2026年山东聊城市阳谷县谷山学校5月份学业水平考试数学试卷

2026年山东省聊城市阳谷县谷山学校5月份学业水平考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下说法正确的是（ ） A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B. 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖 C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件 D. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 3. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕．如图，这是此届奥运会的金牌，用数学的眼光观察这个金牌，它的形状类似于（ ） A. 球体 B. 圆柱体 C. 棱柱 D. 棱锥 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数，则下列关于这个函数的图象和性质的说法错误的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 与轴有2个交点 C. 当时，随的增大而减小 D. 对称轴是直线 6. 如图，的半径为2，定点在上，动点，也在上，且满足，为的中点，则点，在圆上运动的过程中线段的最大值为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长米，宽米）场地，被条宽度相等的绿化带分为总面积为平方米的活动场所（羽毛球，乒乓球）如果设绿化带的宽度为米，由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，是等边三角形．点在边上，点在外部，于点，过点作，交线段的延长线于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，共21分） 9. 平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为________． 10. 若二次函数有最大值7，则的值为________． 11. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是________． 12. 如图，的直径垂直于弦，，则________． 13. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为 ，，则关于 x 的方程的解为_______． 14. 为美化校园，学校决定将花园边墙上的矩形门ABCD改为以AC为直径的圆弧形门，如图所示，量得矩形门宽为1m，对角线AC的长为2m，则要打掉墙体的面积为_____m2． 15. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程和不等式组： （1）解方程：； （2）解不等式组：． 18. 某校在七年级学生研学期间，穿插了趣味比赛，比赛项目有蹦床投篮、寻宝乐园、后羿射日．各班通过抽签随机选择项目． （1）求七（1）班抽中“蹦床投篮”的概率； （2）在“蹦床投篮”初赛后，七（1）班需从3名男生和2名女生中任选2人参加决赛，试用列表法（或画树状图）求选出2人恰好是“1男1女”的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．请解答下列问题： （1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标； （2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转至A2经过的路径长． 20. 如图，已知点是的平分线上的一点，以为圆心的圆和角的两边分别交于点、和、．求证： （1）； （2）． 21. 二次函数y＝ax2﹣4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）． （1）求此二次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式ax2﹣4x＋c＞0的解集； （3）在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出P点的坐标． 22. 如图，已知是的直径，点是上一点，过点作的切线交延长线于点，于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 23. 定义：三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得线段把三角形的周长分成相等的两部分，则称这条线段为三角形的“周长平分线”． （1）下列与等腰三角形相关的线段中，一定是所在等腰三角形的“周长平分线”的是_______（只要填序号）； ①腰上的高；②底边上的中线；③底角平分线． （2）如图1，在四边形中，，为的中点，．取中点，连接．求证：是的“周长平分线”． （3）在（2）的基础上，分别取，的中点，，如图2．请在上找点，，使为的“周长平分线”，为的“周长平分线”． ①用无刻度直尺确定点，的位置（保留画图痕迹）； ②若，，直接写出的长． 2026年山东省聊城市阳谷县谷山学校5月份学业水平考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共7小题，共21分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】10或11##11或10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】45 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）1；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1） △ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1如图所示： 点C1的坐标为（1，3）； （2） △ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示： 【20题答案】 【答案】（1）证明：，理由如下： 过点分别作，，垂足分别为、， ，， 和是直角三角形， ， ， 在和中， ， ， ． （2）证明：， ， ，， ， ． 【21题答案】 【答案】（1）y=-x2-4x； （2）-4＜x＜0； （3）P的坐标是：（-2，4）、（-2+2，-4）、（-2-2，-4）． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）4 【23题答案】 【答案】（1）②； （2）证明：延长BA，CD交于点M，连接MP， ∵， ∴∠BMC=90°，即∆ BMC是等腰直角三角形， ∵为的中点， ∴BP=CP=MP，MP⊥BC，∠PMC=∠PMB=45°， 又∵， ∴∠APB+∠APM=∠DPM+∠APM=90°， ∴∠APB=∠DPM， 在∆ABP和∆DMP中， ∵， ∴∆ABP≅∆DMP（ASA）， ∴AP=DP， ∵点Q是AD的中点， ∴是的“周长平分线”； （3）①如图，点E，F即为所求； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $