精品解析：2026年山东临沂市临沭县曹庄镇初级中学等校初中学业水平考试模拟试题（二）数学

2026年初中学业水平考试模拟试题（二）数学 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟 注意事项: 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. －2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】实数的大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小． 【详解】解：正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小， ∵ ， ∴ ∴四个数由小到大为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查实数的大小比较及无理数的估算；利用完全平方数估算无理数是解题的关键． 2. 中国传统纹样的历史源流可以追溯到原始社会的彩陶纹样，这些纹样体现了先民对自然的观察与崇拜．下列纹样的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意. 3. 已知某种芯片的线宽为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ． 4. 如图是一个空心的圆柱体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可知其主视图为． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C正确； 选项D：，D错误． 6. 某商场今年1月份的营业额为100万元，3月份的营业额为169万元．若2、3月份营业额的月平均增长率相同．设月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从1月到3月共经历两次月增长，根据月平均增长率的增长规律列出方程即可． 【详解】解：设月平均增长率为， ∵1月份营业额为100万元， ∴2月份营业额为万元， ∵3月份营业额是在2月份的基础上增长得到， ∴3月份营业额为万元， 又已知3月份营业额为169万元， 因此可列方程． 7. 某学校课后服务开展了自主阅读、体育、艺术、科普四种活动，如果甲同学和乙同学每人随机选择其中一种活动，则他们恰好选到同一种活动的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画出树状图，根据概率公式计算即可． 【详解】解：设自主阅读、体育、艺术、科普四种活动分别为A、B、C、D， 画树状图为： 可知甲乙两人选到同一种活动的结果共有4种， ∴他们恰好选到同一种活动的概率是． 8. 在中，作的平分线交于点D，作的垂直平分线分别交于点E，交于点F，连接，，得到四边形．若，则四边形的周长为（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用角平分线的定义得，再由垂直平分线性质推出，，通过证明得到，最后根据的值求出四边形各边长度，进而算出周长． 【详解】解：设与交点为 ∵平分， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴，，且． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴ ． ∴四边形的周长为 ． 9. 如图，在平面直角坐标系中，的面积为8，且，反比例函数的图象经过点C，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过C点作轴于，设 根据的面积为8和勾股定理得到，，求得，根据反比例函数的图象经过点C，即可求出的值． 【详解】解：过C点作轴于，如图， 设 则 ∴ ∵的面积为8， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴ ． 10. 某实验小组研究某种液体的比热容随温度变化的规律，得到如图所示的比热容—温度图像．已知吸收热量计算公式为，其中为热量，为比热容，为物质质量，为温度变化量，下列判断正确的是（ ）． A. 该液体的比热容随温度升高而减小 B. 该液体在范围内比在范围内比热容变化慢 C. 一定质量的该液体吸收相同的热量，时比时温度变化小 D. 一定质量的该液体从升高至吸收的热量比从升高至吸收的热量少 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从图象中获取和分析数据． 根据图象是关于液体的比热容随温度变化的规律，以及，分析数据的变化规律，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A选项：由图象可知，该液体的比热容随温度升高而变大，故A选项错误； B选项：由图象可知，该液体的比热容在区间的图象比在区间的图象更陡峭，变化更快，故B选项错误； C选项：由图象可知，的该液体比的该液体比热容要小，根据，一定质量的该液体吸收相同热量，的该液体比的该液体温度变化大，故C选项错误； D选项：该液体在从升高至时的比热容小于从升高至时的比热容，根据，升高相同的温度，比热容越大，吸收热量越多，所以一定质量的该液体从升高至吸收的热量，比从升高至吸收的热量少，故D选项正确． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分式方程的解___． 【答案】 【解析】 【分析】按照解分式方程的步骤，去分母化为整式方程，求解后检验即可得到结果． 【详解】解：原方程去分母得： 去括号得： 移项，合并同类项得： 系数化为得： 检验：将代入最简公分母得 故原方程的解为 12. 如图，正五边形的边长为6，以为边作等边，以A为圆心，长为6为半径画，则图中阴影部分的面积为___． 【答案】 【解析】 【分析】利用正多边形的内角公式算出正五边形的内角度数，再减去的度数，得到度数，直接套用扇形面积公式求解． 【详解】解：∵多边形是正五边形， ∴内角的度数为：， ∵是等边三角形， ∴， 则， ∴． 13. 若a，b分别是关于x的方程的两个实数根，则的值是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据是方程的根得到，根据根与系数的关系得到，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：、分别是关于的方程的两个实数根， ，， ， ． 14. 对于正整数x，规定函数，在直角坐标系中，将点中a，b分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中a，b均为正整数）．例如：点经过第1次运算得到的点，经过第2次运算得到点，经过第3次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈．按上述规定，将点经过第2026次运算后得到的点的坐标是___． 【答案】 【解析】 【分析】先依次计算点前几次运算后的结果，找出运算的循环周期，再计算2026除以周期的余数，根据余数确定最终结果． 【详解】解：初始点为， 第1次运算：横坐标为奇数，，纵坐标为偶数，，得到点； 第2次运算：横坐标为偶数，，纵坐标为偶数，，得到点； 第3次运算：横坐标为偶数，，纵坐标为偶数，，得到点； 可得规律：每次运算为一个循环，循环顺序为， ， 第次运算的结果与第次运算的结果相同，即为． 15. 如图，已知正方形，边长为，点是正方形内部一点，且，点是边上一动点，连接，．则的最小值为___． 【答案】 【解析】 【分析】由，根据圆周角定理，可知点在以为直径的圆上；先作点关于的对称点，则，因此．要使最小，即求的最小值，也就是定点到圆上动点的最短距离（最小值），再结合对称性性质求解． 【详解】解：，， 点在以为直径的上，圆心为中点，半径， 作点关于的对称点，连接，则， ， 当、、三点共线时，最小，即最小，最小值为的最小值， 圆外一点到圆上点的最短距离=该点到圆心距离半径， 作于点，连接， ， 又， 四边形是矩形， ，， 根据勾股定理，， ， 即的最小值为． 三、解答题：本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的运算法则、三角函数计算即可； （2）先根据分式的运算法则化简，再将代入化简结果计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 原式． 17. 如图1，在中，，，点是的中点，点在上，且．连接． （1）求的度数． （2）以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，分别交，于点，如图（2），求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理，角平分线的尺规作图方法，三角形内角和定理等知识点． （1）根据等腰三角形和等腰直角三角形的性质得到，继而根据得到． （2）根据直角三角形斜边中心定理得到，通过证明，得到，继而得证． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 点是的中点，， ， ； 【小问2详解】 证明：在中，，，点是的中点， ， ， ，由作图知平分， ， ， ， ， ， ． 18. 某品牌电热水器水箱为长方体，底面积为，高为．水的初始温度为，通电加热时平均每小时升温．已知每立方米水升温可吸收焦耳的热量，假设热水器保温良好，忽略散热损失． （1）请写出水温与加热时间之间的关系式． （2）水温达到时自动断电，且一天内最长加热时间不超过，求时间的实际取值范围． （3）加热后，水箱中的水共吸收了多少焦耳的热量？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据水的初始温度为，通电加热时平均每小时升温列式即可； （2）根据水温达到时自动断电，且一天内最长加热时间不超过，即可求解； （3）根据每立方米水升温可吸收焦耳的热量，求解即可. 【小问1详解】 解：∵水的初始温度为，平均每小时升温 ， ∴ ； 【小问2详解】 解：当 时， ， 解得： ∵一天内最长加热时间不超过 ， ∴ ，又 ， ∴； 【小问3详解】 解：∵水箱的容积为：，小时升温： ， ∴水箱中的水共吸收热量：. 19. 学校为了加强学生的安全意识，召开了一次法制报告会，张老师为了了解9（1）和9（2）两个班级对这次会议内容的知识掌握情况，出了5道题进行调查．两班级的人数相等．统计每人做对的题目，制作了频数分布表． 正确题目数（个） 1 2 3 4 5 9（1）班频数（人） 7 a 10 12 6 9（2）班频数（人） 2 b 21 13 4 （1）求出扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图． （2）根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 9（1）班 3 2 9（2）班 m n 请填写表格中的　　　，　　　，并求出的值． （3）从中位数、众数、方差中任选两个统计量，对9（1）和9（2）两班学生的学习情况进行比较，并做出评价． 【答案】（1），图见解析 （2），，， （3）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据9（1）做对1个的人数和扇形统计图中百分比求出总人数，再利用总人数减去其余人数即可求出，求得圆心角的度数，的值，补全图形即可； （2）根据中位数和众数的定义，加权平均数公式即可得答案； （3）从中位数、众数、平均数、方差的意义进行分析即可得评价． 【小问1详解】 解：根据题意9（1）班学生总人数为：（人）， ∴（人）， ， ， 频数直方图如图所示： ； 【小问2详解】 解：， 9（2）班学生的中位数为第25和第26个数，都是3个，则， 9（2）班中3个的人数最多，则众数为； 【小问3详解】 解：答案不唯一 从中位数看，9（1）和9（2）成绩相同； 从众数看，9（2）成绩比9（1）成绩好； 从平均数看，9（2）成绩比9（1）成绩好； 从方差看，9（2）成绩比9（1）成绩更稳定， 从以上分析可以看出9（2）班这次的学习效果更好． 20. 如图，内接于，为的直径，平分交于点．连接，以为边作平行四边形． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定定理，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数的应用，勾股定理等知识点． （1）连接，根据角平分线的定义和圆周角定理得到，根据等腰三角形三线合一的性质得到，继而根据平行四边形的性质得到，继而得证结论． （2）根据圆周角定理得到，继而得到，根据勾股定理得到，继而根据平行四边形的性质得到． 【小问1详解】 证明：连接， 平分， ， ， ， 为圆的直径，为圆心， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 是的切线； 【小问2详解】 解：， ， 为的直径， ， 在中，，， ， ， ， 在中，， 四边形是平行四边形， ． 21. 项目式学习 为深化数学知识与实际生活的关联，提升实践探究能力，某校项目学习小组选定某景区的房屋，开展房屋高的测量探究活动，活动报告如下： 项目主题 景区的房屋高的测量与计算 项目背景 如图1是景区的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．综合实践小组的同学围绕“景区的房屋高的测量与计算”开展项目学习活动． 测量工具 激光投线角度仪（高度忽略不计）、皮尺等 项目方案 如图2 1．在地面上C点测得房顶A的仰角为，此时地面上C点、房檐上E点、房顶上A点三点恰好共线． 2．由C点向房屋方向走到达D点时，测得屋檐E点的仰角为． 3．测得房屋的顶层横梁，EFCB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）． 参考数据 参考数据：，，， 任务 求房屋的高（结果精确到） … … 根据以上数据，计算的长． 【答案】米 【解析】 【分析】根据题意得到，，，解求出的长，过作于，设，分别解和，求出和，再根据米，列式求出，进而可得答案． 【详解】解：房屋的侧面示意图，是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，， ，，， 在中，，， ， （米）， 如图，过作于，设， 在中，，， ， ， 在中，，， ， ， 米， ， 解得：（米）， （米）， 答：房屋的高约为米． 22. 已知抛物线，经过点． （1）求该抛物线的对称轴． （2）点 和 分别在抛物线 和上（A，B与原点都不重合）． ①若，且，比较与的大小． ②当时，若是一个与无关的定值，求a与b的值． 【答案】（1）对称轴是直线 （2）①；②， 【解析】 【分析】（1）由抛物线过点 及原点，得 ，故对称轴为 ；    （2）①当 时，作差 ，故 ；    ②由 得 ，因是一个与无关的定值，所以 为定值，必有 ，解得 ，进而 ． 【小问1详解】 解：由题意得，即，所以 抛物线的对称轴是直线. 【小问2详解】 解：①由题意知，抛物线的解析式为，又 因为抛物线过原点，且点与原点不重合，所以 于是，故. ②由题意知，， 因为，所以，所以 因为两条抛物线均过原点，且，与原点都不重合，所以 故，即 于是， 因为是一个与无关的定值， 所以，得 经检验，当时，是一个与无关的定值，符合题意， 所以，． 23. 综合与实践 问题情境： 数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽，，点M为边上一动点． 动手实践： （1）如图1，腾飞小组将矩形纸片先沿着所在的直线对折一次，使点A与点D重合，点B与点C重合．展开后接着再沿着所在的直线对折再对折一次，使点A和点E重合，点B和点F重合． ①此时四边形是　　　形． ②如图2，将沿着所在的直线折叠后得，若点N恰好落在上，则　　　． ③如图3，若继续折叠，将沿所在的直线折叠，点M的对应点为，若点恰好落在上，求的长． （2）如图4，永攀小组将纸片沿所在的直线折叠，点A的对应点为点N，展开后再将四边形沿所在的直线折叠，点A的对应点为点P，点M的对应点为点，连接，若，请直接写出的长． 【答案】（1）①正方；②；③ （2） 【解析】 【分析】（1）①由折叠得四边形是矩形，根据邻边相等可得四边形是正方形；②由折叠得，利用勾股定理解即可；③根据折叠的性质，正方形的性质，证明，通过推导得出．再用勾股定理解求出，再根据中位线的性质求出，最后根据即可求解； （2）过点P作于G，于H，延长，交于L，得矩形，根据三角函数解和，设，，，根据列等式，即可求解． 【小问1详解】 解：①四边形是矩形，折叠后点A与点D重合， ， 四边形是矩形， ，， ， 四边形是正方形； ②由折叠得，，， ； ③由折叠得：四边形是正方形，，，，，， 在和中， ， ∴， ，， ， ∴． 设，则 ， ∴ ， ， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：， ∴ ， 由题意知，，， ∴，， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：． 如图，过点P作于G，于H， ， ， ， 四边形是矩形， ， 由折叠得：，， 在中，，， ， ， ， 延长，交于L， 中，，， ， ，， ， 设，，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试模拟试题（二）数学 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟 注意事项: 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. －2 C. 1 D. 2. 中国传统纹样的历史源流可以追溯到原始社会的彩陶纹样，这些纹样体现了先民对自然的观察与崇拜．下列纹样的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知某种芯片的线宽为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个空心的圆柱体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某商场今年1月份的营业额为100万元，3月份的营业额为169万元．若2、3月份营业额的月平均增长率相同．设月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 某学校课后服务开展了自主阅读、体育、艺术、科普四种活动，如果甲同学和乙同学每人随机选择其中一种活动，则他们恰好选到同一种活动的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，作的平分线交于点D，作的垂直平分线分别交于点E，交于点F，连接，，得到四边形．若，则四边形的周长为（ ） A. 12 B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，的面积为8，且，反比例函数的图象经过点C，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 某实验小组研究某种液体的比热容随温度变化的规律，得到如图所示的比热容—温度图像．已知吸收热量计算公式为，其中为热量，为比热容，为物质质量，为温度变化量，下列判断正确的是（ ）． A. 该液体的比热容随温度升高而减小 B. 该液体在范围内比在范围内比热容变化慢 C. 一定质量的该液体吸收相同的热量，时比时温度变化小 D. 一定质量的该液体从升高至吸收的热量比从升高至吸收的热量少 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分式方程的解___． 12. 如图，正五边形的边长为6，以为边作等边，以A为圆心，长为6为半径画，则图中阴影部分的面积为___． 13. 若a，b分别是关于x的方程的两个实数根，则的值是___． 14. 对于正整数x，规定函数，在直角坐标系中，将点中a，b分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中a，b均为正整数）．例如：点经过第1次运算得到的点，经过第2次运算得到点，经过第3次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈．按上述规定，将点经过第2026次运算后得到的点的坐标是___． 15. 如图，已知正方形，边长为，点是正方形内部一点，且，点是边上一动点，连接，．则的最小值为___． 三、解答题：本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图1，在中，，，点是的中点，点在上，且．连接． （1）求的度数． （2）以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，分别交，于点，如图（2），求证：． 18. 某品牌电热水器水箱为长方体，底面积为，高为．水的初始温度为，通电加热时平均每小时升温．已知每立方米水升温可吸收焦耳的热量，假设热水器保温良好，忽略散热损失． （1）请写出水温与加热时间之间的关系式． （2）水温达到时自动断电，且一天内最长加热时间不超过，求时间的实际取值范围． （3）加热后，水箱中的水共吸收了多少焦耳的热量？ 19. 学校为了加强学生的安全意识，召开了一次法制报告会，张老师为了了解9（1）和9（2）两个班级对这次会议内容的知识掌握情况，出了5道题进行调查．两班级的人数相等．统计每人做对的题目，制作了频数分布表． 正确题目数（个） 1 2 3 4 5 9（1）班频数（人） 7 a 10 12 6 9（2）班频数（人） 2 b 21 13 4 （1）求出扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图． （2）根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 9（1）班 3 2 9（2）班 m n 请填写表格中的　　　，　　　，并求出的值． （3）从中位数、众数、方差中任选两个统计量，对9（1）和9（2）两班学生的学习情况进行比较，并做出评价． 20. 如图，内接于，为的直径，平分交于点．连接，以为边作平行四边形． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21. 项目式学习 为深化数学知识与实际生活的关联，提升实践探究能力，某校项目学习小组选定某景区的房屋，开展房屋高的测量探究活动，活动报告如下： 项目主题 景区的房屋高的测量与计算 项目背景 如图1是景区的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．综合实践小组的同学围绕“景区的房屋高的测量与计算”开展项目学习活动． 测量工具 激光投线角度仪（高度忽略不计）、皮尺等 项目方案 如图2 1．在地面上C点测得房顶A的仰角为，此时地面上C点、房檐上E点、房顶上A点三点恰好共线． 2．由C点向房屋方向走到达D点时，测得屋檐E点的仰角为． 3．测得房屋的顶层横梁，EFCB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）． 参考数据 参考数据：，，， 任务 求房屋的高（结果精确到） … … 根据以上数据，计算的长． 22. 已知抛物线，经过点． （1）求该抛物线的对称轴． （2）点 和 分别在抛物线 和上（A，B与原点都不重合）． ①若，且，比较与的大小． ②当时，若是一个与无关的定值，求a与b的值． 23. 综合与实践 问题情境： 数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽，，点M为边上一动点． 动手实践： （1）如图1，腾飞小组将矩形纸片先沿着所在的直线对折一次，使点A与点D重合，点B与点C重合．展开后接着再沿着所在的直线对折再对折一次，使点A和点E重合，点B和点F重合． ①此时四边形是　　　形． ②如图2，将沿着所在的直线折叠后得，若点N恰好落在上，则　　　． ③如图3，若继续折叠，将沿所在的直线折叠，点M的对应点为，若点恰好落在上，求的长． （2）如图4，永攀小组将纸片沿所在的直线折叠，点A的对应点为点N，展开后再将四边形沿所在的直线折叠，点A的对应点为点P，点M的对应点为点，连接，若，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $