宁夏回族自治区银川市第二中学2025-2026学年第二学期高三考前自测数学试题

绝密★启用前 银川二中2025-2026学年第二学期高三年级模拟三试题 数学 命题：姚昌晟 审核：柳银升 注意事项： 1.本试卷共19小题，满分150分。考试时间为120分钟。 2.答案写在答题卡上的指定位置。考试结束后，交回答题卡。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知集合A={x∈Z≤2}，B={xx2-4x-2<0,则AnB=( A.{-2,-1,01,2} B.{-1,01,2 C.{0,1,2 {0,1} 2.已知复数z= 21。, 2026+2 则2=() A.1 B.5 C.2 D.√5 3 3.已知i血(a-利-亏，则cos2a=（） 7 4 24 A. B.、7 C 25 25 D、 25 4。已知向量à与方，日=4，同=2，向量a在向量方方向上的投影向量是-号方，则a+司= A.4 B.16 C.1 D.3 5.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，E为线段AC的中点，则异面 直线DE与B,C所成角的大小为() A.90° B.60° C.45° D.30° 6.圆x2+y2=20与圆x2+y2-6x-8y+20=0的公共弦长为(） A.2 B.4W5 C.2W5 D.4 数学第1页（共4页） 7. 已知(2-x)=a,+ax+a2x2+.+ax",则下列结论中正确的个数是（) ①a。=211: ②a0+a1+a2+,+a1=0; 1-31 ③a+a3+a3+a47+a,+41= 2； ④4+2×a2+22×4++20×41=-20 A.1 B.2 C.3 D.4 8.椭圆女22 +存=1(>b>0)的左、右焦点为，R,0为坐标原点，P为椭圆上一点， OP上号a,且P呕码P四成等比数列，则椭圆的离心率为( B.② C.2 3 2-3 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某公司统计了去年1月份到5月份某种产品的销售额如下表： 月份x 2 3 5 销售额y/万元 1.8 2.2 t 2.8 3.1 根据表中数据，通过最小二乘法求得的经验回归方程为)=0.32x+1.54,则（) A、变量y与x正相关 B.t=2.6 C.样本数据y的下四分位数为1.8 D.当x=8时，y的预测值为4.1万元 10.若函数y=g(x)与函数f(x)+x的图象关于y轴对称，则() A.f(x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)+g(x)为偶函数 C.f(x)与g(x)有相同的极值点 D.对任意的x∈R,都有f(x)+g(x)≥0 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线：x=my-2与C交于A,B两点，l与x轴交 于点P,则() A.P4PB的取值范围为(8，+o) B. P☑+P丽的取值范围为 1,1 61 62 C.若∠AFB=90°，则△AFB的面积为9 D.若∠AFB=90°，则△AFB的周长为15+3√21 数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共16分， 2函数了()=-左-2血，则值线y=(因在点(f0)处的切线方程为 通数闪=如(or+po>09司吾》4：B是线y=5与线y=问 13.i 的两个交点，且A8题不值为元若=5，则p= 14.正四楼锥P-ABCD的底面边长为42，PA=4W5,则平面PCD截正四棱锥P-ABCD外 接球所得截面的面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)某公司研发了一种智能语音客服系统，在测试时，当语音输入的问题表达清 晰时，智能语音客服的回答被采纳的概率为二，当语音输入的问题表达不清晰时，智能语音客服 6 3 的回答被采纳的概率为2·已知语音输入的问题表达清晰的概率为手，且智能语音客服每次回答 4 是否被采纳相互没有影响. (1)求智能语音客服的回答被采纳的概率； (2)在某次测试中输入了4个问题，设X表示智能语音客服的回答被采纳的次数，求X的分布 列，数学期望和方差 16.(本小题15分)设函数f(x)=V3sin20x+cos2wx+1(w>0),且f(x)的图象相邻两条 π 对称轴的距离为 (1)求f(x)的单调递增区间； (2)将f(x)所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列{x},求数列{x}的前30项和. 数学·第3页（共4页) 17（体小慰15分)已知双曲我C:若-卡=1(a>0,6>0)的左、右焦点分别为斤，及，实 轴长为2√3，点F到双曲线C的渐近线的距离为1，过F2的直线1与C交右支于A，,B两点. (1)求双曲线C的方程： (2)证明存在x轴上的一点M,使得MA·MB为定值. 18.(本小题17分)如图，在面积为3√5的梯形ABCD中，AD=2AB=2BC,BC/1AD, E为AD的巾点.将△ABE沿BE翻折至△ABE. (1)证明：AA⊥AC: (2)当AC=2AA=2V3时，求平面ABC与平面ACD夹角的余弦值. 19.(本小题17分)已知函数f(x)=alnx-3x+4(a∈R). (1)讨论f(x)的极值； (2)若∫(x)有两个零点，x2（x<x2), (i)求实数a的取值范围； (ii)当三取得最小值时，求实数a的值. 数学第4页（共4页)