精品解析： 陕西省西咸新区2024-2025学年八年级下学期数学期中试题(北师大版)

2024-2025学年度第二学期期中学业水平测试 八年级数学试题（卷）（北师大版） 真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，将一个图形绕某一点旋转，能与本身重合，这样的图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：因为图A不是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图B不是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图C是中心对称图形，所以符合题意； 因为图D不是中心对称图形，所以不符合题意． 故选：C． 2. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”时， 首先应假设． 故选：D． 【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 3. 如图，在数轴上表示了某个不等式的解集，这个不等式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，用数轴表示解集，由数轴得出不等式解集，据此可判断各选项是否符合此解集，从而得出答案． 【详解】解：由数轴可得不等式的解集为， A、由可得，故A符合题意； B、由可得，故B不符合题意； C、由可得，故C不符合题意； D、由可得，故D不符合题意， 故选：A． 4. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质， 根据不等式的基本性质1解答A，C，再根据不等式的基本性质3，解答B，D即可． 【详解】解：由， 根据不等式的基本性质1，两边都减去1，得； 根据不等式的基本性质1，两边都减去b，得． 所以A，C不正确； 由， 根据不等式的基本性质3，两边都乘以，得； 根据不等式的基本性质3，两边都除以，得． 所以B不正确；D正确． 故选：D． 5. 将点向左平移4个单位长度得到点，且点在y轴上，则a的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的平移，坐标轴上的点的特征，掌握相关知识点是解题的关键．根据点向左平移4个单位长度得到点，再根据该点在y轴上横坐标为0，可得答案． 【详解】解：∵点向左平移4个单位长度得到点， 即． ∵点在y轴上， ∴， 解得． 故选：C． 6. 小辉为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，已知，，点D在上，且，，则的长为（ ） A. 30cm B. 32cm C. 34cm D. 36cm 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，含直角三角形的性质， 根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形外角的性质得，然后根据直角三角形的性质求出，则答案可得． 【详解】解：∵， ∴． ∵是的外角， ∴． 在中，， ∴， ∴． 故选：B． 7. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，为进一步激发青少年热爱科学的热情，实验中学开展“航空航天”知识竞赛，一共25道题，选对一题得4分，不选或选错一题扣2分，得分不低于82分得奖，则至少应选对几道题才能得奖？（ ） A. 22 B. 23 C. 21 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，先设应选对x道题才能得奖，根据题意列出不等式，求出解集，可得答案． 【详解】解：设应选对x道题才能得奖，根据题意，得： ， 解得， 所以至少应选对22道题才能得奖． 故选：A． 8. 如图，在等边中，为边上的中线，点E在边上，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质， 先根据等边三角形的性质得，再根据等腰三角形的性质求出，然后根据得出答案． 【详解】解：∵是等边三角形，且是边上的中线， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 命题“如果，那么”命题是 ______命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：命题“如果，那么”命题是真命题； 故答案真． 【点睛】本题主要考查真假命题，解题的关键是熟记相关概念． 10. 如图，已知与成中心对称，则对称中心是点________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点，且被对称中线平分； 【详解】解：如图所示： 故答案为： 11. 已知关于x的不等式有且只有三个非负整数解，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解．根据题意得出关于m的不等式组，据此即可解决问题． 【详解】解：由得，； 因为此不等式有三个非负整数解， 所以， 解得． 故答案为：． 12. 如图，点A的坐标为，若将线段绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转．过点A作轴于点D，过点作轴于点E，由题意得，．由旋转得，，证明，可得，，则可得点的坐标． 【详解】解：如图，过点A作轴于点D，过点作轴于点E， ∴． ∵点A的坐标为， ∴，． ∵线段绕原点O逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴点的坐标为． 故答案为：． 13. 如图，在△ABC中，，D为线段BC上的一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，以下三个结论：①；②若，则；③当时，．其中正确的是__________（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理和外角性质．①根据三角形外角的性质即可得到；②证明，即可判断；③结合三角形内角和定理、等腰三角形的判定求出，利用证明，根据全等三角形的性质求出． 【详解】解：①， ， ，， ， ，故①正确； ②， ， 由①知， ， ， ，故②正确； ③∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； 综上正确符合题意的有①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题（共3小题，计81分，解答应写出过程） 14. 列不等式（组），不用求解： （1）长方形长与宽分别是5，，它的周长大于24； （2）x的3倍与2的和不小于9，且不大于17． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式（组），解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式（组）． （1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式； （2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式组． 【小问1详解】 解：由题意可得， ； 【小问2详解】 解：由题意可得， ． 15. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 分别解两个不等式，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集，最后利用数轴表示其解集． 【详解】解：， 解①得， 解②得 所以不等式组的解集为， 用数轴表示为： ． 16. 如图，将沿方向平移得到． （1）若，则 ； （2）若，，求平移的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． （1）根据平移的性质，得到即可求解； （2）由平移的性质得出，根据，，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：由平移可知：． 【小问2详解】 解：由平移可知，， ∵，， ∴， ∴平移的距离为． 17. 如图，在中，，平分，交于点D，垂直平分，交于点E．若，，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质，可得，根据角平分线的性质，求得的长，据此即可求解． 【详解】解：∵垂直平分，， ∴，， ∵在中，，平分交于点D，， ∴， ∴． 18. 如图，在中，请用尺规作图法，求作一点M，使得，且点M在的边的高线上． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作垂线，线段垂直平分线的性质，根据得出点M在线段的垂直平分线上，因此先作出边上的高线，再作出线段的垂直平分线，则与的交点即为点M． 【详解】解：如图，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点G、H，再分别以G、H为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点K，连接，交于点D，则为边上的高线；以A、C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于E、F两点，连接，交于点M，则点M即为所求作的点． 19. 如图，在中，，，，将逆时针旋转一角度后与重合，且点D恰好是的中点． （1）旋转中心是点 ，旋转的角度是 °； （2）求的长及的度数． 【答案】（1）A；120 （2），． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的相关知识点．熟记相关结论进行几何推理是解题关键． （1）由“顺时针旋转一定角度后与重合”可得旋转中心点，求出即可得旋转角； （2）根据旋转的性质得出，，，根据线段中点的定义求出，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， 即， ∵顺时针旋转一定角度后与重合， ∴旋转中心为点A，旋转的度数为； 故答案为：A；120； 【小问2详解】 解：∵顺时针旋转一定角度后与重合， ∴，，， ∴， ∵点D恰好成为的中点， ∴， ∴． 20. 如图，在中，，，，D是边上的一点，连接，交于点F，交于点G，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定和全等三角形的性质．根据“”证明，再根据全等三角形的性质得出，再利用直角三角形的余角关系即可得证． 【详解】证明：在和中，， ∴， ∴， 由得，， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出向左平移4格，向下平移1格后的； （2）画出绕点O顺时针方向旋转后得到的； （3）画出关于原点O成中心对称的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换、中心对称，熟练掌握平移、旋转、中心对称性质是解答本题的关键． （1）将三个顶点向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将点A，B，C绕点O顺时针旋转得到点、、，再首尾顺次连接得出图形，然后写出坐标即可． （3）作出A、B、C关于原点对称的对应点，，，顺次连接即可． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 小问3详解】 如图所示，即为所求； 22. 小轩用计算机设计了一个程序运算框图，规定：“输入一个实数x”到“结果是否大于31”为一次操作． （1）若操作只进行一次就停止了，求x的取值范围； （2）若操作进行了两次才停止，求x的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，关键是通过给出的操作过程来列一元一次不等式并求出对应的解． （1）根据题意可列不等式，解得的取值范围即可， （2）根据题意可得，第二次停止，则可得不等式组，解得的取值范围即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得：． 故操作只进行一次就停止时，的取值范围是； 【小问2详解】 解：前两次操作的结果分别为，． 由题意，得， 解得：． 故操作进行了两次才停止时，的取值范围是． 23. 如图，已知一次函数（）与正比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点C． （1）求k的值及点A的坐标； （2）当时，求x的取值范围； （3）观察图象，直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1）；点A的坐标为； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质及两条直线相交或平行问题，熟知一次函数的图象与性质及巧用数形结合的数学思想是解题的关键． （1）将点A坐标代入求出a的值，再将所得点A的坐标代入即可解决问题； （2）结合（1）中求出的k值进行计算即可； （3）利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【小问1详解】 解：将点代入得， ， 解得， 所以点A的坐标为． 将点代入得， ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴，即， 解得； 【小问3详解】 解：由（1）可知，点A的坐标为，根据函数图象可知， 当时，函数的图象在函数图象的下方，即， 所以当时，x的取值范围是． 24. 坚持“五育”并举，全面发展素质教育，星光中学为丰富学生的第二课堂，准备购买一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球．已知一副球拍标价100元，一盒球标价30元．购买时发现商场正在进行两种优惠促销活动，且学校准备购买这款乒乓球拍15副，乒乓球x（）盒． 活动1：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 活动2：全部打八五折． （1）分别求出每种优惠活动实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式； （2）按哪种优惠活动付款更省钱？ 【答案】（1），； （2）当时，按活动1付款更省钱；当时，两种活动付款相同；当时，按活动2付款更省钱． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，写出函数关系式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）根据活动情况解答即可； （2）分别计算、、三种情况下对应x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴与x之间的函数关系式为，与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，得， 解得， ∵， ∴； 当时，得， 解得； 当时，得， 解得， ∴当时，按活动1付款更省钱；当时，两种活动付款相同；当时，按活动2付款更省钱． 25. 如图，在△ABC中，，，，点M从点A出发沿A→C方向运动，速度为每秒，同时，点N从点C出发沿C→B→A方向运动，速度为每秒，设运动的时间为t秒． （1）当第一次形成等腰三角形时， 秒； （2）当点N运动到上时，是等腰三角形，且是其中的一条腰长，求出此时点N的运动时间t的值．（提示：分两种情况，，） 【答案】（1） （2）点N的运动时间t的值是6秒或6.6秒． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质，关键是要分两种情况讨论． （1）求出，，得到，由，得到，求出答案即可； （2）当时，N运动的路程是，即可求出N运动的时间；当时，过C作于H，得到，由勾股定理求出，由三角形的面积公式结合勾股定理求出，得到N运动的路程，据此计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵M、N运动的速度分别是每秒，每秒， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当第一次形成等腰三角形时，秒； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，当时， ∴N运动的路程是， ∴N运动的时间（秒）； 如图，当时， 过C作于H， ∴， ∵，，， ∴， ∵的面积， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴N运动的路程是， ∴N运动的时间（秒）， ∴点N的运动时间t的值是6秒或6.6秒． 26. 问题探索 （1）如图，在等边中，点D在内，且，，，求的长．小浩在解决这个问题时，用到了以下方法：把绕着点A逆时针旋转得到，连接，分别证明和是特殊三角形，从而得解．请你在此思路提示下，求出的长； 问题应用 （2）如图，点D在等边外，且，，若，求度数． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）把绕着点A逆时针旋转得到，连接，易证明是等边三角形，求得，根据勾股定理即可求出． （2）把绕着点C逆时针旋转得到，连接，易证明是等边三角形，是直角三角形，则可得到． 【详解】解：（1）把绕着点A逆时针旋转得到，连接， ，，，， 为等边三角形， ，， ， ， 在中，由勾股定理可得：； （2）如图，把绕着点C逆时针旋转得到，连接， ，，， 为等边三角形， ∴， ，， ，即三点共线． ， 在中，，，， ， 是直角三角形，且． 【点睛】本题主要考查了旋转和直角三角形相关内容，还考查了等边三角形的判定与性质，注意旋转后的图形要能够和原图构造出特殊的三角形才有利于解题，正确的做出旋转后的图形和辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期中学业水平测试 八年级数学试题（卷）（北师大版） 真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上表示了某个不等式解集，这个不等式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将点向左平移4个单位长度得到点，且点在y轴上，则a的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 小辉为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，已知，，点D在上，且，，则的长为（ ） A. 30cm B. 32cm C. 34cm D. 36cm 7. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，为进一步激发青少年热爱科学的热情，实验中学开展“航空航天”知识竞赛，一共25道题，选对一题得4分，不选或选错一题扣2分，得分不低于82分得奖，则至少应选对几道题才能得奖？（ ） A. 22 B. 23 C. 21 D. 20 8. 如图，在等边中，为边上的中线，点E在边上，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 命题“如果，那么”命题是 ______命题．（填“真”或“假”） 10. 如图，已知与成中心对称，则对称中心是点________． 11. 已知关于x的不等式有且只有三个非负整数解，则m的取值范围是__________． 12. 如图，点A坐标为，若将线段绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标为__________． 13. 如图，在△ABC中，，D为线段BC上的一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，以下三个结论：①；②若，则；③当时，．其中正确的是__________（填序号） 三、解答题（共3小题，计81分，解答应写出过程） 14. 列不等式（组），不用求解： （1）长方形的长与宽分别是5，，它的周长大于24； （2）x的3倍与2的和不小于9，且不大于17． 15. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 16. 如图，将沿方向平移得到． （1）若，则 ； （2）若，，求平移的距离． 17. 如图，在中，，平分，交于点D，垂直平分，交于点E．若，，求长． 18. 如图，在中，请用尺规作图法，求作一点M，使得，且点M在的边的高线上． 19. 如图，在中，，，，将逆时针旋转一角度后与重合，且点D恰好是的中点． （1）旋转中心是点 ，旋转的角度是 °； （2）求的长及的度数． 20. 如图，在中，，，，D是边上的一点，连接，交于点F，交于点G，且，求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出向左平移4格，向下平移1格后的； （2）画出绕点O顺时针方向旋转后得到的； （3）画出关于原点O成中心对称的． 22. 小轩用计算机设计了一个程序运算框图，规定：“输入一个实数x”到“结果是否大于31”为一次操作． （1）若操作只进行一次就停止了，求x取值范围； （2）若操作进行了两次才停止，求x的取值范围． 23. 如图，已知一次函数（）与正比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点C． （1）求k的值及点A的坐标； （2）当时，求x的取值范围； （3）观察图象，直接写出当时，x取值范围． 24. 坚持“五育”并举，全面发展素质教育，星光中学为丰富学生的第二课堂，准备购买一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球．已知一副球拍标价100元，一盒球标价30元．购买时发现商场正在进行两种优惠促销活动，且学校准备购买这款乒乓球拍15副，乒乓球x（）盒． 活动1：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 活动2：全部打八五折． （1）分别求出每种优惠活动实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式； （2）按哪种优惠活动付款更省钱？ 25. 如图，在△ABC中，，，，点M从点A出发沿A→C方向运动，速度为每秒，同时，点N从点C出发沿C→B→A方向运动，速度为每秒，设运动的时间为t秒． （1）当第一次形成等腰三角形时， 秒； （2）当点N运动到上时，是等腰三角形，且是其中的一条腰长，求出此时点N的运动时间t的值．（提示：分两种情况，，） 26. 问题探索 （1）如图，在等边中，点D在内，且，，，求的长．小浩在解决这个问题时，用到了以下方法：把绕着点A逆时针旋转得到，连接，分别证明和是特殊三角形，从而得解．请你在此思路提示下，求出的长； 问题应用 （2）如图，点D在等边外，且，，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$