精品解析：陕西西安西咸新区沣东上林学校2025-2026学年度第二学期期中阶段作业八年级数学

2025-2026学年度第二学期期中阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中是不等式的解的是（ ） A. －2 B. 1 C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】直接验证4个选项即可得到答案； 【详解】解：选项中只有5是不等式的解， 故选D． 【点睛】本题主要考查了不等式的解，在判断是否不等式的解时，要注意符号． 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应假设这个三角形中（ ） A. 没有一个内角为钝角 B. 三个内角都是锐角 C. 至少有一个内角为钝 D. 至少有两个内角为钝角 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个钝角即可． 【详解】解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设， ∴证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个内角为钝角． 故选：D． 4. 如图，在中，，将沿向右平移，得到，点B的对应点E在线段上，点A、C的对应点分别为点D、F，若要使成立，则平移的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由平移的性质得：平移的距离是． 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ， ， ， . 6. 如图，在中，，，平分交于点，交于点，则图中共有等腰三角形（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．根据等腰三角形的判定和性质定理以及平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴为等腰三角形，， ∵ ∴， ∴，为等腰三角形， ∵平分， ∴， ∴，为等腰三角形， ， ∴，为等腰三角形， ∵，， ∴ ∴，为等腰三角形． 综上所述：共有5个等腰三角形． 故选C． 7. 关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组解集“同小取小”的规则，即可确定a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得∶， 解不等式得∶， ∵不等式组的解集是， ∴， 8. 如图，在中，，于点D，的角平分线交于点E，交于点F，平分交于点G．则下列结论：①；②；③垂直平分；④为等腰三角形．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】据等角的余角相等可得，再由三角形外角的性质，可判断①；证明，但根据题意无法得到的大小，可判断②；根据等腰三角形三线合一的性质得出，可判断③；证明，可得，可判断④． 【详解】解：，， ，， ， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； ，， 平分， ， ∵， ∴， ， ， ， ， 根据题意无法得到的大小， 所以无法确定与的大小关系，故②错误； ，且平分， 是等腰顶角的角平分线， 根据等腰三角形“三线合一”性质，得垂直平分，故③正确． 平分，， ，， ， ， 是等腰三角形，故④正确． 综上所述，正确的结论是①③④． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若点B与点关于原点对称，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标性质；依据点B的坐标是点A坐标的横纵坐标的相反数即可解答． 【详解】解：∵点B与关于原点对称时， 则横坐标取相反数得，纵坐标取相反数得3， ∴， 故答案为． 10. 如果，那么______（填“”“”或“”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质. 根据不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，即可判断大小. 【详解】解： 故答案为 11. 如图，在中，于点，若要根据“”直接判定，还需要添加条件：_______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵于点， ∴， ∵， ∴当时，根据“”可判定. 12. 如图，将绕点顺时针旋转后得到，点、的对应点分别是点、，若，则的度数为_________． 【答案】 115 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得旋转角 ，再根据角的和差关系，利用作为中间量，即可求出的度数.  【详解】解：由旋转可得 ， ，  .  13. 如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】把点代入，求出m的值，再观察图像，即可求解． 【详解】解：把点代入得： ，解得：， ∴点， 观察图象得：当时，函数的图象在的图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为． 14. 如图，在等边中，于点D，点P、Q分别为、上，，，在上有一动点E使最短，则的最小值为______． 【答案】50 【解析】 【分析】先由等边三角形的性质求出，作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值，求得，再证是等边三角形，得到即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 如图，作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的最小值为50． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的解集确定规则，得出不等式组的公共解集． 【详解】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； ∴不等式组的解集为． 16. 已知一个十边形中，九个内角的和的度数是1290，求这个十边形的另一个角的度数． 【答案】150° 【解析】 【分析】先求出十边形的内角和，然后再减去九个内角的和即可． 【详解】解：十边形的内角和是(10-2)×180°=1440°， 则另一个内角为1440°－1290°=150°． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，正确的计算出十边形的内角和是解决此题的关键． 17. 如图，为等边三角形，点P为边上一点，在上取一点D，使，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先由等边三角形的性质求得，再由等腰三角形的性质得，从而利用外角定理即可求解． 【详解】解：∵为等边三角形 ∴ ∵，， ∴ ∵ ∴ 则的度数为． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的外角定理，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 18. 尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置点P，到花坛的两边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作出∠ABC的角平分线和线段AD的垂直平分线，即可得出栽种桂花树的位置． 【详解】解：如图，点P即为所求． 【点睛】本题考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上． 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．求证：△OEC为等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得到两底角相等，再根据平移的性质即可得出答案． 【详解】证明：∵AB＝AC．∴∠B＝∠ACB， ∵将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF， ∴∠B＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DEC， ∴OE＝OC，∴△OEC为等腰三角形． 【点睛】本题考查了平移的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练运用平移前后两个三角形全等，等腰三角形的性质是解决问题的关键． 20. 解不等式：，将解集在如图所示的数轴上表示出来，并写出它的非负整数解． 【答案】；画图见解析；非负整数解为0，1，2，3 【解析】 【分析】先解不等式，求得，然后将解集在数轴上表示出来，由图即可求出非负整数解． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 化系数为1得：； 将解集表示在数轴上如图所示： 不等式的非负整数解为0，1，2，3． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，． （1）画出将先向左平移4个单位，再向下平移3个单位后的，其中点A、B、C的对应点分别为点、、； （2）画出将绕原点O顺时针旋转后的，其中点A、B、C的对应点分别为点、、． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 22. 如图，为的中线，点在上，连接，过点分别作于点，于点，． （1）若，，，求的面积； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）; （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，得到，利用三角形面积公式计算即可； （2）根据题意得到，证明平分，得到． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 为的中线， ∴， ∴的面积为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，，， ∴平分， ∴． 23. 如图，已知直线（k，b为常数，且）经过点，，直线与直线交于点C． （1）求关于x的一元一次不等式的解集； （2）求关于x的一元一次不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出直线的表达式，即可求解； （2）根据题意可得于x的一元一次不等式为，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线经过点，， ∴，解得， ∴直线的表达式为， ∴， 解得， ∴关于x的一元一次不等式的解集为． 【小问2详解】 解：根据题意得：关于x的一元一次不等式为， 解得：， ∴关于x的一元一次不等式的解集为：． 24. 如图，在中，，于点D，点F在线段AD上，连接BF，，点E在BF上，连接DE，． （1）求证：； （2）若，，求EF的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）证明是等腰直角三角形，求得，再利用证明即可推出； （2）先求得，证明是等边三角形，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， ∴， 在与中，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 25. 某公司为了节约能源，决定购买节能性能更好的10台新设备．现有A、B两种型号的设备供选择，其中每台的价格、产量如下表： A型 B型 价格（万元/台） 24 20 产量（吨/月） 720 540 设该公司购买了x台A型设备，购买这两种型号设备的总金额为y万元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若要求每月产量不低于6120吨，求购买这些设备最少花费多少万元？ 【答案】（1）且为非负整数 （2）购买这些设备最少花费216万元 【解析】 【分析】（1）根据总金额型的设备金额型的设备金额求解即可； （2）根据每月产量不低于6120吨，列出不等式，求出x的取值范围，再由一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴y与x之间的函数关系式为且为非负整数． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， ∵， ∴y随x的增大而增大， 当时，购买资金y取得最小值，最小值（万元）， ∴购买这些设备最少花费216万元． 26. 完成下列题目 【问题提出】 （1）如图1，在中，，，点D是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，求的度数； 【问题探究】 （2）如图2，在城市应急指挥系统中，是核心调度区域，其中，，点D是核心区域边界上的一个临时物资集散点，，为了快速调配物资，将集散点D到指挥点A的物资运输通道绕A逆时针旋转，开辟出一条新的应急通道，形成快速响应通道，同时，在D处设置垂直于边界的安全隔离带（即），备用调度点G在的延长线上，为外围保障通道，物资分拣站F在上，连接，满足，安全巡检站H在上，连接，满足，连接，探究巡检通道与调度通道之间的数量关系，并说明理由．（集散点、指挥点、调度点、分拣站、巡检站的大小及各通道、隔离带的宽度均忽略不计） 【答案】（1）60度 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）证明，即可解答； （2）连接，证明，可得，，可证明，可得，，从而得到，同理可得，，可得到是等腰直角三角形，即可解答． 【小问1详解】 解：由旋转的性质得：，， ∵，， ∴，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图2，连接， ∵，， ∴， 由旋转的性质得：，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，，， ∴，，， ∴，， 同理可得，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即巡检通道与调度通道之间的长度关系为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中是不等式的解的是（ ） A. －2 B. 1 C. 2 D. 5 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应假设这个三角形中（ ） A. 没有一个内角为钝角 B. 三个内角都是锐角 C. 至少有一个内角为钝 D. 至少有两个内角为钝角 4. 如图，在中，，将沿向右平移，得到，点B的对应点E在线段上，点A、C的对应点分别为点D、F，若要使成立，则平移的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，平分交于点，交于点，则图中共有等腰三角形（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，于点D，的角平分线交于点E，交于点F，平分交于点G．则下列结论：①；②；③垂直平分；④为等腰三角形．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若点B与点关于原点对称，则点B的坐标为______． 10. 如果，那么______（填“”“”或“”）． 11. 如图，在中，于点，若要根据“”直接判定，还需要添加条件：_______________． 12. 如图，将绕点顺时针旋转后得到，点、的对应点分别是点、，若，则的度数为_________． 13. 如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 14. 如图，在等边中，于点D，点P、Q分别为、上，，，在上有一动点E使最短，则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式组： 16. 已知一个十边形中，九个内角的和的度数是1290，求这个十边形的另一个角的度数． 17. 如图，为等边三角形，点P为边上一点，在上取一点D，使，，求的度数． 18. 尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置点P，到花坛的两边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）． 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．求证：△OEC为等腰三角形． 20. 解不等式：，将解集在如图所示的数轴上表示出来，并写出它的非负整数解． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，． （1）画出将先向左平移4个单位，再向下平移3个单位后的，其中点A、B、C的对应点分别为点、、； （2）画出将绕原点O顺时针旋转后的，其中点A、B、C的对应点分别为点、、． 22. 如图，为的中线，点在上，连接，过点分别作于点，于点，． （1）若，，，求的面积； （2）若，，求的度数． 23. 如图，已知直线（k，b为常数，且）经过点，，直线与直线交于点C． （1）求关于x的一元一次不等式的解集； （2）求关于x的一元一次不等式的解集． 24. 如图，在中，，于点D，点F在线段AD上，连接BF，，点E在BF上，连接DE，． （1）求证：； （2）若，，求EF的长． 25. 某公司为了节约能源，决定购买节能性能更好的10台新设备．现有A、B两种型号的设备供选择，其中每台的价格、产量如下表： A型 B型 价格（万元/台） 24 20 产量（吨/月） 720 540 设该公司购买了x台A型设备，购买这两种型号设备的总金额为y万元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若要求每月产量不低于6120吨，求购买这些设备最少花费多少万元？ 26. 完成下列题目 【问题提出】 （1）如图1，在中，，，点D是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，求的度数； 【问题探究】 （2）如图2，在城市应急指挥系统中，是核心调度区域，其中，，点D是核心区域边界上的一个临时物资集散点，，为了快速调配物资，将集散点D到指挥点A的物资运输通道绕A逆时针旋转，开辟出一条新的应急通道，形成快速响应通道，同时，在D处设置垂直于边界的安全隔离带（即），备用调度点G在的延长线上，为外围保障通道，物资分拣站F在上，连接，满足，安全巡检站H在上，连接，满足，连接，探究巡检通道与调度通道之间的数量关系，并说明理由．（集散点、指挥点、调度点、分拣站、巡检站的大小及各通道、隔离带的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $