2026年广西壮族自治区河池市宜州区二模数学试题

**基本信息** 聚焦初中数学核心素养，贴合二模备考需求，覆盖代数、几何、统计主干知识，通过真实情境与层次化问题设计，考查抽象能力、推理意识及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约6题/40分|函数综合、几何证明、统计分析|结合生活情境（如购物优惠、校园测量），考查数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识），体现中考命题趋势|

参考答案 2026年广西初中学业水平考试模拟卷 数学 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A C A B A D C B B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17．（本题满分8分） 解：（1）原式 3分 ． 4分 （2）原式 6分 7分 ． 8分 18．（本题满分10分） 解：解不等式①得， 4分 解不等式②得， 6分 ∴原不等式组的解集是， 8分 满足原不等式组的所有整数解是0、1． 10分 19．（本题满分10分） 解：（1）的平分线如图． 4分 （2）由角平分线的性质得． 5分 ∵平分，， ∴． 6分 在中，，即，得． 8分 在中，，则，即，得． 10分 20．（本题满分10分） 解：（1）温差：． 2分 （2）众数：众数是一组数据中出现次数最多的数据．在这组数据中，30出现的次数最多，所以众数是30． 4分 中位数：将这12个数据按照从小到大的顺序排列：-5、-3、-2、-1、3、7、12、15、20、23、30、30． 一共有12个数据，中位数是第6个和第7个数据的平均数，即． 6分 （3）严寒：，寒冷：； 温暖：；炎热：． 10分 只要任选其中之一计算正确即可得满分． 21．（本题满分10分） 解：（1）已知直线：与轴相交于点，与轴相交于点． 令，得，故点的坐标为． 2分 令，即，得，故点的坐标为． 4分 （2）过点作轴于点． ∵轴且交直线于点， ∴，∴四边是矩形， ∵点的坐标为，∴点的纵坐标为3， 5分 ∵，∴， 6分 在和中，有， ∴，∴， 7分 ∵点，点， ∴，故点， 8分 设直线的解析式为（），把点，点代入，得 ，解得， ∴直线的解析式为． 10分 22．（本题满分12分） 解：（1）在矩形中，，经过点，． 由平移性质可得是等腰直角三角形，∴． ∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，， 2分 设直线的解析式为， 将，代入，得，解得，． ∴直线的解析式为， 4分 ． 6分 （2）在矩形中，，，， ∴四边形是矩形， 7分 ∵，∴， ，． ∵， ∴是等腰直角三角形，∴， 9分 ∴ ， 11分 ∴当时，有最大值，且最大值为4． 12分 23．（本题满分12分） 解：（1）证明：∵将绕点顺时针旋转得到，使与重合， ∴，，，， ∴，，三点共线， 1分 ∵，且， ∴，∴， 2分 ∵，且， ∴，即． 3分 （2）①证明：∵四边形是矩形， ∴，∴，∴． ∵， ∴， ∵，∴， 5分 ∴． 6分 ②由， 得． 7分 ∵，，， ∴， 设，则，则， 8分 ∴． 9分 （3）的长在取值范围内（）． 10分 已知，由，得， 在中，． 又由平移的性质得， 11分 即，解得， ∴． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广西初中学业水平考试模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分） 1．上下楼梯台阶时，如果上3个台阶记作+3，那么下5个台阶记作 A．+3 B．-3 C．+5 D．-5 2．根据国家统计局发布的数据：2025年中国全年出生人口为792万人．数据792万用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．汽车故障灯关系到自己和他人的生命安全．下列汽车故障灯图案中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是 A．2 B．3 C．5 D．7 6．如图，直线，，则的度数为 A．55° B．45° C．135° D．35° 7．将方程配方后，所得方程正确的是 A． B． C． D． 8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 9．如图，四边形是圆内接四边形，且是的直径，是的中点，，则圆心角的度数是 A．45° B．60° C．70° D．50° 10．如图，在中，点、分别是、的中点．若的面积为2，则四边形的面积为 A．4 B．6 C．8 D．10 11．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：今有一个正方形粮仓，若边长增加2尺，面积就增加20平方尺．设原正方形边长为尺，根据题意，列出方程为 A． B． C． D． 12．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，图上太阳与海平面交于、两点，他测得图上圆的半径为10  cm，．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面所需的时间为16  min，则图上太阳升起的速度为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：__________． 14．若式子有意义，则的取值范围是__________． 15．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_________． 16．如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接，过点作于点，连接，则线段长度的最小值为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分）计算： （1）； （2）． 18．（本题满分10分）解不等式组，并写出它的所有整数解． 19．（本题满分10分）尺规作图与证明． 如图，在中： （1）请用尺规作图法，作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，，点到边的距离为3，，求直角边的长． 20．（本题满分10分） 二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．下表是某地区2025年一部分节气当天的平均气温（单位：℃）． 节气 气温 节气 气温 节气 气温 节气 气温 立秋 30 处暑 30 白露 23 秋分 20 寒露 15 霜降 12 立冬 7 小雪 3 大雪 -1 冬至 -3 小寒 -5 大寒 -2 （1）计算表中最高温度与最低温度之间的温差； （2）求这12个节气当天平均气温数据的众数和中位数； （3）若针对表中数据规定：气温低于0℃为“严寒”，0℃～10℃为“寒冷”，11℃～20℃为“凉爽”，21℃～30℃为“温暖”．如果这四个区间的分布用一个圆来表示，请选择你最喜欢的气温区间，计算其所对应的圆心角的度数． 21．（本题满分10分）如图，直线：与轴相交于点，与轴相交于点．直线与轴相交于点，直线轴，交直线于点，且． （1）求点、点的坐标； （2）求直线的解析式． 22．（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点的坐标为，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到． （1）如图1，当经过点时，求直线的解析式及梯形的面积； （2）设，与矩形重叠部分的面积为．如图2，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与、相交于点、，求重叠部分的面积（用含有的式子表示）．当为何值时，重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？ 23．（本题满分12分）【综合与实践】 【课本再现】 九年级数学教材上有一例题：是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．由作图过程可以得出．由此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究． 【例题延伸】 （1）如图1，在正方形中，，分别是边，上的动点，把绕点顺时针旋转90°得到，使与重合，如有，请证明． 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，为边延长线上一点，连接，过点作于点，交于点，已知，，且． ①求证：； ②求的值． 【拓展应用】 （3）如图3，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点，交于点，交于点，连接，设（取值范围），若已知，先判定的长有没有在取值范围之内，如果有，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $