2026年河北张家口市九年级中考考前预测数学试题

九年级数学 参考答案及评分参考 2026.5 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 5 6 答案 C B D A D C 题号 3 8 9 10 11 12 答案 C D B A B B 1.C【命题立意】本题主要考查了线段的平移，核心素养表现为空间观念， 【解析】可通过直尺与三角板相结合画平移线段，确定平移后的线段AB经过点P.故选C. 2.B【命题立意】本题主要考查了有理数的运算，核心素养表现为运算能力. 【解析】-3号=一3-子故选B. 3.D【命题立意】本题主要考查了平方根的概念和解不等式，核心素养表现为运算能力. 【解析】，一3x+6有平方根，∴.一3x+6≥0，解得x≤2.故选D. 4.A【命题立意】本题主要考查了三角形的中线和平行线分线段成比例的性质，核心素养表现为 几何直观和推理能力， 【解折】知图，：DE∥AB,能-品又：AD为△ABC的中线，÷品 1, ÷是=1，AC=2CE=6em放适A 5.D【命题立意】本题主要考查了三视图，核心素养表现为空间观念， 【解析】三视图如下，都不相同.故选D. 主视图左视图 俯视图 6.C【命题立意】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，核心素养表现为运算能力. 【解析】x1x2=一2，x1十x2=一3，则x1x2十x1x2=x1x2（x1十x2)=（-2)X(一3)=6.故选C. 7.C【命题立意】本题主要考查了概率的意义及概率的求法，核心素养表现为数据观念。 九年级数学参考答案及评分参考第1页（共11页） 【解析】列表如下： 和八甲 乙 5 6 8 9 6 7 9 10 8 9 11 12 抽到的数字之和共有9种等可能的结果，其中两个数字之和为偶数有4种结果， “抽到的两个数字之和为偶数的概率为号，故选C 8.D【命题立意】本题主要考查了菱形的性质及三角形的角的相关计算，核心素养表现为几何直 观和推理能力. 【解析】，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BD平分∠ABC,AC⊥BD, ∴∠DBC=2∠ABC=40, ∴.∠ACB=50° CN平分∠ACB,∴.∠NCB=25°. “点M为OC上一点（可与点O重合，不与点C重合）， ∴.0°<∠MBC≤40 .BN平分∠MBC,∴.0°<∠NBC≤20°. .∠BNC=180°-∠NCB-∠NBC=155°-∠NBC, ∴.135°≤∠BNC<155°.故选D. 9.B【命题立意】本题主要考查了反比例函数的性质及一元二次方程的判别式，核心素养表现为 运算能力 【解析】，2x2十(2一2k)x十k2一1=0有两个相等的实数根， ∴.△=(2-2k)2-8(k2-1)=-4(k+3)(k-1)=0, 解得k=-3或1， 双曲线y=生的表达式可能为y=或y=号 ∴双曲线y-生4与直线y=x有交点，点（停，2）在双曲线y=三上，双曲线y=生4分别位于 第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小.故选B 10.A【命题立意】本题主要考查了角平分线的概念及全等三角形的性质与判定，核心素养表现为 几何直观和推理能力， 九年级数学参考答案及评分参考第2页（共11页） 【解析】如图，在AC上截取DC=BC, ,AC>BC,点M是∠ACB平分线上的点， ∴.∠ACM=∠BCM,CM=CM, .△DCM≌△BCM(SAS), ∴.DM=BM 在△ADM中，AD>AM-DM, 即AC-BC>AM-BM.故选A. 11.B【命题立意】本题主要考查了二次函数的图象与性质，侧重考查抛物线的轴对称性，核心素 养表现为几何直观. 【解析】，抛物线L:y=ax2+bx十c(a≠0)经过点(-1，-t),(2,一t), ∴抛物线L的对称轴为直线x=一士2- 点(0，一)，(1，t)到对称轴的距离相等， 。一=心名=一1，其他选项的值都不确定，放选B。 12.B【命题立意】本题主要考查了正六边形的边角关系，核心素养表现为几何直观和推理能力. 【解析】如图，过点E向x轴作垂线，垂足为点F. ,六边形OABCDE是正六边形，OA=1, .OE=1,∠E0F=360°÷6=60°， EF=OE·sin∠EOF=1Xsin60°- 2 OF=OE·cos∠EOF=1Xcos60°= 2, ∴点E的坐标为（一号，），结论一销误。 ,点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度逆时针移动，2026÷6=337…4， ∴.2026秒后点P与原点重合，结论二错误. 点P与点Q第1次在点D处相遇， 第2次在点O处相遇， 第3次在点B处相遇， 第4次在点D处相遇， … 九年级数学参考答案及评分参考第3页（共11页） 第13次在点D处相遇， 第14次在点O处相遇. .OD=2EF=√3， ∴.点P,Q在第13次相遇与第14次相遇时的位置之间的距离为√3，结论三正确.故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.2(x十3)(x一3)【命题立意】本题主要考查了因式分解，核心素养表现为运算能力. 【解析】2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3), 14.6【命题立意】本题主要考查了二元一次方程组的应用，核心素养表现为模型观念和运算 能力. 2(3a+2b)=32, a=4, 【解析】由题意得 解方程组得 ∴.a+b=6. 3a=2a+2b, b=2, 15.∠M=2∠N【命题立意】本题主要考查了平行线的性质及角平分线的性质，核心素养表现为 几何直观和推理能力： 【解析】，CE,BF分别平分∠DCM,∠ABM, ∴.设∠DCE=∠ECM=x°，∠ABF=∠FBM=y°. 如图，过点M作MG∥AB,则MG∥CD, ∴.∠CMG=180°-2x°，∠BMG=180°-2y°， ∴.∠CMB=∠BMG-∠CMG=2x°-2y°. 过点N作NH∥AB,同理可得∠BNC=∠CNH-∠BNH=x°-y°， ∴.∠CMB=2∠BNC. 16.4<t<5或5<t<8【命题立意】本题主要考查了直角三角形的判定、直径与圆周角的关系，核 心素养表现为空间观念和推理能力 【解析】若△PQN为直角三角形，当∠NPQ=90°时，可过点P作PN⊥PQ交直线l于点N;当 ∠NQP=90°时，可过点Q作QN⊥PQ交直线I于点N;当∠PNQ=90°时，点N位于以PQ为 直径的圆与直线的交点处， 如图(1)，当直线l与圆相切时，t=4,使△PQN为直角三角形的点N有3个，继续向右运动，直 线1与圆有2个交点，此时点N有4个；如图(2)，当直线1经过点Q时，t=5,使△PQN为直角 三角形的点N有2个，继续向右运动，此时点N有4个；如图(3)，当直线1经过点P时，t=8, 九年级数学参考答案及评分参考第4页（共11页） 使△PQN为直角三角形的点N有2个， ∴.由图可知，满足条件的t的取值范围是4<t<5或5<t<8. :江 (1) (2 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.【命题立意】本题主要考查了有理数的混合运算及解一元一次方程，核心素养表现为运算能力. 解：(1)(-8)×(4-2)-32 =(-8)X2-32. 1分 =-16-9 2分 =25.…… 3分 (2)设“★”所表示的数为x. (-8)X(4-x)-32=7, 4分 （-8)X(4x)=16,… 5分 4-x=-2,… 6分 x=6,即“★”所表示的数为6。…7分 18.【命题立意】本题主要考查了解不等式（组），核心素养表现为运算能力和推理能力. 解：(1)解不等式2-3x>一4， -3x>-6,… 2分 x<2, 3分 这个不等式的正整数解为1. 4分 (x-a≥0， 「x≥a, (2)解不等式组 得 2-3x>-4,x<2. ,不等式组只有3个整数解， 这三个整数解为一1,0,1.…6分 此时a的取值范围为一2<a≤一1.………8分 19.【命题立意】本题主要考查了尺规作图和相似三角形的判定，核心素养表现为几何直观和推理 能力. 九年级数学参考答案及评分参考第5页（共11页） (1)解：尺规作图如图所示.… 3分 (2)证明：AC=AD, ∴.∠D=∠C 4分 .射线AM平分∠BAD, .∠PAB=∠PAD. 5分 又.∠BAD为△ACD的外角， .∠BAD=∠C+∠D=2∠C, .∠BAP=∠C. …6分 由作图可知AP=BP,∴.∠B=∠BAP, .∠B=∠BAP=∠C=∠D,… 7分 △ABPCの△CDA.……8分 20.【命题立意】本题主要考查了数据的统计量及统计图的应用，核心素养表现为数据观念 解：(1)小华定点投镖成绩的中位数为7分，众数为6分.…2分 (2)小华定点投镖成绩的平均数为 4×6+2×7+1×8+2×9+1×10=7.4(分). 10 3分 小丽定点投镖成绩的平均数为 1×6+3×7+2×8+3×9+1×10=8(分). 10 4分 7.4<8,∴从平均数的角度判断小丽和小华的定点投镖成绩中，小丽的成绩要好一些.… …5分 (3)①④ 6分 (4)补全条形统计图如下： 小静的定点投镖成绩条形统计图 ◆次数 8分 6 8910分数/分 【注：只有以下结果符合题意：7分：0次，8分：5次；7分：1次，8分：4次；7分：2次，8分：3次；7 分：3次，8分：2次；7分：4次，8分：1次】 九年级数学参考答案及评分参考第6页（共11页） 21.【命题立意】本题主要考查了图形旋转、锐角三角函数、全等三角形的判定与性质，核心素养表 现为空间观念和推理能力. (1)证明：在菱形ABCD中，AD=DC, 由旋转可得DN=DM,∠MDN=120°=∠ADC,… …1分 ∴.∠MDN-∠MDC=∠ADC-∠MDC,即∠ADM=∠NDC, △ADM≌△CDN(SAS),…2分 AM=C。…3分 (2)解：如图(1)，过点D作DG⊥MN于点G. ,∠ADC=120°，AD=DC, ∠DAC=30°.…4分 .'DM⊥AD, =AD·tan30°=6X3=23.…… 5分 (1) ∠MDN=120°，DM=DN, .∠DMN=30°， GM=DM.cos30°=2W3×5=3, 2 6分 .MN=2MG=6.… …7分 (3)53r或33r 6 2 …9分 【解析】有如下两种情况： 情况一：如图(2)，当边PD所在直线平分∠NDC时， ,∠NDC=∠ADM=90°，.∠PDC=45. .∠ADC=120°，∠ADM=90°， .∠MDC=30°，∴.∠PDM=75°， ·点M经过的路径长为5XπX23_53π 180 6 情况二：如图(3)，当边DQ所在直线平分∠NDC时，边DQ在直线交 MN于点E. .∠NDC=90°，.∠NDE=45° :∠PDQ=120°，∴.∠PDN=180°-∠PDQ-∠NDE=15°， ∴.∠PDM=135°， (3 ∴点M经过的路径长为135Xπ×23_33x 180 2 九年级数学参考答案及评分参考第7页（共11页） 22.【命题立意】本题主要考查了一次函数的图象与性质，核心素养表现为几何直观、模型观念和运 算能力. -1=-k+b, 解：(1)：直线1：y=x十b与y轴交于点E(0,一3)，过点(-1，-1)，代人得 解 -3=b, k=一2， 得 b=-3, .直线礼的獬析式为y=一2x一3。………3分 (2)设点G为DC的中点， DC的中点坐标为G(2,), ,直线1：y=kx十b与y轴交于点E(0,一3)，k=6, .直线l:y=6x-3. 将点C(25,)代入直线1y=6x-3中，得t=25×6-3, 解得光=9。……小………………………………………。……。……………】 6分 (3)当t=3时，矩形的各顶点坐标为A(一3,0)，D(一3,3)，B(1,0),C(1,3),矩形内部的整点有 (-2,1),(-2,2),(-1,1),(-1,2),(0,1),(0,2). .直线l:y=kx十b与y轴交于点E(0,一3)， .直线l:y=kx-3. 当直线1将矩形ABCD分为两部分，且这两部分内部（不包含边界）的整点个数的比为1·2时， 情况一：直线左侧2个整点，右侧4个整点时， 将(-2,2)代入y=x-3,得2=-2k-3,=一5 21 …7分 将(-1,1)代入y=x-3,得1=一k-3,.k=一4， -4<k<-5」 2· 8分 情况二：直线左侧4个整点，右侧2个整点时， 将（一1,2）代人y=kx-3,得2=一k-3,.k=一5， .k<-5, k的取值范固为一4<k<一多或k<一5。 9分 九年级数学参考答案及评分参考第8页（共11页） 23.【命题立意】本题主要考查了二次函数的图象与性质，核心素养表现为几何直观和运算能力. 解：(1).抛物线L经过点A(一4，一1)，B(一2，一1)， “对称轴为直线x=二4，一2=一3. 2 设抛物线L的解析式为y=子(x+3)严+m :L经过点B(-2,-1),代入解析式得-1=}×(-2+3)2+， n=-5 4 Ly=(x+3)- 4, “抛物线L的顶点坐标为(-3，一)： …3分 (2)①设抛物线G的顶点坐标为(x,y). 5 “点M1,0),1=-3+,0=十% 2 2, x=5,y=4: 5 “抛物线G的顶点坐标为(5，）， 六抛物线G的解折式为)y=-}(x一5)+ 4 7分 ②当点N到x轴的距离为2时，y只能为一2， 令y=-2则-2=-子红一5)+ 4 .x1=5+√/13，x2=5-W/13, 点N的横坐标为5十√13或5一√13.…………9分 (3)k≥2十2或k≤2%十1.…11分 【解析】设抛物线G的顶点坐标为(x,y), :抛物线L的顶点坐标为（一3，一），两个顶点关于点M(m,0)中心对称， m=一3+x 2, 九年级数学参考答案及评分参考第9页（共11页） .x=2m十3， ∴.抛物线G的对称轴为直线x=2m十3. 对于k<x1<k十1，k十2<x2<k+3,总有y1≠y2, .k+1≥2m+3或k+2≤2m+3, 得k≥2m+2或k≤2m十1. 24.【命题立意】本题主要考查了圆的相关知识及矩形的性质、三角形的相似，核心素养表现为几何 直观和推理能力. 解：(1)①在矩形ABCD中，AB=CD=4,BC=AD=3,AB∥CD,∠BCD=90°， .∴.BD=5,∠ABD=∠BDC 又.∠AKB=∠BCD=90°， ∴.△ABK∽△BDC, 部-殷即号坠BK-9, ……3分 ②如图(1)，过点O作OG⊥BC于点G, .∠OGB=∠DCB=90°，∴.OG∥CD, 8 25 :边BC落在圆内部分（包括边界）的长度为2×器答 (1) …5分 (2)如图(2)，过点N作NF⊥BD于点F,作NE⊥CP于点E. ,在矩形ABCD中，BC=3,DC=4, Sa=DC,BC-8D·PC, ∴Cp=12 (2 DP=VDc-PC-√-()-9 …6分 ,CM=CN,∴.∠CNM=∠CMN=∠BMP. .∠PBM+∠BMP=90°，∠CBN+∠CNB=90°， 九年级数学参考答案及评分参考第10页（共11页） ∴∠PBM=∠CBN.NF⊥BD,NC⊥BC,∴.FN=NC. …7分 :S6c=2 xBDXFN+-合×BCXNC=-号X3X4, .5FN+3NC=12, EN-NC-CM- 8分 EN⊥CP,CP⊥BD,∴.EN∥BD, 3 器-瓷即造-喜NE=号 5y…… 9分 5 SAMNC= 号XMCX EN=-×号×号-品 ………10分 (3)6 51 …12分 【解析】如图(3)，连接OM,过点K作KT⊥AD于点T. 由(2)可知DP=9∴BP=5-9-号 5-5 tan∠CMN=3,∴.tan∠PMB=tan_CMN=-B=3) 9 (3) ∴PM= 335 在R△PM0中，OM=OP+PM,Of=(号-OM)+是， ∴.OM=1,∴.BK=2OM=2, ∴.DK=BD-BK=3. .∠DTK=∠DAB=90°，∴.TK∥AB, 器路语吗-华 TK=号，DT=号AT=AD-TD=号， :AK=VAT+TR=√(g)'+(皆T-65, 九年级数学参考答案及评分参考第11页（共11页） 九年级数学 2026.5 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1．如图，将线段向上平移的过程中，可能会经过点、点、点、点中的 A．点 B．点 C．点 D．点 2．与相加得的是 A． B． C． D． 3．若有平方根，则满足的条件是 A． B． C． D． 4．在中，是边上的中线，点在上，且．若，，则的长度为 A． B． C． D． 5．如图是由大、小两个正方体搭成的几何体，关于此几何体的三视图，下列说法正确的是 A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．俯视图和左视图相同 D．三视图都不相同 6．若，是方程的两个实数根，则的值为 A． B． C． D． 7．甲、乙两名同学手中分别握有标着数字，，和，，的三张卡片（卡片除数字外其余完全相同），从两人手中各随机抽取一张，则抽到的两个数字之和为偶数的概率是 A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，，，相交于点，点为线段上一点（可与点重合，不与点重合），，的平分线交于点，则的度数可能为 A． B． C． D． 9．若关于的方程有两个相等的实数根，则下列关于双曲线的说法正确的是 A．与直线没有交点 B．点可能在双曲线上 C．可能分别位于第二、四象限 D．在每一个象限内，随的增大而增大 10．如图，在中，，点是的平分线上一点（不与点重合），连接，，可得 ♡ ，则♡处应填写的符号是 A． B． C． D． 11．抛物线：经过点，，，，则下列选项中，值不变的是 A． B． C． D． 12．如图，以正六边形的顶点为原点，，所在的直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，点（，），点，，，均在轴的上方，点，同时从点出发，在正六边形的边上移动，点沿逆时针方向移动，速度为个单位长度/秒，点沿顺时针方向移动，速度为个单位长度/秒，现有如下结论： 结论一：点的坐标为； 结论二：秒后点的位置是（，）； 结论三：点，在第次相遇与第次相遇时的位置之间的距离为． 则下列判断正确的是 A．只有结论一不正确 B．只有结论三正确 C．只有结论二不正确 D．三个结论都不正确 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：________． 14．小明用若干张图中的长方形和正方形卡片，拼成了如图所示的长方形图案，已知拼成的长方形周长为，则________． 15．如图，，，分别平分，，且其所在直线交于点，则与的数量关系为________ 16．如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的点，连接，满足，，点在线段上，过点作直线，若直线上存在个点，使为直角三角形，设，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 计算的值，其中“★”表示一个有理数． （1）若“★”表示的数为，求的值； （2）若算式的值为，求“★”所表示的数． 18．（本小题满分8分） 已知关于的不等式． （1）求这个不等式的正整数解； （2）将关于的不等式与构成一个不等式组，已知它只有个整数解，求这三个整数解，并直接写出的取值范围． 19．（本小题满分8分） 如图，，点在的延长线上，射线平分． （1）尺规作图：在射线上求作点，连接，使．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：． 20．（本小题满分8分） 小丽、小华、小静三人进行定点投镖训练，每人投镖次，统计投镖投中得分的情况，绘制成如图、图所示的统计图． （1）直接写出小华定点投镖成绩的中位数和众数； （2）从平均数的角度判断小丽和小华的定点投镖成绩中，谁的成绩要好一些； （3）若小华又多投掷了一次镖，命中了7分，其中会改变的统计量为________；（填序号） ①平均数 ②众数 ③中位数 ④方差 （4）若小静的定点投镖成绩的众数、中位数、平均数均大于小华的定点投镖成绩的众数、中位数、平均数，在图中补全小静的投镖成绩（画出一种即可）． 21．（本小题满分9分） 如图，在菱形中，，，连接，过点作交于点，将绕点逆时针旋转，得到，连接，． （1）求证：； （2）求的长； （3）如图，将绕点逆时针旋转得到，直接写出当的边所在直线平分时，点经过的路径长． 22．（本小题满分9分） 如图，矩形的顶点（，），（，），（，），其中＞，直线：与轴交于点（，）． （1）当直线经过点（，）时，求直线的解析式； （2）当时，若直线经过的中点，求的值； （3）当时，若直线将矩形分为两部分，且这两部分内部（不包含边界）的整点（横、纵坐标都为整数的点）个数的比为∶，求的取值范围． 23．（本小题满分11分） 如图，抛物线：经过点（，），（，），将抛物线绕点（，）旋转得到抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标． （2）若， ①求抛物线的解析式； ②点是抛物线上一点，当点到轴的距离为时，求点的横坐标． （3）点（，），（，）是抛物线上的两个点，对于＜＜，＜＜，总有，直接写出的取值范围（用含的代数式表示）． 24．（本小题满分12分） 如图－，在矩形中，，，于点，点是线段上一点，以点为圆心，的长为半径作，交线段于另一点，交于点，连接，连接并延长交于点，设的半径为． （1）当与直线相切时， ①求的值； ②求边落在圆内部分（包括边界）的长度． （2）当时，如图－，求的面积． （3）若，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $