2026年云南昆明市五华区初中学业水平模拟考试数学试卷

数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度/℃ 其中液化温度最低的气体是 A．氧气 B．氢气 C．氮气 D．氦气 2．《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，2024年我国卫星导航与位置服务产业总产值达575800000000元．575800000000用科学记数法可以表示为 A． B． C． D． 3．我国有56个民族，民族文化丰富多彩．下列具有浓厚民族特色的服饰图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上．若，，则 A． B． C． D． 6．若反比例函数（k为常数，且）的图象经过点，则在此函数图象上的点是 A． B． C． D． 7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．刘伟的三项成绩（百分制）依次是95，90，85，则他这学期的体育成绩是 A．86.5 B．88.5 C．90 D．90.5 8．按一定规律排列的代数式：，，，，…，第n个代数式是 A． B． C． D． 9．某地92号汽油的价格二月底是7.66元/升，四月底调整为8.58元/升．设该地92号汽油每月价格的平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是 A． B． C． D． 10．如图，在中，D，E分别是边，的中点．下列结论不正确的是 A． B． C．的周长是的周长的一半 D． 11．为提高学生的数学实践能力，某校开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、调查活动、测量、七巧板．为了解全校1500名学生上交作业的情况，对本校学生进行抽样调查，然后根据统计结果绘制成如下统计图． 数学实践作业项目调查条形统计图 数学实践作业项目调查扇形统计图 下列说法正确的是 A．本次调查的样本容量是20 B．选择七巧板和调查活动的人数一样多 C．选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的 D．该校1500名学生中，上交无字证明作业的学生大约有300名 12．如图，由7个完全相同的正方体组成的几何体，现在要移走序号为①，②，③，④中的1个正方体，使原来的俯视图发生改变，方法是 A．移走① B．移走② C．移走③ D．移走④ 13．如图，入射光线经x轴上的点B沿射线方向反射出去．以点B为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N．分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点D，作射线．若轴，点A的坐标为，，则反射光线所在直线对应的函数解析式为 A． B． C． D． 14．如图1，矩形纸片的宽，按如下步骤操作． 第一步，在矩形纸片的左端，利用图2的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图3，把正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平； 第三步，折出矩形的对角线，并把折到图4中所示的处，折痕为； 第四步，展平纸片，如图5，按照所得的点G折出． 这样得到的矩形的宽与长的比是 A． B． C． D． 15．如图，在矩形中，，，与交于点O，M是的中点．P，Q两点沿着的方向分别从点B，点M同时出发，速度均为每秒1个单位长度，当点Q到达D点时，两点同时停止运动．用S表示的面积，用t表示时间，下列图象适合表示S与t的对应关系的是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16．分解因式：________． 17．若有意义，则实数x的取值范围为________． 18．我国古代园林连廊的八角形窗户（如图1），窗外的景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图2的正八边形是其轮廓的示意图，则的度数是________°． 19．一套陶瓷拼盘如图1所示，围着圆盘的每个小盘的大小形状完全相同，其形状是扇形的一部分．图2是小盘的几何示意图（阴影部分为小盘），通过测量得到，，则小盘的面积是________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（7分） 计算：． 21．（6分） 如图，，，． 求证：． 22．（7分） 随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，费用为70元；若完全用电做动力行驶，费用为30元．已知汽车行驶中每千米的油费比电费多0.4元．求汽车行驶中每千米电费是多少元？ 23．（6分） 节假日期间，王芳随父母参观了西南联大博物馆．在西南联大文创中心，王芳想从冰箱贴和明信片中各选一件作纪念．记联大故事冰箱贴为A，校园文化冰箱贴为B；蓝花楹明信片为C，联大印记明信片为D，国风四季明信片为E．每种纪念品被选到的可能性相等． （1）选冰箱贴时，王芳选到联大故事冰箱贴的概率是________； （2）用列表法或画树状图法中的一种方法，求王芳选择的纪念品中有联大印记明信片的概率P． 24．（8分） 如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点O，点E，F分别在，上，，连接，且，垂足为G． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若点E是的中点，，，求四边形的面积． 25．（8分） 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 近年来，人们的生活方式、消费方式都在转变．露营成为了时下一种热门的旅游方式，而营地作为露营旅游的基地，不仅能为游客出行增添选项，更为乡村振兴注入新活力．某露营地为提升游客体验，计划购买甲、乙两种型号的营地房车． 素材一 购买2辆甲型房车和3辆乙型房车共需94万元； 素材二 购买5辆甲型房车和4辆乙型房车共需158万元； 素材三 该露营地计划购买甲、乙两种型号的营地房车共35辆（两种型号的房车均需购买），且购买乙型房车的数量不少于15辆． 请完成下列任务： 任务一 每辆甲型房车，每辆乙型房车的价格分别是多少万元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 26．（8分） 已知m是常数，二次函数． （1）若，求二次函数的对称轴； （2）当时，若函数（m为常数）的图象最高点到直线的距离为1，求m的值． 27．（12分） 如图，是四边形的外接圆，是的直径，．M是劣弧上异于C，D的任意一点，连接，，．若平分，过点A作于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长； （3）是否存在常数a，b，使等式成立？若存在，请直接写出一个a的值和一个b的值，并证明你写出的a的值和b的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $数学参考答案 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小 项是符合题目要求的， 题号 1 3 5 6 9 10 答案 C A B B B 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分. 16.3(y-1)2 17.x≥202618.13519.27元 三、解答题：本题共8小题，共62分，解答应写出文字说明、 20.(7分) 0对=2-25-1：2x9-p- 5分 =2-25-1+√5-2+3 =-1. 7分 21.(6分) 证明：：∠ACE=∠DCB, ∴.∠ACE+∠BCE=∠DCB+∠BCE, 即∠ACB=∠DCE, 1分 在△ABC和△DEC中 CA=CD ∠ACB=∠DCE, 3分 BC=EC ∴.△ABC≌△DEC(SAS), 5分 :AB DE 6分 22.(7分) 解：设汽车行驶中每千米电费是x元，则每千米油费为x+0.4)元 7030 根据题意得： 、 3分 x+0.4x 解得：x=0.3, 4分 经检验，x=03是原分式方程的解，且符合题意， 5分 答：汽车行驶中每千米电费是0.3元. 7分 23.(6分) 题给出的四个选项中，只有一 11 12 13 14 15 D D D 证明过程或演算步骤， 1分 10解：2 2分 (2)解：根据题意列表如下： 冰箱贴 明信片 0 (4,C) (B,C) D (4,D) (B,D) E (A,E) (B,E 由列表可知，共有6种等可能的结果， 4分 其中王芳选择的纪念品中有联大印记明信片的有(A,D), ..P= 21 63 答：王芳选择的纪念品中有联大印记明信片的概率是 24.(8分) (1)解：：AE=AF,AC⊥EF, ∴.∠BAC=∠DAC, 1分 四边形ABCD是平行四边形， .AD BC, 2分 ∴.∠CAD=∠ACB, ∴.∠BAC=∠BCA, ∴.BA=BC, 3分 .平行四边形ABCD是菱形. 4分 (2)解：四边形ABCD是菱形， C.OA=OC=AC.OB=OD=-BD,ACLBI .∠AOB=90°， 在Rt△AOB中，OE是AB的中线， .AB=20E=25, 6分 0A=10B, 2 (B,D共2种可能结果， 5分 6分 5分 在Rt△AOB中，0A+0B2=AB2,即0A2+40A2=2N5, .∴.OA=2,OB=4, 7分 .AC=4,BD=8, ·S菱形BCD= 4c-0 2*4x8=16. 1 8分 25.(8分) 解：任务一，设每辆甲型房车的价格是x万元，每辆乙型房车的价格是y万元. 1分 2x+3y=94 由题可得， 2分 15x+4y=158 x=14 解得： 3分 y=22 答：每辆甲型房车的价格是14万元，每辆乙型房车的价格是22万元. 4分 任务二，设购买甲型房车m辆，则购买乙型房车(35-m)辆，总费用为W万元. 由题可得，35-m≥15， .m≤20， 5分 W=14m+22(35-m, W=14m+770-22m, W=-8m+770, 6分 .-8<0, ∴.W随m的增大而减少， ∴.当m=20时，W取得最小值 7分 此时，35-m=35-20=15, 答：购买甲型房车20辆，乙型房车15辆时，最节省费用. 8分 26.(8分) (1)解：当m=4时，y=-x+2)x-4), 1分 即，y=-x2+2x+8 .二次函数的对称轴为直线x= 2x-=1. 3分 (2)解：二次函数y=-(x+2)(x-m的对称轴为直线x=m-1, 2 .-1<0, .开口向下， 4分 ①若”-1≥-2，即m≥-2时， 2 当x≤-2时，y随x的增大而增大， 此时，x=-2时，函数有最大值y=0, 即，最高点坐标为-2,0， 5分 .m≥-2， ∴.最高点-2,0)在直线y=m+3的下方， 又最高点到直线y=m+3的距离为1， .m+3=1, 解得：m=-2, 即，m=-2; 6分 ②若”-1<-2，即m<-2时， 当x=m-1时， 函数有最大值y= g12〔g1-货 即，最高点坐标为 g明 当最高点 在直线y=m+3的上方时， 最高点到直线y=m+3的距离为1， (+-m+3=1. 解得：m=-2√3或2√5， 又m<-2, m=-25, 7分 当最高点 2 -1, m 2 +1 在直线y=m+3的下方时， .最高点到直线y=m+3的距离为1， .(m+3)- +1=1, 2 解得：m=-2或2， 又.m<-2, 故，m=-2或2都舍去； 综上所述，m的值为-2或-2√3. 8分 27.(12分) (1)连接OA, 0 :DA平分∠BDE, .LBDA=∠ADE, 1分 :AE⊥DE, ∴.∠AED=90°， ∴.在Rt△AED中，∠ADE+∠DAE=90°， .OA=OD, ∴.∠ODA=∠OAD, ∴.∠OAD+∠DAE=90°， 即，∠OAE=90°， .OA⊥AE, 2分 又OA是⊙O的半径， .直线AE与⊙O相切. 3分 (2):BD是⊙O的直径， .∠BAD=90°， 4分 由(1)知，∠AED=90°，∠BDA=∠ADE ∠BAD=∠AED, .△ABD∽△EAD, 5分 :AD、BD ED AD .AD2=BD.ED =5x 16=16 6分 5 又AD>0, .AD=4. 7分 (3)解：存在常数a,b,使等式aMB-bMC= 证明：过点C作CF⊥CM,交BM于点F, D :BD是⊙O的直径， .∴.∠BCD=90°， ∴.在Rt△BCD中，∠CBD+∠CDB=90°， 又.∠CBD=∠CDB, ∴.∠CBD=∠CDB==x90°=45°， 9分 2 BC=BC, .∠CDB=∠CMB=45°， .CF⊥CM, ∴.∠MCF=90°， ∴.△CMF是等腰直角三角形， .CF=CM,∠CFM=45°， 在Rt△CMF中，sin∠CFM .CM FM ∴sin45o=CM_V2 FM 2 :FM =2CM, 10分 .∠BCD=∠MCF=90°， ∴.∠BCD-∠FCD=∠MCF-∠FCD, 即∠BCF=∠MCD, MD成立，且a=1,b=V2. 8分 .∵MC=MC, ∴.∠CBM=∠CDM, 在△BCF和△DCM中， ∠BCF=∠MCD ∠CBM=∠CDM CF =CM .∴△BCF≌△DCM(AAS), 11分 :BF=DM , 又：BM=BF+FM, :BM =2CM DM 即，BM-V2CM=DM 12分 ..a=1,b=2,BM -2CM =DM. 温馨提示： 以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其它答案请参考评分标准酌情给分.