广东河源市2025-2026学年七年级数学下学期期中测试（北师大版七年级下册一至三章）

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学期中卷，以原创题为主，融合长征五号、纸鸢骨架等真实情境，通过运算、推理、数据分析考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法（第3题）、平方差公式（第4题）|结合“胖五”火箭等科技情境，考查基础概念辨析| |填空题|5/15|长方体体积（第11题）、折叠问题（第14题）|设置零件质检频率题（第13题），培养数据观念| |解答题（一）|4/24|整式混合运算（第16题）、乘法公式简算（第17题）|先化简再求值（第18题），强化运算能力与推理意识| |解答题（二）|3/24|尺规作图（第20题）、摸球概率（第22题）|设计多组摸球数据（第22题），渗透随机观念| |解答题（三）|3/27|平行线性质（第23题）、杨辉三角（第24题）|杨辉三角探究题（第24题）融合数学文化，发展创新意识|

2025-2026学年第二学期期中教学质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟，总分120分） 1、 选择题（每小题3分，共30分） （原创）1.下列运算正确的是（ ） A. -3b·2a=5ab B. a2+a4=a6 C. 4a3b2÷2a3b2=2 D. (x3)3=x6 （原创）2.下列成语描述的事件为必然事件的是（　　） A．守株待兔 B．种豆得豆 C．水中捞月 D．水涨船高 （原创新情境）3.长征五号（CZ-5，昵称 “胖五”）是中国现役推力最大、运载能力最强的大型低温液体火箭，它在近地轨道时飞行1m大约需要0.000127秒/米．数据0.000127秒/米用科学记数法表示为（　　） A．1.27×10﹣6 B．127×10﹣4 C．1.27×10﹣4 D．12.7×10﹣5 （原创）4.下列算式中不能使用平方差公式的是（　　） A.（x - 9）（x+9） B．（﹣a﹣b）（-a+b） C．（2x-y）（﹣2x+y） D．（4x+2a）（2a﹣4x） （原创新情境）5.如图1纸鸢是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，纸鸢的制作融合了竹篾的坚韧、纸张的轻盈以及丝线的柔韧，展现了独特的艺术魅力．在如图所示的纸鸢骨架中，与∠1构成同位角的是（　　) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 （原创新情境）6.如图2，某运水厂要从点P修建一条管道通向河边，为了节约材料，修建了管道PM，其原理是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短 7．如图3所示，若∠1＝∠4，∠2＝∠3，则∠1和∠2的数量关系是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝90° C．180°-∠1=∠2 D．无法判断 图1 图2 图3 （原创）8.在一个不透明的口袋中装有3个绿球，6个白球和7个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为0.375的是（　　） A．摸出绿球 B．摸出白球 C．摸出黄球 D．摸出绿球或黄球 （原创）9.如图4小明把一块含60°角的三角板摆放在有平行格的作业本上，得到的图形如图4所示，已知a∥b，若∠1＝65°，则∠2的度数是（　　） A．65° B．35° C．60° D．55° （原创）10．如图5，点E在BC的延长线上，对于给出的四个结论：①∠1＝∠3；②∠4+∠5＝180°；③∠4＝∠5；④∠D+∠BCD＝180°．其中能判断AD∥BC的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 图4 图5 二、填空题（每小题3分，共15分） （原创）11.若长方体的体积是5xy2+7x2y+3x3y2，底面积是xy，则这个长方体的高是　 . （原创）12.若 121 是完全平方式，则 k= ______. (情境题)13.质检部门对某工厂生产的零件质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的零件数n（个） 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的零件数m（个） 94 192 287 477 769 949 2850 合格零件的频率 0.940 0.960 0.956 0.951 0.954 0.949 0.950 则该工厂每生产一个零件，合格的概率约为 　 　 ．（结果精确到0.01） （原创）14．如图6将一张长方形纸片折叠，如图所示，若∠1＝35°，则∠α的度数为 　 ． （原创）15.已知(2x-3)（x+3）-1=0，则x= . 图6 三、解答题（一）（每小题6分，共24分） （原创）16.计算:（﹣5x3y）2·（﹣4xy2）÷4x3y2； （原创）17.利用乘法公式简便计算：4045×4047-40462． （原创）18.先化简，再求值：[（x﹣4y）2﹣（2x﹣4y）（2x+4y）﹣4xy]÷3y，其中x＝1，y＝2． （原创）19.如图，已知AB∥CD，点E在A、B、C、D之间，试说明：∠A + ∠C = ∠E。 4、 解答题（二）（每小题8分，共24分） （探究题）20. 在△ABC中，∠A=90°，点D在边BC上。 (1) 用尺规作图，过点D作DE∥AC，交AB于点E。（保留作图痕迹） (2)在第（1）题的条件下，则AB与DE的位置关系是什么?并说明理由? （原创）21.如图，已知，． 试说明：． （原创）22.一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据： 摸球总次数 150 200 250 300 350 400 摸到红球的次数 a 98 126 150 173 202 摸到红球的频率 0.520 0.490 b 0.500 0.494 0.505 （1）上表中的a＝　 　 ，b＝　 　 （小数形式）； （2）“摸到红球”的概率估计为　 　 ；（精确到0.1） （3）若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共30个，其中白球的个数比黑球个数的3倍少1个，求摸到黑球的概率． 5、 解答题（三）（每题9分，共27分） （原创）23.如图，已知AB∥CD，BE∥FG． （1）如果∠1=50°，求∠2和∠3的度数； （2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来； （3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30°，求这两个角的大小． （原创探究题）24.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出了“杨辉三角”，如下图所示，揭示了(a+b)n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律。例如：(a+b)0=1 ，它只有1项，系数为1，系数和1；(a+b)1=a+b ，它有2项，系数分别为1，1，系数和为2；(a+b)2=a2+2ab+b2 ，它有3项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 ，它有4项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8。 根据以上规律，解答下列问题： （1）(a+b)4的展开式共有 项，系数分别是 ； （2）(a+b)n的展开式共有 项，系数和为 ； （3）计算：75+5×74+10×73+10×72+5×7+1= ； （4）今天是星期三，910天后是星期 。 （原创探究题）25.数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1、图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 图1： ；图2： ． （2）【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是 ． （3）【解决问题】如图4，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG．已知AB＝8，两正方形的面积和为34，求△AFC的面积． （4）【知识迁移】已知 ，求 的值是多少？写出计算过程。 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 七年级数学（北师大版）期中测试双向细目表 （考试范围：第一章 整式的乘除、第二章 相交线与平行线、第三章 概率初步；总分：120 分） 一、基本信息 适用年级：七年级下册 考试内容：整式乘除、相交线与平行线、概率初步 题型分布：选择 30 分、填空 15 分、解答 75 分 难度分布：易、中、难 二、双向细目表（题型—题号-分值—知识点— 能力层级—难度） 题型 题号 分值 知识点 能力层级 难度系数 选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 3 单项式乘除、幂的运算、同类项 基础 0.9 2 3 必然 / 随机 / 不可能事件 基础 0.9 3 3 科学记数法（小于 1） 基础 0.9 4 3 平方差公式适用条件 理解 0.75 5 3 同位角识别 基础 0.9 6 3 垂线段最短（应用） 基础 0.9 7 3 平行线判定与性质、角关系推理 理解 0.75 8 3 简单概率计算 基础 0.9 9 3 平行线 + 三角板角度计算 应用 0.7 10 3 平行线判定（内错角、同旁内角） 理解 0.75 填空题（每题 3 分，共 15 分） 11 3 多项式除以单项式 基础 0.85 12 3 完全平方式求参数 理解 0.75 13 3 频率估计概率 基础 0.9 14 3 折叠 + 平行线角度计算 应用 0.7 15 3 整式乘法 + 一元二次方程求解 理解 0.75 解答题（一）（每题 6 分，共 24 分） 16 6 幂运算、单项式乘除混合运算 基础 0.85 17 6 平方差公式简便运算 理解 0.75 18 6 乘法公式综合、化简求值 应用 0.7 19 6 平行线性质、辅助线、角度和证明 理解 0.75 解答题（二）（每题 8 分，共 24 分） 20 8 尺规作平行线、垂直判定 应用 0.7 21 8 平行线判定与性质综合证明 应用 0.7 22 8 频率、列方程、概率计算 应用 0.7 解答题（三）（每题 9 分，共 27 分） 23 9 平行线、规律探究、方程应用 综合 0.55 24 9 杨辉三角、二项式、余数应用 综合 0.55 25 9 乘法公式几何意义、换元求值 综合 0.5 三、知识点分值分布 第一章 整式的乘除：48 分（40.0%） 第二章 相交线与平行线：45 分（37.5%） 第三章 概率初步：27 分（22.5%） 四、难度分布 易：42 分（35.0%） 中：51 分（42.5%） 难：27 分（22.5%） Sheet2 Sheet3 $ 2025–2026 学年第二学期期中教学质量检测 七年级数学试题（北师大版） 参考答案及评分标准 1、 选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. C 解析：A：-3b・2a=-6ab；B：a²+a⁴不能合并；C：4a³b²÷2a³b²=2；D：(x³)³=x⁹ 2.D 解析：A 随机事件；B 随机事件；C 不可能事件；D 必然事件。 3.C 解析：0.000127=1.27×10⁻⁴。 4.C解析：平方差公式：(A+B)(A−B)=A²−B²。A：可用；B：可用； C：(2x−y)(−2x+y)=−(2x−y)²，不能用平方差；D：可用。 5.B 解析：∠1 与∠3 是同位角。 6.D 解析：垂线段最短。 7.A 解析：∠1=∠4 得 AB∥CD；∠2=∠3 得 AD∥BC；平行四边形对角相等，∠1=∠2。 8.B 解析：总数 16；绿球 3/16=0.1875；白球 6/16=0.375；黄球 7/16=0.4375。 9.B 解析：180°−65°−60°=35°。 10.C 解析：③∠4=∠5、④∠D+∠BCD=180° 可判定 AD∥BC。 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11.5y+7x+3x²y 解析：高 = 体积 ÷ 底面积 =÷xy=5y+7x+3x²y。 12.±22 解析：x²+kx+121=(x±11)²，k=±22。评分：全对 3 分，只写一个 1分。 13.0.95 解析：频率稳定在 0.95 附近。 14.110° 解析：折叠性质，∠α=180°−2×35°=110°。 15.x=-3或2或1。 三、解答题（一）（每小题 6 分，共 24 分） 16.答案：−25x⁵y² 解析：(−5x³y)²・(−4xy²)÷4x³y²=25x⁶y²・(−4xy²)÷4x³y²=−100x⁷y⁴÷4x³y²=−25x⁵y² 评分：第一步展开 2 分，乘除运算 3 分，结果正确 1 分。 17.答案：−1 解析：设 n=4046，4045×4047−4046²=(n−1)(n+1)−n²=n²−1−n²=−1 评分：换元或用平方差公式 3 分，结果正确 3 分。 18.答案：2 解析：[(x−4y)²−(2x−4y)(2x+4y)−4xy]÷3y=[x²−8xy+16y²−(4x²−16y²)−4xy]÷3y=(−3x²−12xy+32y²)÷3y 代入 x=1，y=2，计算得 2。评分：化简正确 4分，代入求值正确 2 分。 19.解：过点 E 作 EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD。∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF。∴∠E=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C。评分：作辅助线 2 分，内错角相等 2 分，结论 2 分。 四、解答题（二）（每小题 8 分，共 24 分） 20.(1) 尺规作图：如图所示DE∥AC即为所求。 (2) AB⊥DE 理由：∵，∠A=90°，∴∠DEB=∠A=90°，∴AB⊥DE。评分：（）作图 4 分，结论及理由 4 分。 21.解：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180°。∵∠FAB=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠FAC。∴∠1+∠2=180°。评分：由 AC∥EF 得互补 3 分，说明 AB∥CD 3 分，结论 1分。 22.(1) a=78，b=0.504 (2) 0.5 (3) 2/15 解析：(1) a=150×0.520=78；b=126÷250=0.504 (2) 频率稳定在 0.5 (3) 设黑球 x 个，白球 (3x−1) 个，红球 15 个。x+(3x−1)+15=30，解得 x=4，P (黑球)=4/30=2/15 评分：(1) 2 分；(2) 2 分；(3) 列方程 2 分，求解 2 分。 五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分） 23.(1) ∠2=50°，∠3=130°(2) 规律：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。(3) 解：设一个角为 x°，另一个角为 (2x−30)°。① 相等：x=2x−30，x=30，两角为 30°、30°；② 互补：x+2x−30=180，x=70，两角为 70°、110°。评分：(1) 3 分；(2) 2 分；(3) 4 分。 24.(1) 5 项；系数：1，4，6，4，1(2) n+1 项；系数和：2ⁿ(3)85 (4) 星期四 解析：(3) 原式 = 7⁵+5×7⁴+10×7³+10×7²+5×7+1=(7+1)⁵=8⁵(4)一周有7天，所以“几天后是星期几”，本质是求 910除以7的余数——余数是1，就往后推1天；余数是2，往后推2天，以此类推。第一步，转化 9： 9=7+2，所以 910=(7+2)10。第二步，用杨辉三角展开 (7+2)10：展开式的前10项都是有7的因数。第三步， 910的余数相当于是210这一项的余数就是 1024÷7的余数。计算 210=1024， 1024÷7=146×7+2，所以余数是2。今天是星期三，往后推2天，就是星期五！ 评分：（1）每空1分，共2分；（2）第一空1分第二个空2分；（3）2分；（4）3分。 25(1) 图 1：a²−b²=(a+b)(a−b)；图 2：(a+b)²=a²+2ab+b²；(2) (a−b)²=(a+b)²−4ab (3) 7.5 ；(4) 49 解析：(3) 设 AC=a，BC=b，a+b=8，a²+b²=34，ab=[(a+b)²−]÷2=(64−34)÷2=15，S△AFC=1/2ab=7.5 (4)设u=2026−x，v=x−2029，u+v=−3，uv=−6，(2x−4055)²=(v−u)²=(u+v)²−4uv=9+24=49 评分：(1) 2 分；(2) 2 分；(3) 2 分；(4) 3 分。 学科网（北京）股份有限公司 $