精品解析：陕西省宝鸡高新第二中学2025—2026学年下学期八年级数学期中检测

陕西省宝鸡高新第二中学2025-2026学年下学期八年级数学期中检测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “MATH”是“数学”的英文，其中是中心对称的字母是（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式中是一元一次不等式的是（ 　 ） A. B. 3-4＜0 C. D. 3. 已知，下列不等式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若线段 ，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、，则的周长等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知点，将线段平移至，点和点的对应点分别为点和点，若点，，则的值（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是【 】 A. x＞0 B. x＜0 C. x＞1 D. x＜1 9. 已知、、是的三边，且满足，则的形状是（ ）． A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 10. 在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.5，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 当________时，分式无意义． 12. 分解因式：__________． 13. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为________． 14. 已知等腰三角形的两边分别为6和3，则此等腰三角形周长为_______． 15. 把分解因式得，则的值为___________． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是_____． 三、计算题：本大题共3小题，每小题4分，共12分． 17. 解不等式：． 18. 解不等式组：． 19. 用简便方法计算：． 四、解答题：本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 因式分解： （1） （2） 21. 已知等腰三角形的底边是腰上一点，且，．求证：； 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都位于方格交点处． （1）请画出将向右平移4个单位长度后得到的图形； （2）请画出关于原点成中心对称的图形； 23. 如图，边长为的长方形，它的周长为18，面积为20．求下列各式的值： （1）； （2）． 24. 在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一个坐标系中作出了一次函数和的图象（如下图），两直线交于点C，分别与x轴交于A，B两点．已知点，，，观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程的解是________； （2）求关于x的不等式的解集； （3）求的面积． 25. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 26. 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10． （1）CP与BQ的大小关系，并说明理由； （2）连接PQ，判断△BPQ的形状； （3）求四边形APBQ的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省宝鸡高新第二中学2025-2026学年下学期八年级数学期中检测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “MATH”是“数学”的英文，其中是中心对称的字母是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义，找出中心对称点是解题的关键． 中心对称是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转1后，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形就关于这个点成中心对称，这个点被称为对称中心，根据中心对称图形的定义，数形结合分析即可求解． 【详解】解：A、没有中心对称点，不是中心对称图形，不符合题意； B、没有中心对称点，不是中心对称图形，不符合题意； C、没有中心对称点，不是中心对称图形，不符合题意； D、有中心对称点，是中心对称图形，符合题意； 故选：D ． 2. 下列不等式中是一元一次不等式的是（ 　 ） A. B. 3-4＜0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可． 【详解】下列不等式中是一元一次不等式的是2-x≤4， 故选D． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 3. 已知，下列不等式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：两边同时加，可得，A正确； 当时，不成立，B错误； 两边同时减，可得，C错误； 当时，不成立，D错误． 4. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若线段 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，由旋转可得，，即得是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 故选：． 5. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，将一个多项式写成几个整式的积的形式叫因式分解，据此逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； B、不是因式分解，不符合题意； C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选：D． 6. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、，则的周长等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线性质知，，的周长． 【详解】解：∵垂直平分 ∴， ∴的周长 故选：D． 7. 已知点，将线段平移至，点和点的对应点分别为点和点，若点，，则的值（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移前后对应点的坐标平移量相同，据此计算出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵线段平移得到，的对应点为， ∴横坐标的平移量为，纵坐标的平移量为， ∵的对应点为， ∴，， 解得，， ∴． 8. 如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是【 】 A. x＞0 B. x＜0 C. x＞1 D. x＜1 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可： 【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数， ∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1）， ∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B． 9. 已知、、是的三边，且满足，则的形状是（ ）． A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，因式分解的应用，先把已知条件式左边分解因式推出，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵、、是的三边， ∴， ∴，即， ∴是等腰三角形， 根据现有条件无法证明是直角三角形和等边三角形， 故选：C． 10. 在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.5，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】△ABC为等边三角形，由旋转的性质可得∠BAE=∠C=60°=∠ABC，可得结论①正确；线段BD绕点B逆时针旋转60°到线段BE，可得结论③正确；在△BDC中，BC>BD，则∠BDC>60°，因此∠ADE<60°，可得结论②错误；由AE=CD，可得△ADE的周长=AD+AE+DE= AC+BD=5+4.5=9.5，可得结论④错误； 【详解】△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=∠C=60°，AC=BC=5， ∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE， ∴∠BAE=∠C=60°， AE=CD， ∴∠BAE=∠ABC， ∴AE∥BC，故①正确； △BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE， ∴∠DBE=60°，BD=BE=4.5， ∴△BDE为等边三角形，故③正确； ∵∠BDE=60°，DE=DB=4.5， 在△BDC中，BC>BD， ∴∠BDC>∠C，即∠BDC>60°， ∴∠ADE<60°，故②错误； ∵AE=CD， DE=BD=4， ∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+CD+DB=AC+BD=5+4.5=9.5，故④错误； 综上所述①③正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，掌握旋转前后的图形全等是解题关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 当________时，分式无意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，分式无意义的条件是分母为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化﹣平移，掌握点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 根据点平移的规律解答即可． 【详解】解：点先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得点的坐标为，即． 故答案为：． 14. 已知等腰三角形的两边分别为6和3，则此等腰三角形周长为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况：当等腰三角形的腰长为6，底边长为3时；当等腰三角形的腰长为3，底边长为6时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当等腰三角形的腰长为6，底边长为3时， 此等腰三角形周长； 当等腰三角形的腰长为3，底边长为6时， ， 不能组成三角形； 综上所述：此等腰三角形周长为15， 故答案为：15． 15. 把分解因式得，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的运算，将展开，再与比较，即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，掌握多项式乘以多项式的运算法则即可求解． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，取AB的中点E，连接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC＝PE，推出当EP⊥AC时，QC的值最小； 【详解】解：如图,取AB的中点E,连接CE,PE． ∵∠ACB＝90°,∠A＝30°, ∴∠CBE＝60°, ∵BE＝AE, ∴CE＝BE＝AE, ∴△BCE是等边三角形, ∴BC＝BE, ∵∠PBQ＝∠CBE＝60°, ∴∠QBC＝∠PBE, ∵QB＝PB,CB＝EB, ∴△QBC≌△PBE（SAS）, ∴QC＝PE, ∴当EP⊥AC时,QC的值最小, 在Rt△AEP中,∵AE＝,∠A＝30°, ∴PE＝AE＝, ∴CQ的最小值为． 【点睛】本题旋转的性质，考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题． 三、计算题：本大题共3小题，每小题4分，共12分． 17. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可． 【详解】解： 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的解法，解题关键是掌握一元一次不等式的解题步骤． 18. 解不等式组：． 【答案】不等式组的解集是2＜x≤3 【解析】 【详解】 由①得， 由②得 所以原不等式组的解为. 19. 用简便方法计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了利用完全平方公式进行简便计算；对原式进行变形，然后利用完全平方公式计算即可． 【详解】解：原式 ． 四、解答题：本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）利用平方差公式即可进行因式分解； （2）先利用提公因式法进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 21. 已知等腰三角形的底边是腰上一点，且，．求证：； 【答案】见详解 【解析】 【分析】先算，发现三者之间的等量关系，再结合勾股定理的逆定理判断垂直． 【详解】证明：， ， ∴是直角三角形，， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都位于方格交点处． （1）请画出将向右平移4个单位长度后得到的图形； （2）请画出关于原点成中心对称的图形； 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （2）利用中心对称的性质分别作出的对应点即可； 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 23. 如图，边长为的长方形，它的周长为18，面积为20．求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）180 （2）61 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，利用提公因式法分解因式，然后代入式子的值，即可求解． （2）根据完全平方公式变形，再将，代入变形后的式子，即可求解． 【小问1详解】 解：∵边长为的长方形，它的周长为18，面积为20， ， ； 【小问2详解】 解：， ． 24. 在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一个坐标系中作出了一次函数和的图象（如下图），两直线交于点C，分别与x轴交于A，B两点．已知点，，，观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程的解是________； （2）求关于x的不等式的解集； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式． （1）利用直线与轴交点即为时，对应的值，进而得出答案； （2）根据图象找到图象在图象上方所对应的的范围． （3）利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象，与轴交于点， ∴关于的方程的解是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为， ∴由图象可知，不等式的解集是． 【小问3详解】 解：， ， ． 25. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）至少购进5台A型智能机器人． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可； （2）设购进A型a台，根据题意列不等式，求出不等式的最小整数解即可． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购进A型a台，B型台， 由题意得，， 解得，， 故满足要求的最小整数解为：． 答：至少购进5台A型智能机器人． 26. 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10． （1）CP与BQ的大小关系，并说明理由； （2）连接PQ，判断△BPQ的形状； （3）求四边形APBQ的面积． 【答案】（1）CP=BQ，理由见解析 （2）直角三角形 （3） 【解析】 【分析】（1）结论：CP=BQ．证明△CAP≌△BAQ（SAS），可得结论； （2）结论：△PBQ是直角三角形．利用勾股定理的逆定理证明即可； （3）根据，求解即可． 【小问1详解】 解：结论：CP=BQ． 理由：如图1中， ∵△ABC是等边三角形， ∴AC=AB，∠CAB=60°， ∵AP=AQ，∠PAQ=60°， ∴∠CAB=∠PAQ， ∴∠CAP=∠BAQ， 在△CAP和△BAQ中， ， ∴△CAP≌△BAQ（SAS）， ∴CP=BQ； 【小问2详解】 解：结论：△PBQ是直角三角形． 理由：如图2中， ∴AP=AQ，∠PAQ=60°， ∴△APQ是等边三角形， ∴PQ=AP=6， ∵BQ=PC=10，PB=8， ∴， ∴∠BPQ=90°， ∴△PBQ是直角三角形； 【小问3详解】 解：过点A作AG⊥PQ于点G， ∵△APQ是等边三角形，且PQ=AP=6， ∴PG=QG=3， ∴AG==3， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $