重庆市2025-2026学年高三下学期5月模拟测试数学试题（康德卷）

数学 数学共4页，满分150分.时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、在数组1,2,2,4,5中加入3,6两个数之后，不变的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 2.已知复数乙1=1+2i,22=2-1,则z22= A.4+3i B.3+41 C.4-3i D.3-4i 3. 已知集合A={xx2-x-2>0},B={xx>1或-1<x<0},则AnB= A.(-00,0) B.(-o,0)U(1,+o)C.(1,+o) D.(2+∞) 4.已知a,b∈R,则“a<b”是“a3<b3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 5. 已如风自线C:若卡-a>心>0的言心率e=3,德应有特线的肉为A,则实数2的位为 A.V② B.V② C.2W2 D.10 4 2 6. 已知数列{an}的前n项和Sn=14n-n2(n∈N),若aak1<0,则k的值为 A.6 B.7 C.8 D.14 7.若f=4-司 4“+a是奇函数，则f(x)的值域为 A.(-0,0)U(0,+o) B.(-o,-1)U(1,+o) C.(-0,-2)U(2,+o) D.(-2,-1)U1,2) 8.在平面中，A-A@=3,AC=4,且丽.AC=0,若D=1+)AB+1-)4C,则D正的最 小值为 B.2 e号 D.3 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.一个不透明的袋子中装有10个球，其中6个白球，4个红球，除颜色外其他都相同，现甲、乙、丙三人依 次从袋中不放回摸出一个球，则 A、甲摸到红球的概率为 2 B.乙摸到红球的概率为 5 C.甲、乙都摸到红球的概率为2 D.乙、丙都摸到红球的概率为} 5 10.已知函数f(x)=sinx- 1 则 A.f(x+元)=f(x) B.f≤f(-7 C.f()在区间(0，乃上单调递减 6 D.f心在区间子孕上单调速减 11、已知a,b均为正实数，且a+2b=2,则 A.a2+4b2≤2 B.2+4≥4 C.log2a+log2b≤-1 D.(tan a-1)(tan 26-1)<2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在(2x-二°展开式中，常数项的值为 x 13.已知三棱锥P-ABC的顶点均在球O的球面上，若PA=PC=AC=√2，AB=BC=1,PB=V5,则 球O的表面积为 14.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F且斜率为正数的直线l与抛物线C相交于A,B两 点，与抛物线C的准线相交于点D,若AF=3FB,DB=1BF,则实数入= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，已知a>b,a2+b2-c2=4cosC,a+b=4. (1)求a,b: (2)若△ABC的周长为7，求△ABC的面积. 第2页共4页 16.(15分) 在正三棱柱ABC-ABC中，已知AB=2,A4=1,D,E,D,E,分别是棱AC,BC,AC,B,C的 中点 D (1)证明：平面C,DE∥平面ABED; B1 (2)求平面CDE与平面AB,ED夹角的余弦值. 17.(15分) 已知数列{an}满足a1=3,对n≥2且n∈N,an-2an-1=2-n. (1)证明：数列{a1-an-1}是等比数列； (2)设b。=马，求数列亿}的前n项和S。· 2n 18.(17分) x2.y2 已知椭圆E:一+厅-1(a>b>0)的短轴长为2，点P为椭圆上异于短轴端点的一点，且点P与短轴两 1 顶点连线的斜率之积为一 4 (1)求椭圆E的标准方程； (2)若A,B,C为椭圆上不重合的三点，且△ABC的外接圆圆心为M(L,0). (i)求△ABC外接圆半径的取值范围； (ii)求△ABC面积的最大值， 第3页共4页 19.(17分) 调和级数在工程学、物理学和计算数学中都有广泛的运用.欧拉证明了调和级数 1++十十1+=nn+y十8，其中y被称为欧拉常数，5，为误差。当m足够大时，我们近似的认为 23 n-1'n 1,1， 1.1 1+二+二+…+ ，+二≈nn+y,在本题中，调和级数均取这个近似值。 23n-1n (1)证明：当x∈(0,1)时，x<h1+对<x: x+1 (2)利用(1)证明y∈(0,1)： (3)某公司因为业务拓展，临时举行一次面试，每一个人面试完后，必须当场决定是否留用该面试者.如 果不聘用，面试者会马上转去其它公司.假设每个面试者的水平均不相同，为了选出其中最好的两人， 面试官决定采用以下策略：选择前k(飞>2)个候选人作为观察期，记录其中最佳者（记为A).在后续 候选人中，选择第一个比A更优的候选人（记为B),并继续寻找第二个比A更优者（记为C).如果 找到满足条件的B,C,则录取B,C,剩下的候选者不再进行面试.如果后续候选人中没有比A更好 的两个人，则招聘失败.已知有30个候选人来参加面试，估计k取多少时，招聘到最优秀的两个人的 摄率最大？（参考数据：-1.39<h子<-1.38，-1,26<1h号<-1.25) 4 第4页共4页