宁夏回族自治区银川市唐徕中学2026届高三考前自测数学试卷

银川唐徕中学2026届高三三模数学试卷 本试卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试卷上作答无效． 3．非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知为虚数单位，若复数满足，则在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 4．在的展开式中，的系数为（ ） A．120 B．80 C．40 D．-40 5．中国载人航天技术发展日新月异．目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动．从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新．如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体．圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4．若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（ ） A． B． C． D． 6．已知是定义在上且周期为3的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 7．一个三口之家和一对夫妇共计5人前往电影院观看电影，核心观影区现在还剩余一排7个相连的座位．要求同一家庭的座位必须相连，且两个家庭中间至少间隔一个座位，则符合要求的排座方式一共有（ ） A．48种 B．72种 C．144种 D．216种 8．已知双曲线，圆与轴交于，两点，，是圆与双曲线在轴上方的两个交点，点，在轴的同侧，且交于点，且为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在数字化快速发展的今天，安全芯片在移动支付中发挥着至关重要的作用．某厂家生产的安全芯片的使用寿命（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于3.5年的安全芯片为良品，则（ ）（若随机变量服从正态分布，则） A． B．该厂家生产的安全芯片的良品率超过84% C． D．该厂家生产的安全芯片的平均使用寿命为2.25年 10．已知等比数列的公比为，前项和为，若，，则（ ） A． B． C． D． 11．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：，是双曲线的左、右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分．若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ） A．射线所在直线的斜率为，则 B．当时， C．当过点时，光线由到再到所经过的路程为13 D．若点坐标为，直线与相切，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡相应位置上． 12．已知点在抛物线上，则到的准线的距离为__________． 13．已知函数的图象在点处的切线斜率为-4，且时，有极值，则__________． 14．如图绘制有函数的部分图象，图象与轴的交点为，其中A，B分别为最高点和最低点，现将此图沿着轴折叠形成一个钝二面角，夹角为，其中此时之间的距离为5，则__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c．已知a，b，c成等差数列，且． （1）求的值； （2）若的外接圆半径为，求的面积． 16．某果树种植基地为了调研A品种橘子树的结果情况，随机采摘了100个橘子，称重后得到的数据分成六组，分别为，，…，，（单位：克），得到如图所示的频率分布直方图． （1）估算样本的中位数； （2）已知上的平均重量是65克，方差是6，上的平均重量为75克，方差是3，求两组重量的总方差． 17．如图1，在中，，、两点分别在、上，使．现将沿折起得到四棱锥，在图2中． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 18．在平面直角坐标系中，已知点，，直线与相交于点，且两直线的斜率之积为． （1）求动点的轨迹方程； （2）直线与动点的轨迹交于，两点，求弦长； （3）若动点的轨迹为闭合曲线，点，动点的轨迹上存在不关于轴对称的两点，，使得恰好被轴平分，求面积的取值范围． 19．已知函数，． （1）当时，求在区间上的最大值与最小值； （2）讨论的零点个数； （3）若函数有三个不同的极值点，，，且满足，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $