重庆市2026届高三下学期5月联合诊断检测数学试题

数 学 数学共4页，满分150分．时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在数组1，2，2，4，5中加入3，6两个数之后，不变的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合或，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知双曲线的离心率，焦点到渐近线的距离为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和，若，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 14 7. 若是奇函数，则的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面中，，且，若，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 一个不透明的袋子中装有10个球，其中6个白球，4个红球，除颜色外其他都相同，现甲、乙、丙三人依次从袋中不放回摸出一个球，则（ ） A. 甲摸到红球的概率为 B. 乙摸到红球的概率为 C. 甲、乙都摸到红球的概率为 D. 乙、丙都摸到红球的概率为 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递减 11. 已知均为正实数，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在展开式中，常数项的值为_____． 13. 已知三棱锥的顶点均在球的球面上，若，则球的表面积为_____． 14. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为正数的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，若，，则实数_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，分别为内角的对边，已知，． （1）若，求； （2）若的周长为7，求的面积． 16. 在正三棱柱中，已知分别是棱的中点． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知数列满足，对且，． （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知椭圆的短轴长为2，点为椭圆上异于短轴端点的一点，且点与短轴两顶点连线的斜率之积为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若为椭圆上不重合的三点，且的外接圆圆心为． （i）求外接圆半径的取值范围； （ii）求面积的最大值． 19. 调和级数在工程学、物理学和计算数学中都有广泛的运用．欧拉证明了调和级数，其中被称为欧拉常数，为误差．当足够大时，我们近似的认为，在本题中，调和级数均取这个近似值． （1）证明：当时，； （2）利用（1）证明； （3）某公司因为业务拓展，临时举行一次面试，每一个人面试完后，必须当场决定是否留用该面试者．如果不聘用，面试者会马上转去其它公司．假设每个面试者的水平均不相同，为了选出其中最好的两人，面试官决定采用以下策略：选择前个候选人作为观察期，记录其中最佳者（记为）．在后续候选人中，选择第一个比更优的候选人（记为），并继续寻找第二个比更优者（记为）．如果找到满足条件的、，则录取、，剩下的候选者不再进行面试．如果后续候选人中没有比更好的两个人，则招聘失败．已知有个候选人来参加面试，估计取多少时，招聘到最优秀的两个人的概率最大？（参考数据：） 数 学 数学共4页，满分150分．时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）或． 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $