山东滨州市滨州技术开发区2025-2026学年第二学期九年级数学第二次质量测试

2025-2026学年第二学期第二次质量测试 数学试题 本试卷共8页，满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列实数中，最小的数是 A．0 B． C．-2 D． 2．我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为 A． B． C． D． 4．泰山被誉为“五岳之首”，历史文化底蕴深厚，是世界自然与文化双重遗产，也是我国著名旅游胜地．按近年官方数据，泰山主景区年均进山游客约800万人次，数据“800万”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 5．下列运算正确的是 A． B． C． D． 6．某市有60000名学生参加了初中学业水平考试，为了解这60000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，那么考号为0900800的李晓明同学的数学成绩被抽中的概率为 A． B． C． D． 7．某企业为提高生产效率，采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为90万元，购买型机器人的总费用为60万元，型机器人单价比型机器人单价低3万元．则型机器人的单价为 A．3万元 B．6万元 C．9万元 D．12万元 8．如图，两圆与直线相切，定圆的半径是4 cm，动圆的半径是2 cm．动圆在直线上移动，当两圆相切时，，两点的距离等于 A．2 cm或6 cm B．2 cm C．4 cm D．6 cm 9．正六边形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为-2，0．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2．像这样连续翻转，数轴上2026这个数所对应的点是 A． B． C． D． 10．若关于的一元二次方程有实数根，，且，有下列结论：①，；②；③二次函数的图象与轴交点的坐标为和．其中，正确结论的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．写出在实数范围内有意义的的一个值________． 12．如图，，，，则________°． 13．已知是关于的一元二次方程的解，则________． 14．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点，在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为________． 15．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；②分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点；④以点为圆心，为半径作弧交射线于另一点；⑤分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；⑥作射线交延长线于点．若，，则________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（8分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．（8分） 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走10 m到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）． （参考数据：，，，） （1）求屋顶到横梁的距离； （2）求房屋的高（结果精确到0.1 m）． 18．（8分） 面积等分线是指能将图形分成面积相等两部分的直线，是平面几何中图形分割的重要概念，其背后蕴含着图形变换、转化等核心数学思想．请结合所学知识完成以下问题： （1）平行四边形有_________条面积等分线； （2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形得到组合图形，请画出该图形的一条面积等分线； （3）如图②，四边形中，，．请分别画出四边形的两条面积等分线，并阐述构造思路． 19．（8分） 为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级学生进行了体能测试，老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）作为样本进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），并绘制了不完整的统计图表． 收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为： 50，57，65，76，77，78，79，87，87，88，88，88，89，89，92，93，95，97，98，99 女生体能测试成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，78，84，88，89． 分析数据： 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 测试成绩 平均数 中位数 众数 男生 83.6 88 女生 81.8 74 请根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：________，________； （3）女生体能测试扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角为________度； （4）如果该校八年级有男生480名，女生460名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数． 20．（本小题9分） 【知识背景】杠杆原理：动力×动力臂阻力×阻力臂，如图1，即．小明利用杠杆原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2）． 【方案设计】第一步：在一根长度为50 cm的匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1 cm），在左侧末端处固定一个金属吊钩，作为秤钩，在离左侧末端10 cm处确定支点，并用细麻绳固定； 第二步：取一个质量为1 kg的金属物体作为秤砣．（备注：秤钩与秤砣绳长的质量忽略不计） 任务一：在图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点右侧的处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长为． （1）关于的函数关系式是________； （2）若，则的取值范围是________． 任务二：如图3，调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点右侧的处，使秤杆平衡．设重物的质量为，的长为，完成下列问题： （3）关于的函数关系式是________； （4）完成下表： … 0.5 1 2 4 … … ________ ________ ________ ________ … 任务三：如图4，在离左侧末端5 cm处确定第二个支点．现有重物约16 kg，可选用支点，和秤砣，进行称量．请通过计算确定：应选择哪个支点和哪个秤砣？并说明如何判断重物是否正好为16 kg． 21．（10分） 如图，为的直径，点为上靠近点一侧的点，与过点的切线互相垂直，垂足为点，交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 22．（12分） 在平面直角坐标系中，已知二次函数，记该二次函数图象的对称轴为直线． （1）求的值，并写出当时，随增大而增大的的取值范围； （2）将该二次函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二次函数的图象．若新抛物线在上的最小值为-4，求新抛物线的解析式； （3）设抛物线与轴的两个交点横坐标为，，且整数满足，求所有满足条件的的值． 23．（12分） 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 基本操作 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕（点，分别在边，上），把纸片展平； 操作二：在线段上选一点（不与点，重合），并沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，． （1）观察发现 如图1，当点在上时，的度数为________． （2）迁移探究 若将矩形纸片换为边长为6 cm的正方形纸片，继续上面的基本操作．延长线段交于点，连接． 如图2，当点在上时，求的面积． （3）拓展应用 在边长为6 cm的正方形纸片中，保持上述基本操作不变．当点在上的位置改变时，线段的延长线与的交点的位置也随之改变．请解决下列问题： ①当时，求的长； ②当线段的长度取得最小值时，请直接写出线段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期第二次质量测试 数学试题评分标准 一、选择题：选择题：每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B D A C A A C 二、填空题：每小题3分，共15分． 11．2（答案不唯一，即可） 12． 13．-2 14．1 15．4 三、解答题：共8小题，共75分． 16．（8分） （1）解：原式 2分 4分 （2）解：，，6分 ，7分 当时，原式． 8分 17．（8分） 解：（1）房屋的侧面示意图，是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，，． ，，，在中，，， ，，2分 （米）； 答：屋顶到横梁的距离为3.9米；4分 （2）过作于，则， 设，在中，，， ，， 在中，，， ，， ，，6分 解得：，易证四边形是矩形． ，（米）， 答：房屋的高为14.3米．8分 18．（8分） 解：（1）无数 2分 （2）如图①所示（画出其中一种即可） 4分 （3）如图②所示，作出图形 ①分别取，的中点，，作直线， （作图依据：分别取、的中点，，则，，分别作梯形和梯形的高和，则，由梯形面积公式得，，则有，故过，作直线即为四边形的面积等分线） 直线是四边形的面积等分线． 6分 ②取线段的中点，在边上任选一点（不与点重合），作直线； （作图依据：过点，分别作的平行线，分别交于点，，则有，四边形是平行四边形，根据平行四边形的中心对称性质，过对称中心且与线段相交的直线都符合要求） 直线是四边形的面积等分线． 8分 19．（8分） （1） 1分 （2） 81 ， 88 ；3分 （3） 5分 （4）样本中女生、组人数为（名），组人数为6人， 女生体能测试成绩不低于80分的学生人数为10人， 所以估计七年级体能测试成估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为： （名）． 答：估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为542人． 8分 20．（9分） 任务一：（1），2分 （2）；3分 任务二：（3）；5分 （4）20，10，5，2.5；7分 任务三：选择支点和秤砣来秤重物，8分 则 当秤砣移动到离支点的距离为处时，秤杆平衡说明重物正好为，如果不平衡说明重物不是． 9分 21．（10分） 连接，为的切线，，，1分 ，，，，2分 ， ，，，平分． 5分 （2）解：连接，过点作于点， 由（1）知平分，，，，6分 ，，8分 ，．10分 22．（12分） （1）对称轴 2分 当时，抛物线开口向上，在对称轴右侧随增大而增大，故的取值范围是．3分 （2）原二次函数解析式为 平移后新二次函数解析式为 4分 对称轴为直线． 当时，函数开口向上， ，包含对称轴，当时取到最小值，把代入解析式得， 5分 当时，函数开口向下，，到对称轴的距离大于6到对称轴的距离， 当时取到最小值，把代入解析式得， 6分 综上所述，或． 新抛物线解析式为或 8分 （3），二次函数与轴有两个不同的交点． ，解得或 9分 又，，． ， 10分 ①当时，解得，满足条件的整数为1和2；11分 ②当，无解，综上所述，满足条件的整数为1和2． 12分 23．（12分） （1） ；2分 （2），， ，． ，． 对折边长为6 的正方形纸片，使与重合，展平后在线段上选一点，并沿折叠，使点落在矩形内部点处， ，，，，， ，；（6分） （3）由题意可知：，，， 如图3，当点在点的下方时， ，． 四边形是正方形，，． 根据折叠的性质得，，． 在和中，， ，，． 设，，， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ，解得，；8分 当点在点上方时，如图4，，． 同上得， 设，， 在直角三角形中，由勾股定理得：，． 解得，． 综上所述，或 10分 ②线段的长度取得最小值时，线段的长度为．12分 学科网（北京）股份有限公司 $