的长 试糁第6页，共6页